九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值教案

教学目标

1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．

2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3.能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．

教学重难点

重点：探索30°，45°，60°角的三角函数值，能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

难点：特殊角的三角函数值的应用．

教学过程

导入新课

多媒体展示图片

动手做一做：请测量出你们手中的三角尺中30°角的对边和斜边的长度．

教师提出问题：

1.你能利用你测量的边长求出sin 30°的值吗？cos 30°和tan 30°呢？

2.类比上面的做法，你们能得出45°角和60°角的三角函数值吗？

设计意图：通过动手操作，既引入了课题，又初步掌握了30°，45°，60°角的三角函数值的探究方法，一举两得．

探究新知

一、预习新知

对于这副三角尺教师提出问题

师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

生：三个锐角，分别等于30°，45°，60°．

师：有关这副三角尺的边角关系的知识，你已经了解哪些？

生1：直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．

生2：45°角所在的直角三角形的两直角边相等．

师：除了利用测量的方法外，你能利用其他方法得出sin 30°等于多少吗？你是怎样得到的？

教师引导学生：我们不妨设30°角所对的边为a(如上图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质，可得斜边等于2a，所以sin 30°＝．

教师强调：sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．

师：类似地，你能计算出cos 30°等于多少吗？tan 30°呢？

学生独立思考，同伴交流，最后找学生代表展示成果，得到cos 30°＝，[tan 30°＝.

因为学生经常会用到三角尺，所以学生在探究30°角的三角函数值时就会比较容易，为60°角和45°角的三角函数值的探究做好准备．

二、合作探究

师：我们求出了30°角的三个三角函数值，60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？

学生先独立思考，然后小组交流，最后学生代表阐述本组观点．

生：利用求30°角的三角函数值的三角形可以求出60°角的三角函数值，这样很容易得到sin 60°＝，cos 60°＝，tan 60°＝.

师：45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？

生：按照上面的思路，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，根据勾股定理可得斜边为a，由定义就能得到sin 45°＝，cos 45°＝，

tan 45°＝1.

根据上面自己的计算结果，要求学生完成下面的表格：

观察所填表格中的函数值，回答问题：

师：若∠A＋∠B＝90°，则sin A和cos B、sin B和cos A、tan A和tan B之间有什么关系？

生：sin A＝cos B，sin B＝cos A，tan A·tan B＝1．

师：随着角度的增加，正弦值、余弦值、正切值有什么变化？

生：随着角度的增加，正弦值、正切值逐渐变大，余弦值逐渐变小．

典型例题

【例】计算：[来源:学.科.网]

(1)sin 30°＋cos 45°；

(2)sin260°＋cos260°－tan 45°.

【问题探索】熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．

【解】(1)原式＝＋＝．

(2)原式＝（）²＋（）2－1＝＋－1＝0．

【总结】特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角．记忆这些值，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°角的正弦值分母都是2，分子分别为，，，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为，，，其正切值分别为1÷，1，1×.

课堂练习

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的度数是(　　)

A．30°B．45°

C．60°D．90°

2.计算2cos 30°－tan 45°－的结果是(　　)

A．2－2               B．0 

C．2D．2

3.如图，在离地面5 m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC的长是(　　)

A．10 m               B. m

C. m               D．5 m

    4.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋＝0，试判断△ABC的形状．

参考答案

1.C　

2.B

3.B

4.解：∵(1－tan A)2＋＝0，

∴1－tan A＝0，sin B－＝0，

∴tan A＝1，sin B＝，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，

∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.直角三角形三边的关系．

2.直角三角形两锐角的关系．

3.直角三角形边与角之间的关系．

4.特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.

5.互余两角之间的三角函数关系.

布置作业

教材P10　习题1.3第1题、第3题

板书设计

第一章　直角三角形的边角关系

2　30°，45°，60°角的三角函数值

1.直角三角形三边的关系：a²＋b²＝c²．

2.直角三角形两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°．

3.直角三角形边与角之间的关系：，sin A＝，cos A＝．

4.特殊角30°，45°，60°角的三角函数值：

5.互余两角之间的三角函数关系：

sin A＝cos B，sin B＝cos A，tan A·tan B＝1.

教学反思

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