湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宜昌市协作体高三期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（    ）A．     B．     C．     D．2．设i为虚数单位，若复数z满足，则（    ）A．1     B．     C．     D．23．等于（    ）A．     B．     C．     D．24．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（    ）A．     B．     C．     D．5．如图，在平行四边形中，，点E是的中点，点F满足，且，则（    ）A．9     B．     C．     D．6．生物体的生长都经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢、在发展阶段速度加快，在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为，一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为，经过一年，该果树高为，则（    ）A．1     B．1.5     C．2     D．2.57．在中，“”是“”的（    ）A．充分不必要条件     B．必要不充分条件     C．充要条件     D．既不充分也不必要条件8．已知定义在R上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（    ）A．     B．     C．     D．二、选择：本面共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列说法正确的是（    ）A．     B．C．     D．10．已知函数的部分图象如图所示，州下列说法正确的是（    ）A．的图象可由图象向右平移个单位长度得到B．图象的一条对称轴的方程为C．在区间上单调递增D．的解集为11．已知函数，若，则下说法正确的是（    ）A．当时，有4个零点     B．当时，有5个零点C．当时，有1个零点     D．当时，有2个零点12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．当时，曲线在点处的切线方程为B．若对任意的，都有，则实数m的取值范围是C．当时，既存在根大值又存在极小值D．当时，恰有3个零点，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若角的终边在第四象限，且，则____________．14．已知函数是奇函数，用实数a的取值范围为____________．15．在中，，点D是上一点，是的平分线，，则的面积为____________．16．已知函数，若，且，则的最大值为____________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知平面向量满足，其中．（1）若，求实数m的值；（2）若，求与夹角的余弦值．18．（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集是．（1）求实数a，b的值；（2）若，且，求的最小值．19．（本小题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求的面积；（2）若，求b．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求在区间上的值域；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．（1）求的解析式；（2）设函数，若，且，求的值．条件①：；条件②：图象的一条对称轴为；条件③：若，且的最小值为．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）已知函数（e是自然对数的底数）．（1）当时，试判断在上极值点的个数；（2）当时，求证：对任意．   宜昌市协作体高三期中考试·数学试卷参考答案、提示及评分细则1．D  集合，集合，∴．故选D．2．C  由已知得，所以，所以．故选C．3．C  ．故选C．4．D  由题图知：的定义域为，排除A；当，故是奇函数，排除B．当，故是奇函数，排除C．故选D．5．A  因为，所以，即，解得，又，所以，故选A．6．B  根据已知，得且，得，所以，从而，所以．故选B．7．A  若，则，即，所以．所以，即，所以，所以，所以，所以“”是“”的充分条件．若，则，即，所以，所以或，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．8．A  因为定义在R上的偶函数满足，故，即，即的周期为3．又，故，即．因为，即，故构造函数，则，所以在R上单调递增，且．又，即，所以，解得．故选A．9．BD  因为，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；当时，，故C错误；因为，所以，故D正确．故选BD．10．ABD  由题意知，解得，所以，所以．又点在的图象上，所以，所以，解得，又，所以，所以，将向右平移个单位可得，故A正确；令，解得，所以图象的对称轴的方程为．放B正确；当时，，故C错误；，即，所以，解得，即的解集为，故D正确．故选ABD．11．AC  当时，令，所以，解得或或．作出函数的图象，如图1所示，易得有4个不同的实数解，即当时，有4个零点．故A正确，B错误；当时，令，所以，解得或．作出函数的图象，如图2所示，易得有1个实数解，即当时，有1个零点．故C正确，D错误．故选AC．12．BCD  当时，，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，故A错误；因为对任意的，都有，所以在上单调递增，即在上恒成立．令，则．当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，所以，解得，即实数m的取值范围是，故B正确；当时，由B选项知，，令，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，又在上单调递减，所以存在，使得．又，又在上单调递增，所以存在，使得．所以当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，故既存在极大值又存在极小值，故C正确；因为，由C选项知，．当时，；当时，，故函数有三个零点，不妨设为，．又，故有，则．即当时，恰有3个零点，且，故D正确．故选BCD．13．7  因为角的终边在第四象限，且，所以，，所以．14．  因为，所以且，得，因为函数是奇函数，所以，即，即，得恒成立，所以，所以，即．15．  因为，所以，即，即，由余弦定理得，即，解得，所以的面积为．16．  因为，所以，又，所以，所以．因为，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，又，所以，所以．令，所以，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以的最大值为．17．解：（1）因为，所以，即，所以．又，所以，解得．（2）因为，所以，解得，所以，所以，所以，所以．18．解：因为关于x的不等式的解集是，所以和是方程的两个根，所以解得当时，的解集是，符合题意．所以．（2）由（1）知，所以，又，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为．19．解：（1）因为，所以，所以，所以，由正弦定理得，所以，所以．又，所以，，所以．（2）由正弦定理得：，所以，所以，所以．20．解：（1）若，则．令，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，当时，，所以．所以在区间上的值域为．（2）令．若关于x的方程在上有解，即在上有解，即在上有解．令，所以，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以，所以，即实数a的取值范围是．21．解：（1）选择条件①②：由条件①，所以，解得，又，所以．由条件②得，解得，所以的解析式不唯一，不合题意；选择条件①③：由条件①，所以，解得，又，所以．由条件③得，得，所以，所以．选择条件②③：由条件③得，得，所以，所以，又图象的一条对称轴为，所以，解得，又，所以，所以．（2）由题意得，因为，所以，即，又，所以，若，则，又，所以．因为，所以，又，所以，所以．22．（1）解：当时，，则．设，则在上是增函数，又，所以存在，使得，当时，，则，即在上单调递减；当时，，则，即在上单调递增，所以在上只有一个极值点，且为极小值点．（2）证明：由，设，则在上是增函数，当时，，因为，所以，所以存在，使得，当时，，则，即在上单调递减；当时，，则，即在上单调递增，故是函数的极小值点，也是最小值点，则，又因为，所以要证对任意的，即证，即证．设，则在上单调递减，因为，所以，故，故对任意．