2022北京市海淀区高三（上）期中数学（无答案）

2022北京海淀高三（上）期中

数    学

2022．11

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）已知全集，集合，则（  ）

 （A）  （B） 

（C）  （D）

（2）在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（  ）

（3）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则（  ）

 A．4 B．

 C． D．

（4）若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（  ）

 （A）2 （B） （C）4 （D）

（5）已知实数满足，则下列不等式中正确的是（  ）

 （A） （B） （C） （D）

（6）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（  ）

 （A） （B） （C） （D）

（7）已知函数．甲同学将的图象向上平移1个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（  ）

 （A） （B） （C） （D）

（8）已知函数，则""是"为奇函数"的（  ）

 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（9）若是内部或边上的一个动点，且，则的最大值是（  ）

 （A） （B） （C）1 （D）2

（10）我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（  ）

（参考数据：）

 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

（11）若复数，则____．

（12）函数的定义域是____．

（13）已知向量，．若存在实数，使得与的方向相同，则的一个取值为____．

（14）若函数和的图象的对称中心完全重合，则____；____．

（15）已知函数

（1）当时，的极值点个数为____；

（2）若恰有两个极值点，则的取值范围是____．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

（16）（本小题13分）

已知等差数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等比数列的首项为1，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示）

条件①：；          条件②：；          条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分．

（17）（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）求的值； 

（Ⅱ）求的最小正周期；

（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值．

（18）（本小题14分）

已知函值．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上的取值范围是，求的取值范围．

（19）（本小题14分）

某自然保护区为研究某动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观测人员分别在处观测该动物种群，如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得．（注：点在同一平面内）

（Ⅰ）求的面积； 

（Ⅱ）求点之问的距离．

（20）（本小题15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； 

（Ⅱ）当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点；

（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

（21）（本小题15分）

对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，．对于给定的正整数，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：

①，；

②．

（Ⅰ）以下给出数表1和数表2．

（ⅰ）数表1是否具有性质？说明理由；

（ⅱ）是否存在正整数，使得数表2具有性质？若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由；

（Ⅱ）是否存在数表具有性质？若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）给定偶数，对每一个，将集合具有性质中的最小元素记为．求的最大值．