人教A版 数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质试卷及答案4

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函数的概念与性质测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是(　　)A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝1x D．y＝x|x|2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点2,22，则下列结论正确的是(　　)A．y＝f(x)的定义域为[0，＋∞) B．y＝f(x)在其定义域上为减函数C．y＝f(x)是偶函数 D．y＝f(x)是奇函数3．函数f(x)＝1x2-x的定义域为(　　)A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．已知函数f(3x＋1)＝x2＋3x＋1，则f(10)＝(　　)A．30 B．19 C．6 D．205．若为实数，则函数的值域为（ ）A． B． C． D．6．函数在上是减函数．则（　　）A． B． C． D．7．若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）A． B．C． D．8．已知函数，则的最大值是( )A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；B．函数的单调递减区间是；C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D．，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，11．下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）A．与 B．与C．与 D．与E.与12．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13. 函数 fx=3x3-x+x-1 的定义域为 14. 函数 y=-x2+2x+3 的单调递减区间是 15. 设 fx=-x+a,x≤0,x+1x,x>0, 若 f0 是 fx 的最小值, 则 a 的取值范围为16. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数, 当 x>0 时, fx=x2-2ax+a+2, 其中 a∈R.(1)当 a=1 时, f-1= (2)若 fx 的值域是 R, 则 a 的取值范围为 (本小题第一空 2 分,第二空 3 分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知二次函数，满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.18．(12分)函数（1）画出函数的图像（2）说出函数的单调区间（不用证明）（3）当时，求函数的值域19．(12分)设；（1）求函数的定义域并证明函数的奇偶性； （2）证明函数在单调递增.20．(12分)已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.21．(12分)已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.22．(12分)已知函数．（1）若时，，求的值；（2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值．参考答案1解析：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意．故选D.2解析：设幂函数f(x)＝xn，点2,22代入得，2n＝22，解得n＝－12，∴f(x)＝x－12，根据幂函数的性质可得，选项B正确．3解析：由题意知：x2－x>0，解得x1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．4解析：令x＝3得f(10)＝32＋3×3＋1＝19.5解析：∵，且函数的对称轴为∴故选：D6解析：根据题意，函数在上是减函数，则有，解可得，故选B．7解析：因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A.8解析：（1）当时，，任取，则，当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减；所以；（2）当时，单调递减，所以；而，所以，故选：B9解析：对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；对于B，函数的单调递减区间是和，故B错误；对于C，若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确.故答案为：ABC.10解析：由得，A正确；当时，，则时，，，最大值为1，B正确；若在上为增函数，则在上为增函数，C错；若时，，则时，，，D正确．故选：ABD．11解析：对于A:与的对应关系不同,故与表的不是同一个函数；对于B:与的定义域和对应关系均相同，故与表示的是同一个函数；对于C:的定义域为R，的定义域为,故与表示的不是同一个函数；对于D:与的对应关系和定义域均相同,故与表示的是同一个函数；对于E:的定义域是,的定义域是,故与表示的不是同一个函数.故选BD.12解析：将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，，即，所以C正确.当若时，=.=.==.即成立，所以D正确.故选：ACD.13解析: 由题意得 3-x∣>0,x-1≥0, 解得 x≥1 且 x≠3,∴fx 的定义域为 [1,3) ∪3,+∞.14解析: 因为 -x2+2x+3≥0, 所以 x∈-1,3, 又因为 fx=-x2+2x+3 图象 的对称轴为 x=1 且开口向 F, 所以单调递减区间为 1,3.15解析: 当 x≤0 时, fx≥f0=a,当 x>0 时, x+1x≥2x⋅1x=2, 当且仅当 x=1 时等号成立.由题意得 a≤x+1x,∴a≤2.16解析：(1) ∵a=1,∴ 当 x>0 时, fx=x2-2x+3.又 ∵ 函数 fx 是定义在 R 上的奇函数, ∴f-1=-f1=-1-2+3=-2.(2) 由函数 fx 是定义在 R 上的奇函数, 可得 f0=0, 又当 x>0 吋, 函数 fx 的图象的对 称轴方程为 x=a,若 fx 的值域是 R,则当 x>0 时, fx=x2-2ax+a+2 必须满足 a>0,Δ=4a2-4a+2≥0或 a≤0,f0=a+2≤0，解得 a≥2 或 a≤-2, 即 a 的取值范围是 -∞,-2]∪[2,+∞.17解析：（1）因为，所以，由二次函数的性质得，解得， 所以（2）依题得： 函数在区间内单调递减当时，有最大值14当时，有最小值18解析：（1）如图所示：（2）由图可得函数为增区间，为减区间；（3）当时，，当时，，当时，，所以当时，求函数的值域为.19解析：（1）的定义域为，，，又，是奇函数．（2）证明：任取，，，且，则，，，且，，，即，在，单调递增．20解析：（1）因为是奇函数，所以，即，∴（2）由（1）知，设则因为函数在R上是增函数且，∴又，∴即∴在上为减函数.（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：.即对一切有：，从而判别式.21解析：（1）在区间上是单调增函数，即又而时，不是偶函数，时，是偶函数，． （2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解不等式，得. 这时，是唯一极值．．22解析：（1）因为,所以所以,所以或,因为,所以．（2）当时,在上单调递减,因为函数的定义域与值域均为,所以,两式相减得不合,舍去． 当时,在上单调递增,因为函数的定义域与值域均为,所以,无实数解. 当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增．因为函数的定义域与值域均为,所以,．综合所述,,．