人教A版 数学 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式试卷及答案9

这是一份人教A版 数学 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式试卷及答案9，共11页。
一元二次函数、方程和不等式测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．:2．若是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）A． B． C．3 D．3．已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（    ）A． B．C． D．4．已知，则有　　A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值15. 若2是不等式 的一个解, 则 可取的最小正整数是（ ）
A. 1  B. 2  C. 3  D. 4
6. 我国的烟花名目繁多, 其中 “菊花” 烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时燃裂. 如果烟花距地面的高度 (单位: )与时间 单位: s) 之间的关系为, 那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为 ( )
A.   B.   C.   D.
7.我国南宋数学家秦九韶提出了 “三斜求积术”, 即已知三角形三边长求三角形面积的公式: 设三角形的三条边长分别为 , 则三角形的面积 可由公式 求得, 其中 为三角形周长的一半, 这个公式也被称为 “海伦一秦九韶公式”, 现有一个三角形的边长满足 , 则此三角形面积的最大值为( )
A.   B. 3  C.   D.
8. 已知两个正实数 满足 , 并且 恒成立, 则实数 的取值范围是(
A.      B.
C. , 或   D. , 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知函数，则该函数的（    ）．A．最小值为3 B．最大值为3C．没有最小值 D．最大值为10．对于实数，下列说法正确的是(    )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．若，则下列不等式中一定不成立的是（    ）A． B． C． D．12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（    ）．A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．已知正数满足：，则的最小值是_____________．14对于实数x，y，若，，则的最大值为           .15．设，，是三个正实数，且，则的最大值为______.16．已知正实数，满足，则的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.(1)当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．18．(12分)）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．19．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.20．(12分)已知二次函数f（x）＝mx2﹣mx﹣6．（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．21．(12分)已知a＞0，b＞0且1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．22．(12分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？            参考答案 1解析：，∴．故选：D．2解析：，故方程必有两根，又根据二次方程根与系数的关系，可得，所以.故选：B.3解析：对于选项A,令,时,,故A不正确；对于选项C,,故C不正确；对于选项D,令,时,,故D不正确；对于选项B,,则故选：B4解析：当且仅当即时取等号，故选：．5解析： 是不等式 的一个解, 将 代入, 得 , 解得 可取的最小整数是 3. 故选 .
 6解析： 烟花冲出后爆裂的最佳时刻为 , 此时 . 故选 B.
 7解析：由题意知 , 当且仅当 , 即 时等号成立, 此三角形面积的最大值为 3. 故选 .
 8解析：因为 恒成立, 则 当且仅当 即 时等号成立，所以的最小为8，所以, 即 , 解得 . 故选 B.
 9解析：，函数，当且仅当时取等号，该函数有最大值．无最小值．故选：CD．10解析：A.在三边同时除以得，故A正确；B.由及得，故B正确；C.由知且，则，故C正确；D.若，则，，，故D错误.故选：ABC.11解析：，则，一定不成立；，当时，，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故选AD.12解析：，(当且仅当时取得等号)．所以选项A正确由选项A有，设，则在上单调递减.所以，所以选项B正确(当且仅当时取得等号)， ．所以选项C正确.（当且仅当时等号成立），所以选项D不正确．故A，B，C正确故选：ABC13解析：因为，所以，所以，所以，所以，取等号时，所以，所以，当时，符合条件，所以.故答案为：.14解析：此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去515解析：因为，所以，所以，令，所以，当且仅当，即时，取等号，所以所以的最大值为3故答案为：316解析：由正实数，满足，所以，则，当且仅当且，即时等号成立，即的最小值是.故答案为：.17解析：(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∪B＝{x|－2≤x≤7}，∁RA＝{x|x<1或x>7}，(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；若A≠∅，由A⊆B，得，解得－1≤a≤综上，a的取值范围是.18解析：（1）正数x，y满足x+3y＝5xy，∴5．∴3x+4y（3x+4y）（135，当且仅当x＝1，y时取等号．∴3x+4y的最小值为5．（2）∵正数x，y满足x+3y＝5xy，∴5xy，解得：xy，当且仅当x＝3y时取等号．∴xy的最小值为．19解析：原不等式可化为，即，①当即时，；②当时，即时，原不等式的解集为；③当即时，，综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20解析：（1）当m＝1时，不等式为x2﹣x﹣6＞0，即（x+2）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣2或x＞3，所以不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，则应满足，即，解得﹣24＜m＜0；所以m的取值范围是﹣24＜m＜0．21解析：（1）∵a＞0，b＞0且1，∴，则，即ab≥8，当且仅当时取等号，∴ab的最小值是8；（2）∵a＞0，b＞0且1，∴a+b＝（）（a+b）＝3≥3，当且仅当时取等号，∴a+b的最小值是．22解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab＝800.所以S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)≤808－4＝648，当且仅当a＝2b，即a＝40，b＝20时等号成立，则S最大值＝648.故当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.