人教A版 数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质试卷及答案11

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函数的概念与性质测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 , 集合 , 则下列对 应关系中, 不能看作是从 到 的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
2．函数 的定义域为 ( )
A.
B.
C. , 或
D.
 3．下列各组函数中, 表示同一个函数的是 ( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4．已知 , 且 , 则
A. 0
B. 8
C. 2
D.
5．下列函数中, 在 上为增函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
6．已知 是定义在 上的减函数, 则关于 的不等式 的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
7．函数 在区间 上的最大值、最小值分别为
A. 42,12
B.
C.
D. 无最大值,
8．函数 的图象关于 ( )
A. 轴对称
B. 直线 对称
C. 直线 对称
D. 坐标原点对称二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列函数中, 值域为 的是 ( )
A.
B.
C.
D.
10．已知函数 若 , 则 的可取值是 (
A. 3
B.
C.
D. 5
11. 函数 的函数值表示不超过 的最大整数, 当 时, 下列函数中, 其值域与 的值域相同的函数为 ( )
A. B.
C. D.  12．已知幂函数 的图象过点 , 下列说法正确的是
A. 函数 的图象过原点
B. 函数 是偶函数
C. 函数 是单调减函数
D. 函数 的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．已知函数的定义域为 , 求函数 的定义 域。
14．已知 是定义在 上的奇函数, 当 时, , 若 , 则
15．已知函数 在 上单调递增, 则 的取值范围为
16．如图, 某地要修建一个圆形的喷水池, 水流在各个方向上以相同 的抛物线路径落下, 以水池的中央为坐标原点, 水平方向为 轴、竖 直方向为 轴建立平面直角坐标系. 那么水流喷出的高度 单位: ) 与水平距离 单位: 之间的函数关系式为 , , 则水流喷出的高度 的最大值是 m.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分) 根据下列条件, 求函数 的解析式。
(1) , 其中 为一次函数;
(2) ;
(3) 。18．(本小题满分12分) (1)求 的值。
(2) 若 , 求 的值。
(3) , 求 的取值范围。19．(本小题满分12分)已知函数 . 求函数 在区间 上的最值.
20．(本小题满分12分) 已知 是定义在 上的奇函数, 且 在 上是减函数, 解不等式 .
21.(本小题满分12分)已知函数 (1) 画出函数 的简图 (不必列表);
(2) 求 的值;
(3) 当 时, 求 取值的集合.
22．(本小题满分12分) 某民营企业生产 两种产品, 根据市场调查和预测, 产品的利 润与投资的函数模型为 产品的利润与投资的函数模型为 (利润和投资的单位为百万元), 其关系分别如图(1)和图(2)所 示.
（1）分别求出 A, B 两种产品的利润与投资的函数解析式;
（2）该企业已筹集资金 1 千万元, 并准备全部投入到 A, B 两种产品的 生产中, 问怎样分配这 1 千万元, 才能使企业获得最大利润, 其最大 利润为多少? (精确到万元)
        参考答案1解 根据函数的定义, 对于 , 在集合 中的部分元素, 在集 合 中没有元素与它对应, 故不正确。
答案 D2解要使函数有意义, 则 解得 , 且
, 即函数的定义域为 , 或 。故选 。
答案 3解只有 与 的定义域、对应关系相同。
答案 4解因为 , 且 , 所以 解得 即 , 所以 。
答案 5解对于 为一次函数, 在 上为减函数, 不符合题意; 对于 为二次函数, 在 上单 调递减, 不符合题意; 对于 为反比例函数, 在 上单调递增, 符合题意; 对于 , 当 时, , 则函数 在 上单调递减, 不符合题意.答案C6解因为 是定义在 上的减函数,
则 . 所以 ,
所以 . 即 ,
解可得 .
即不等式的解集为 .答案 7解因为 , 所以当 时, 有最小值 无最大值.答案 8解函数的定义域为 ,
则 ,
则函数 是奇函数, 则函数 的图象关于坐标原点对称.答案 9解 A 选项中, 的值可以取 选项的值域是 选项中, , 故 ; 对于 D 选项, , 故其值域为 。故选 BC。
答案 10解若 , 则 ,
所以 ( 舍去). 若 , 则 , 所以 .
综上可得, 或 .答案 11解 由题意, 可得当 时, , 当 时, , 当 时, , 当 时, , 当 时, , 所以当 时, 函数 的值域为 。 对于 A, , 该函数的值域为 ; 对 于 B, , 该函数的值域为 ; 对于 C, , 该函数的值域为 ; 对于 D, , 该函数的值域为 。 故选 。
答案 12解因为幂函数 的图象过点 ,
所以 , 解得 ,
所以幂函数为 ;
所以幂函数 的图象过原点, 正确;
且幂函数 是定义域 上的奇函数, 错误;
幂函数 是定义域 上的增函数, 错误;
幂函数 的值域是 , 所以 正确.答案 13解因为 的定义域为 ,
所以 解得 。
所以函数 的定义域为 。答案: 14解因为 时, ,
所以 ,
又 ,
所以 , 所以 .
答案: 15解  根据题意, 函数 为开口向上的二次函数, 其对称轴 为 ,
若函数 在 上单调递增,
则必有 , 即 的取值范围为 .
答案: 16解由函数 的图象可知, 函数图 象的顶点就是水流喷出的最高点. 此时函数取得最大值. 对于函数 , 若 函数有最大值 . 于是水流喷出的最高高度是 .
答案: 17解 (1) 由题意, 设 , 则 ,
由恒等式性质得 解 得 或 所以所求函数解析式为 或 。
(2) 解法一: 设 , 则 , 所以 。 所以所求函数解析式为 。
解法二: , 所以所求函数解析式为 。
(3) 因为 , 所以将 换成 , 得 , 联立以上两式消去 , 得 , 所以所求函数解析式为 。18解 (1) 因为 , 所以 。
因为 , 所以 。 又 , 所以 。
(2) 当 时, 由 , 得 , 舍去;
当 时, 由 , 得 ;
当 时, 由 ,
得 或 (舍去)。综上所述， 的值为 1 或 2 。
(3) 当 时, 由 , 得 , 所以 。
当 时, 由 , 得 , 所以 。
当 时, 由 , 得 , 所以 不存在。
综上, 的取值范围为 。19解, 且 ,
则 .
因为 , 所以 ,
且 ,
所以 , 即 ,
所以函数 在区间 上单调递减.
因此, 函数 在区间 的两个端点上分别取得最大值与最小值, 即最大值为 , 最小值为 .20解因为 是定义在 上的奇函数,
由 ,
得 ,
所以 .
又因为 在 上是减函数,
所以
解得 ,
所以原不等式的解集为 .21解 (1) 由分段函数可知, 函数 的简图为:
(2) 因为 ,
所以 ;
(3) 当 时, ,
当 时 , 当 时, ,
综上: .22解 (1) A 产品: 过点 (1, 0.5), 所以
产品: 过点 (4,2.5), (9,3.75). 所以 所以 产品利润与投资的函数解析式为: 产品利润与投资的函数解析式为: .
(2) 设投资 产品 百万元, 则投资 产品 白万元. 总利润
所以当 时, ,
此时 . 故投资 产品 844 万元, 投资 产品 156 万元时, 总利润最大, 约为 578 万元.