22-23北京汇文高三上学期期中数学（无答案）

这是一份22-23北京汇文高三上学期期中数学（无答案），共12页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，则“”是“”的， 已知，那么下列命题中正确的是， 定义等内容，欢迎下载使用。
北京汇文中学教育集团2022-2023学年度第一学期 期中考试高三年级   数学学科本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、    选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 已知集合，，则（   ）.A．    B．   C．   D．2. 已知，则“”是“”的（   ）.A. 充分不必要条件                B. 必要不充分条件C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件3．在复平面内，复数对应的点的坐标为A.         B.          C.         D.4．已知命题，，则是A. ，          B. ， C. ，          D. ，5．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是A.       B.        C.     D.6．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是A．               B. 是函数的图像的一条对称轴C. 在上是减函数       D. 在上是增函数7. 已知，那么下列命题中正确的是（   ）.A．若，则                           B．若，则C．若且，则            D．若，则8. 已知等比数列中，，且，那么的值是（   ）. A．15 B．31          C．63          D．649. 在中,是的中点，，点在上且满足，则等于（    ）.A．              B.              C.              D. 高.考. 10. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（   ）.A． B． C． D．11. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（   ）.A．   B． C.  D．12. 在等差数列中，，. 记，则数列（   ）.A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 二、    填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．已知是数列的前项和. 若，则_________.14. 已知，则的最小值为_________.15. 若直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是                .16. 已知平面内的点，，，若四边形（为坐标原点）是平行四边形，则向量的模为                .17. 已知函数，给出下列四个结论：函数是奇函数；                函数在和上都单调；当时，函数恒成立；  当时，函数有一个零点.其中所有正确结论的序号是____________ .18．某生物种群数量与时间的关系近似地符合.  给出下列四个结论：①     该生物种群的数量不会超过10；②     ②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；③     该生物种群数量的增长速度最大的时间．依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是________．   三、解答题（本大题共5小题，共72分）19．（本小题共14分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是公比为3的等比数列，且，求数列的前项和. 20．（本小题共14分）设△的内角的对边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△的面积.第③组条件： ;    第②组条件： ; 第③组条件：  AB边上的高 ，. 21.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．         22．（本小题共15分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在区间内存在两个极值点，且满足，请直接写出的取值范围. 23．（本小题15分）设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；．若 的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集．（Ⅰ）当时，已知集合，，分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；（Ⅱ）当时，已知集合.若B不是A的完美子集，求m的值；（Ⅲ）已知集合，其中，若对任意都成立，判断B是否一定为的完美子集. 若是，请说明理由；若不是，请给出反例． 答案选择题     CABCB   DCBDA   BB填空题  13．2     14. 5     15.      16.        17.     18．①②④解答题19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为, 所以当时，.  ① -------------------------------------------1分当时，,     ②-------------------------------------------2分②—①得.因为为等差数列，设公差为,所以，则,   -----------------------------------------4分由①可得，所以，----------------------------------------6分所以.-----------------------------------7分经检验符合题意，所以通项.其它解法：因为为等差数列，设公差为，则，，---2分所以，由已知可得，因为对于成立，-----------------------3分所以，，            ----------------------------------------6分所以.-----------------------------------7分（Ⅱ）因为 是公比为3的等比数列，又知，所以，-----------------------9分所以，所以  ------------------------------------------------13分.   ---------------------------------------------------------14分20．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）由正弦定理及得，   ------------------------------------------------------2分因为，所以 --------------------------------------------------------3分所以，      ----------------------------------------------------------4分所以，           ----------------------------------------------------------5分因为，            ----------------------------------------------------------6分所以.                ----------------------------------------------------------7分（Ⅱ）选②：                         ---------------------------------------------------8分法一：因为，，所以.----------------------------------------9分由正弦定理得.--------------------10分由得.-12分所以.-------------14分法二：因为，，所以.  -------------------------------------9分由正弦定理得.-------------------10分由余弦定理得，即，解得（舍负）所以.                       ------------------------------------12分所以.-----------14分法三：所以，，所以.由正弦定理得.由余弦定理得，即，解得由，得所以.所以.选③：-------------------------------------------------------------------------------------8分法一：因为，边上的高，作，垂足为，则，在中有，所以.   --------------------------------------------------------------10分由余弦定理得，即，解得（舍负）所以.                               ------------------------------12分所以. ---------------------------------14分法二：过C作CD垂直直线AB于D，则，所以，  ------------------------------------------------------------10分所以.因为，由勾股定理得，---------------------12分因为，所以，即，所以，所以.    ----------------------------14分21. （本小题共14分）⑴略       ⑵．22．（本小题共15分）解：（Ⅰ）当时，，，------------------------------------------2分的情况如下：  所以，函数的增区间为和﹒--------------------------------4分（Ⅱ）由得，因为在区间上为减函数，所以在内恒成立，-----------------------------------------------------6分因为，所以时，，-----------------------------------------------8分所以.---------------------------------------------------------------------------9分或者：，即恒成立，时，（Ⅲ）所以的取值范围为﹒----------------------------------------------------------15分23．（本小题共15分）解：（Ⅰ）是完美集；       -------------------------------------------1分设，即．所以是完美集．     ------------------------------------------2分不是完美集．      ------------------------------------------3分设，即令，则．所以不是完美集．     ------------------------------------------5分（Ⅱ）因为B不是完美集，所以存在，使得，即  ------------------------------------------6分因为，由集合的互异性得，且． ------------------------------------------8分所以，，．所以所以．所以或．检验：当时，存在使得．当时，因为，所以，舍．所以．      ------------------------------------------10分（Ⅲ）B一定是完美集．     ------------------------------------------11分假设存在不全为0的实数满足，不妨设，则（否则与假设矛盾）．由，得．所以．与，即矛盾．所以假设不成立．所以．所以．所以B一定是完美集．    ------------------------------------------15分