吉林省吉林市2022-2023学年高三数学上学期第一次调研试卷（Word版附答案）
展开吉林市普通中学2022—2023学年度高中毕业年级第一次调研考试
数 学
本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.
注意事项：
- 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
- 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；
非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
- 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
- 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
- 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第I卷（共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.
1. 已知，则
A. B. C. D.
2. 设全集，，，则
A. B. C. D.
3. 有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，其中
，且，则下列说法中错误的是
A. 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍
B. 新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的倍
C. 新样本数据的方差是原样本数据方差的倍
D. 新样本数据的极差是原样本数据极差的倍
4. 对于任意的且，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
5. 若，且，则
A. B. C. 或 D. 或
6. 已知数列满足，，则数列的前项的乘积为
A. B. C. D.
7. 已知，则的最小值为
A. B. C. D.
- 已知函数的定义域为，满足，且在上单调递增，则关于
的不等式的解集为
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 中国音乐有悠久的历史和独特的创造．当今世界公认的音乐律制，如五度相生律（中国称三分损益律）、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明. 其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依次损益交替变化，得到“宫、徵、商、羽、角”这五个音阶，据此可推得
A. “商、羽、角”的频率成等比数列
B. “角、商、宫”的频率成等比数列
C. “宫、徵、商、羽、角”的频率依次递增
D. “宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增
10. 已知，，则下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与夹角为钝角，则
D. 若，则在方向上的投影向量的坐标为
11. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为”，事件“两枚骰子出现点数和为”，则
A. 与互斥 B. 与互斥
C. 与独立 D. 与独立
12．设函数，，则
A. 的所有根的和为
B. 有个实数根
C. 最小值为
D. 在上单调递增
第II卷（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知非空集合，且集合满足条件，集合满足条件，若，则是的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
14．在平行四边形中，，，若，则 .
15．函数的部分
图象如图所示，则函数的解析式为 .
16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
- （本小题满分10分）
已知是以为首项的等差数列，是以为首项的正项等比数列，且满足．
（Ⅰ）求与的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和.
- （本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）方案①先将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）；方案②先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度. 从上述两个方案中任选一个补充到下面的横线上，并解答相应问题：
若按方案 变换，得到函数的图象，求在上的最小值及取得最小值时的值.
注：如果选择方案①和方案②分别解答，按第一个解答计分.
- （本小题满分12分）
已知函数在处有极小值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
- （本小题满分12分）
为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛. 共名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取名学生，并按成绩分成五组： ，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.
（Ⅰ）求抽取的名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（Ⅱ）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取人，再从中选取人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这人都是高三学生的概率；
（Ⅲ）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的名学生成绩优秀的人数.
参考公式：，（是第组的频率），参考数据：
- （本小题满分12分）
记的内角的对边分别为，已知.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长.
- （本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有个零点，且，求实数的取值范围，并证明.
命题、校对：数学学科中心组
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