人教A版 数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质试卷及答案6

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函数的概念与性质测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数f（x）＝x3，则f（x）（　　）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减2．函数y的图象大致为（　　）A． B． C． D．3．若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（　　）A．[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．[﹣1，0]∪[1，3]4．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　）A．﹣50 B．0 C．2 D．505．定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（    ）.A． B．C． D．6．若函数的最小值3，则实数的值为（ ）A．5或8 B．或5 C．或 D．或7．已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，，则（    ）A．6 B．3 C．0 D．8．满足的实数m的取值范围是（    ）.A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为(　　)A．－1     B．1     C．2    D．310．某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是(　　)A．前三年中，总产量的增长速度越来越慢B．前三年中，年产量的增长速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产D．第三年后，年产量保持不变11．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列命题中正确的是(　　)A．f(－3.9)＝f(4.1)B．函数f(x)的最大值为1C．函数f(x)的最小值为0D．方程f(x)－＝0有无数个根12．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的值可能是(　　)A．2     B．3    C．4    D．5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.14．函数在上是减函数，且，则的取值范围是_____.15．若f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，令全集为R，则＝________.16．若定义域为的函数是偶函数，则______，______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10 分)已知函数，且 （1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；18．(12 分)已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．19．(12 分)某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间可看成一次函数关系：．（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）．（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？20. (12 分) 已知函数 .
(1) 若函数 的最大值为 0 , 求实数 的值.
(2)若函数 在 上单调递减, 求实数 的取值范围.
(3) 是否存在实数 , 使得 在 上的值域恰好是 ? 若存在, 求出值: 若不存在, 说明理由.
21. (12 分) 某服装厂生产一种服装, 每件服装的成本为 40 元, 出厂单价定 为 60 元. 该厂为鼓励经销商订购, 决定当一次订购量超过100 件时, 每多订购一件, 订购 的全部服装的出厂单价就降低元, 根据市场调查, 经销商一次订购量不会超过 600 件.
(1)设一次订购件, 服装的实际出厂单价为 元, 写出函数 的表达式;
(2)当经销商一次订购多少件服装时, 该厂获得的利润最大? 其最大利润是多少?
22. (12 分) 经过函数性质的学习, 我们知道: “函数 的图象关于 轴成轴对称图形” 的充要条件是 “ 为偶函数” .
(1) 若 为偶函数, 且当 时, , 求 的解析式, 并求不等式 )的解集;
(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究, 得到一个真命题: “函数 的图象关 于直线 成轴对称图形” 的充要条件是 “ 为偊函数”. 若函数 的图象关于 直线 对称, 且当 时, .
(1) 求 的解析式;
(2)求不等式 的解集.
                    参考答案1解析：因为f（x）＝x3，则f（﹣x）＝﹣x3f（x），即f（x）为奇函数，根据幂函数的性质可知，y＝x3在（0，+∞）为增函数，故y1在（0，+∞）为减函数，y2在（0，+∞）为增函数，所以当x＞0时，f（x）＝x3单调递增，故选：A．2解析：函数y的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x），则f（﹣x）f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0是，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．3解析：∵定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，f（x）的大致图象如图：∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0；故f（﹣1）＜0；当x＝0时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＝1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2时，即x＝3或x＝﹣1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＞0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≥0，此时，此时1＜x≤3，当x＜0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≤0，即，得﹣1≤x＜0，综上﹣1≤x≤0或1≤x≤3，即实数x的取值范围是[﹣1，0]∪[1，3]，故选：D．4解析：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．5解析：由题意，函数为奇函数且在单调递减，因为，可得，要使不等式成立，即成立，则实数满足，解得，所以实数的取值范围为.故选：D.6解析：由题意，①当时，即，，则当时，，解得或（舍）；②当时，即，，则当时，，解得（舍）或；③当时，即，，此时，不满足题意，所以或，故选D.7解析：由题得，所以函数的周期为.由题得，，，所以，所以故选：B.8解析：幂函数在为减函数，且函数值为正，在为减函数，且函数值为负，等价于，或或，解得或或，所以不等式的解集为.故选：D.9解析：当α＝－1时，幂函数y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；当α＝1时，幂函数y＝x，符合题意；当α＝2时，幂函数y＝x2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当α＝3时，幂函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选BD.10解析：由题中函数图象可知，在区间[0,3]上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误；在[3,8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此C正确，D错误，故选AC.11解析：f(－3.9)＝(－3.9)－[－3.9]＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－[4.1]＝4.1－4＝0.1，A正确；显然x－1<[x]≤x，因此0≤x－[x]<1，∴f(x)无最大值，但有最小值且最小值为0，B错，C正确；方程f(x)－＝0的解为x＝k＋(k∈Z)，D正确，故选ACD.12解析：函数y＝x2－4x－4的部分图象如图，f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因为函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，所以m的取值范围是[2,4]，故选ABC.13解析：由题得，所以f(f(－4))=.故答案为：－214解析：函数在上是减函数，且，，解得，故答案为：15解析：由题意，，所以，所以.故答案为：.16解析：偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的对称轴关于轴对称，所以对称轴，解得.故答案为：2；017解析：∵ ，且∴ ，解得 （1）为奇函数，  证明：∵ ，定义域为，关于原点对称又所以为奇函数（2）在上的单调递增证明：设，则. ∵∴ ，故，即，在上的单调递增18解析：（1）∵是奇函数，∴．即，比较得，.又，∴，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数．证明如下：由（1）知，设，则，，，，∴，∴，即函数在上为增函数．19解析：（1）由题意得，每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为．（2）由（1）得，则当时，．即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元．20解析：(1) , 则嘬大值 , 即 , 解得 或 .
(2) 函数 图象的对称轴是 , 要使 在 上单调递减, 应满足 , 解得 , 即实数 的取值范囯为 .
(3)(1) 当 , 即 时, 在 上单调递减,
若存在实数 , 使 在 上的值域是 , 则 即 , 此时 无解.（2）当即时，在上单调递增，则，即，解得
(3)当 , 即 时, 在 上先单调递增, 再单调递减, 所以 在 处取得最大值, 则 , 解得 或 6 , 舍去.
综上可得, 存在实数 , 使得 在 [2, 3] 上的值域恰好是 .21解析：(1)当 时, ;
当 吋, .
(2)设利润为 元, 则
当 时， ;当 时, .
当 时, 是单㽖秭堦函数, 当 时, 最大, 此时 ;实数 的当 时,
, 当 吋, 最大, 此时 .
显然 .
所以当一次订购 550 件时, 利润最大, 最大利润为 6050 元.22解析：(1) 设 , 则 , 则 ,
又 为偶函数, 所以 .
所以
因为 为奇函数, 且 在 上是减函数,
所以 等价于 ,
即 , 解得 或 .
所以不等式的解集是 或 .
(2)(1) 因为 的图象关于直线 对称,
所以 为偶函数,
所以 , 即 对任意 恒成立.又当 时, ,
所以 .
所以 (2) 任取 , 且 , 则
因为 , 所以 , 又 ,所以 , 即 .
所以函数 在 上是增函数,
又因为函数 的图象关于直线 对称,
所以 等价于 ,
即 , 解得 .
所以不等式的解集为 .