选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量复习练习题

2.3简谐运动的回复力与能量基础达标（含解析）

一、单选题

1．描述机械振动强弱的物理量是（　　）

A．振幅 B．周期 C．频率 D．回复力

2．质点作简谐振动时，它的（　　）

A．振幅会随时间变化 B．所受合外力始终不为零

C．加速度方向一定与位移方向相反 D．合外力方向与加速度方向一定相反

3．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则（　　）

A．小球运动过程中机械能守恒

B．小球在最低点的加速度大小为0

C．弹簧弹力充当小球运动的回复力

D．小球做简谐运动的振幅为

4．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（　　）

A．一个周期内小球可能只通过一次平衡位置

B．小球每次通过同一位置时的速度一定相同

C．小球每次通过同一位置时的加速度一定相同

D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能一直增大

5．用频闪照片法研究弹簧振子的振动将拍摄的影像按时间先后从左到右依次排布，如图所示，下面说法正确的是（　　）

A．这是一个波形图

B．图中A影像表示振子正向右运动

C．图中A影像表示振子正向上运动

D．图中A影像表示振子的加速度正在减小

6．如图是某质点做简谐运动时的振动图像，根据图像可以判断（　　）

A．在第1.5秒时，质点向x轴正方向运动

B．在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动

C．在第1秒末，质点的加速度为零

D．从第1秒末到第3秒末，质点所受合外力做功为零

7．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之三周期，振子受到沿x轴正方向的最大回复力。则下列能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是（　　）

A． B． C． D．

8．卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，则货物对车厢底板压力最小的时刻是  （　　）

A．货物通过平衡位置向上运动时 B．货物通过平衡位置向下运动时

C．货物向上达到最大位移时 D．货物向下达到最大位移时

9．光滑的水平面上叠放着质量分别为1kg和0.5kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为100N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　）

A．1.5cm B．3cm C．4.5cm D．9cm

10．关于回复力，下列说法错误的是（    ）

A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力

B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供

C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力

D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零

11．如图，O为平衡位置，小球在B、C间做无摩擦往复运动。由B向O运动的过程中，振子的（　　）

A．动能增大，势能增大

B．动能减小，势能增大

C．动能增大，势能减小

D．动能减小，势能减小

12．关于正在做简谐运动的水平弹簧振子，下列说法正确的是（　　）

A．振子的位移方向和加速度方向总是相同

B．振子的位移方向和回复力方向总是相同

C．振子的位移最大时加速度最小

D．振子的位移最大时弹簧的弹性势能最大

13．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　）

A．该弹簧振子的振幅为1m

B．该弹簧振子的周期为2s

C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2

D．该弹簧振子的最大速度为2m/s

14．钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在、间的横截面积不变不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．鱼漂的上下运动不一定是简谐运动

B．点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度

C．点到达水面时，鱼漂具有向上的最大位移

D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大

15．如图所示，质量为m1的物体A置于质量为m2的物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）

A．A的运动不是简谐运动，B是简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．当振幅为A时，A的静摩擦力大小为kA

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功

16．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A，B两物块，，，弹簧伸长15cm。若剪断A，B间的细绳，A做简谐振动，g取，则下列说法不正确的是（　　）

A．A的振幅为12.5cm

B．A处于平衡位置时弹簧伸长2cm

C．A的最大加速度为

D．A在最高点时，弹簧的弹力大小为4N

二、解答题

17．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：

（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？弹簧的劲度系数k是多大？

（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

（3）在（2）的前提下，弹簧的最大弹性势能为多少？

18．如图所示，一个质量为2 kg的可视为质点的小球穿在光滑的水平杆上，并和一个轻质弹簧相连组成弹簧振子，小球做简谐振动的位移与时间的关系为，式中时间t的单位为s，位移x单位为cm。

(1)求弹簧振子振动的周期、频率、振幅。

(2)若弹簧振子振动的过程中受到的最大回复力为1.6 N，求弹簧的劲度系数。

19．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。

参考答案

1．A

【详解】

A．机械振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的物理量，所以A正确；

BC．周期是振动的质点完成一次全振动所用的时间，而频率表示单位时间内完成全振动的次数，表示振动的快慢，所以BC错误：

D．回复力能使振动物体返回平衡位置，不表示振动的强弱，所以D错误；

故选A。

2．C

【详解】

A．质点做简谐运动时，振幅保持不变；故A错误；

B．简谐运动的物体的受到的合力

F=﹣kx

故合外力并不是始终为零，在平衡位置时合外力为零；故B错误；

C．做简谐运动的弹簧振子，加速度为

a=﹣

靠近平衡位置时，做变加速运动，速度增大，离开平衡位置时，做变减速运动，速度减小，故加速度一定与位移方向相反；故C正确；

D．由牛顿第二定律可知，合外力的方向与加速度的方向一定相同；故D错误；

故选C。

3．D

【详解】

A．小球运动过程中，除重力做功外，还有弹簧的弹力做功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；

B．根据对称可知，小球在最低点时的加速度等于开始时弹簧处在原长时的加速度，即大小为

选项B错误；

C．弹簧弹力与重力沿斜面方向的分量的合力充当小球运动的回复力，选项C错误；

D．小球的平衡位置满足

可知小球做简谐运动的振幅为

选项D正确。

故选D。

4．C

【详解】

A．一个周期内小球通过两次平衡位置，故A错误；

B．小球每次通过同一位置时的速度大小相同，方向不一定相同，故B错误；

C．小球每次通过同一位置时的弹力相同，故加速度一定相同，故C正确；

D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先减小后增大，故D错误。

故选C。

5．D

【详解】

A．图中所示为弹簧振子在不同时刻拍摄的影像，所以该图为振动图像，故A错误；

BCD．从图中可看出，图中A下一时刻影像向平衡位置靠近，所以振子正向下运动，位移变小，回复力变小，则加速度正在减小，故BC错误，D正确。

故选D。

6．D

【详解】

A．x-t图像某点切线斜率的正负表示该时刻质点速度的方向，在第1.5秒时，图像切线斜率为负，说明质点向x轴负方向运动，故A错误；

B．在第2秒末到第3秒末，质点远离平衡位置，做减速运动，故B错误；

C．在第1秒末，质点位于正向最大位移处，其加速度达到最大值，故C错误；

D．质点在第1秒末和第3秒末的速度均为零，所以从第1秒末到第3秒末，质点动能的变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，故D正确。

故选D。

7．A

【详解】

根据简谐运动的特征

可知，经过四分之三周期，振子具有沿x轴正方向的最大回复力，则此时振子的位移为负向最大

故选A。

8．C

【详解】

当货物在平衡位置下方时，处于超重状态，压力大于重力；当货物处于平衡位置上方时，货物处于失重状态，压力小于重力，所以货物在上方时，压力较小；根据简谐运动回复力公式

得

所以当货物处于上方且偏离平衡位置最大时，压力最小，故ABD错误，C正确。

故选C。

9．C

【详解】

对整体最大振幅时有

隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有

联立解得

A=4.5cm

故C正确，ABD错误。

故选C。

10．D

【详解】

A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力，故A正确，不符合题意；

B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供，故B正确，不符合题意；

C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力，故C正确，不符合题意；

D．振动物体在平衡位置时，其所受合力不一定为零，故D错误，符合题意。

故选D。

11．C

【详解】

由题意可知，B向O运动的过程中，振子机械能守恒，弹力做正功，所以振子势能减小，动能增大,故C正确，ABD错误。

故选C。

12．D

【详解】

A．由牛顿第二定律得

可知，加速度的方向总是与位移方向相反。故A错误；

B．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，而回复力的方向总是指向平衡位置，所以二者的方向总是相反。故B错误；

CD．振子的位移最大时，弹簧形变量最大，加速度最大，弹性势能最大。故C错误，D正确。

故选D。

13．C

【详解】

A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；

B．该弹簧振子的周期为

选项B错误；

C．该弹簧振子的最大加速度为

选项C正确；

D．由能量关系可知

可得该弹簧振子的最大速度为

选项D错误。

故选C。

14．B

【详解】

A．鱼漂在O位置时，受到重力等于浮力，合力为0，处于平衡，当鱼漂位移为x时，受到的合外力为

所以，鱼漂的上下运动是简谐运动，A错误；

B．鱼漂运动是简谐运动，点N过水面时，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度，B正确；

C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的最大位移，C错误；

D．鱼漂由下往上运动时，速度先增大再减小，D错误；

故选B。

15．B

【详解】

A．以AB为系统，其合外力为

x是弹簧的形变量，所以两物体均做简谐运动。A错误；

B．对整体由牛顿第二定律得

对A，有

联立解得

B正确；

C．由选项B可知，当振幅为A时，A的静摩擦力大小为

C错误；

D．当A远离平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，当A靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功。D错误。

故选B。

16．B

【详解】

AB．由两物块静止时的平衡条件，得

解得

剪断间细线后，A物块静止悬挂时的弹簧的伸长量为

即弹簧伸长量为2.5cm时A物块所在的位置就是简谐运动中的平衡位置，悬挂B物块后又剪断细线，相当于用手把A物块下拉后又突然释放，平衡位置到A物块被下拉的最低位置的距离就是振幅，即

A不符合题意，B符合题意；

CD．振动过程中物块A的最大加速度为

物块A在最高点时具有最大加速度，加速度方向向下，重力和弹力一起提供加速度，由牛顿第二定律得：

解得

方向竖直向下，CD不符合题意。

故选B。

17．（1）F=0.5mg；；（2）2A；（3）

【详解】

（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即

方向向上。此刻合外力

F=kA=0.5mg

即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以

所以

F=0.5mg

且为支持力。

（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为

kx=2mg

此刻合外力为

F=mg

因此此刻的振幅为2A。

（3）由能量守恒知

18．(1)0.5s，2Hz，8cm；(2)20 N/m

【详解】

(1)由振动方程可知，弹簧振子振动的周期

T=0.5s

频率

振幅

A=8cm

(2)最大回复力大小

F=kA

则弹簧的劲度系数

k=20N/m

19．(1)；(2)＋

【详解】

物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是

F＝－kx

(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有

mgsinα－kΔL＝0

解得

此时弹簧的长度为

(2)物块做简谐运动的振幅为

A＝＋

由对称性可知，最大伸长量为

Lm＝L＇+A＝＋