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初中数学冀教版九年级下册第31章 随机事件的概率31.2 随机事件的概率课后练习题
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这是一份初中数学冀教版九年级下册第31章 随机事件的概率31.2 随机事件的概率课后练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·河北保定·九年级期末）如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合个开关B．只闭合个开关C．只闭合个开关D．闭合个开关
2．（2022·河北沧州·九年级期末）下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨
3．（2022·河北唐山·九年级期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
4．（2022·河北邯郸·九年级期末）下列事件中的必然事件是（ ）
A．一箭双雕B．守株待兔C．水中捞月D．旭日东升
5．（2022·河北邯郸·九年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（ ）色的可能性最小．
A．红B．黄C．绿D．不确定
6．（2022·河北石家庄·九年级期末）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．
A．B．C．D．
7．（2022·河北邢台·九年级期末）嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（ ）
A．牌面数字是2的倍数B．牌面数字是3的倍数
C．牌面数字是4的倍数D．牌面数字是5的倍数
8．（2022·河北沧州·九年级期末）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5B．8C．10D．15
9．（2022·河北邯郸·九年级期末）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·河北张家口·九年级期末）一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2022·河北唐山·九年级期末）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
12．（2022·河北邢台·九年级期末）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是__．
13．（2022·河北石家庄·九年级期末）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________
14．（2022·河北石家庄·九年级期末）一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是__________．
15．（2022·河北保定·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球___________．
16．（2022·河北承德·九年级期末）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C．
（1）使A，B，C三点在同一直线上是______事件；
（2）使△ABC为等腰三角形的概率是______．
三、解答题
17．（2022·河北邯郸·九年级期末）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
18．（2022·河北唐山·九年级期末）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
19．（2022·河北保定·九年级期末）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
20．（2022·河北邢台·九年级期末）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)求m的值．
(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．
如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
21．（2022·河北邢台·九年级期末）.为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
22．（2022·河北张家口·九年级期末）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
23．（2022·河北唐山·九年级期末）嘉淇正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题嘉淇都不会，不过嘉淇还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果嘉淇第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么嘉淇答对第一道题的概率是多少？
（2）若嘉淇将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概率；
（3）请你从概率的角度分析，建议嘉洪在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．
24．（2022·河北廊坊·九年级期末）某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次中奖机会.为了活跃气氛.设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份）
（1）若转动一次转盘，求领取一份奖品的概率；
（2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由.
25．（2022·河北石家庄·九年级期末）某数学学习小组有名男同学、名女同学组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.
（1）若随机抽取名同学单独展示，求女生展示的概率；
（2）若随机抽取名同学共同展示，求恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）
26．（2022·河北沧州·九年级期末）某新冠疫苗接种点有4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都来自同一厂家，其有两箱储存厂家的疫苗，另两箱分别储存厂家和厂家的疫苗．
(1)如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是________；
(2)如果从中随机拿出两个箱子，送往1号和2号接种台，请用列表或画树状图的方法求拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的概率．
27．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图某野生动物园分 A、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．
(1)他进 A 园区或 B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；
(2)求小明从中间通道进入 A 园区的概率．
28．（2022·河北承德·九年级期末）佳佳和琪琪两位同学玩抽数字游戏，5张卡片上分别写有2，4，6，8，这5个数字，其中两张卡片上的数字是相同的．从中随机抽出一张，已知．
(1)求这5张卡片上的数字的众数．
(2)若佳佳已抽走一张数字2的卡片，琪琪准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．
②琪琪先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出1张，用列表法（或树状图）求琪琪两次都抽到数字6的概率．
类别
频数（人数）
频率
力学
0.5
热学
8
光学
20
0.25
电学
12
参考答案：
1．B
【解析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．
解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，
只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；
闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；
只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；
只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意．
故选B．
本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【解析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选C.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【解析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
解：、画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件；
、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．
4．D
【解析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件进行逐一判断即可．
解：A、一箭双雕这是不一定会发生的事件，故不符合题意；
B、守株待兔这是不一定会发生的事件，故不符合题意；
C、水中捞月这是不可能发生的事件，故不符合题意；
D、旭日东升这是必然会发生的事件，故符合题意；
故选D．
本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．
5．B
【解析】找到份数最小的颜色即可．
解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，
所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．
故选：B．
本题主要考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
6．C
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，
∴摸出一个球是白球的概率是．
故选：C．
本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．B
【解析】根据统计图可知，试验结果在附近波动,即其概率P≈，计算四个选项的概率约为者即为正确答案．
解：A、牌面数字是2的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
B、牌面数字是3的倍数的概率是，故本选项符合题意；
C、牌面数字是4的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
D、牌面数字是5的倍数的概率为0，故本选项不符合题意；
故选：B.
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟记频率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8．D
【解析】根据概率公式，即可求解.
3÷=15（个），
答：袋中共有球的个数是15个.
故选D.
本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.
9．B
【解析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.
解: 列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选B.
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
10．B
【解析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．
解：根据题意画图如下：
因为一共有6种等可能的结果，其中两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是．
故选：B．
主要考查了随机事件概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
12．
【解析】首先确定各个二次函数与轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可．
解：①，
，
∴的图像与轴没有交点；
②，
，
∴的图像与轴有一个交点；
③，
，
∴的图像与轴有两个交点，
所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是，
故答案为：．
本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比．
13．
【解析】分别求出大正方形和小正方形的面积，然后根据概率计算公式求解即可．
解：由题意得大正方形面积为，
小正方形即阴影部分面积为，
∴某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
本题主要考查了几何概率，与弦图有关的面积计算，正确求出大小两个正方形的面积是解题的关键．
14．
【解析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．
解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=.
故本题答案为：.
概率公式是本题的考点，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.
15．14个
设红球有 x 个，
根据题意得，，
解得 x=14．
经检验，x=14是方程的解，
所以盒子中大约有红球14个.
故答案为：14个．
本题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
16． 随机
【解析】（1）根据随机事件的定义即可判断；
（2）找到满足条件的点的个数，再利用概率公式求解即可．
解：（1）在余下的7个点中任取一点C；
A，B，C三点可能再同一直线上，也可能不在同一条直线上，
故是随机事件，
故答案为：随机；
（2）使△ABC为等腰三角形的点有如下4种情况，
故概率为：．
本题考查了随机事件的概率、利用概率公式求概率，解题的关键是找出满足事件的情况数，再利用概率公式求解．
17．（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
【解析】（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，根据概率公式求解即可；
（2）根据树状图的画法补全树状图，再根据向哪个方向出现的次数求概率即可．
解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率为；
（2）补全树状图如图所示：
嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
本题考查了概率的应用，解题关键是根据题意准确画出树状图，正确进行求解判断．
18．（1）；（2）；（3）x=16．
【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）画树状图如下：
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=16．
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
19．
【解析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝．
考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．
20．(1)80
(2)36°
(3)
【解析】（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数，再用总人数乘以0.5即可求出m的值；
（2）用360°乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；
（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（1）
∵20÷0.25=80（人），
∴m=80×0.5=40；
故答案为：40；
（2）
参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360°×=36°；
（3）
画树状图如图：
共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，
则使小灯泡发光的概率是．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）见详解，20；（2）1150；（3）
（1）总人数：（人）
C组里的人数：（人）
（2）支持选项B的人数大约为：（人）
答：该市支持选项B的司机大约有1150人；
（3）总人数=人
小李被选中的概率是
答：支持该选项的司机小李被选中的概率是
22．（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【解析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
23．（1）（3）见解析
【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与嘉淇顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）分别求出在第一题和第二题使用“求助”嘉淇顺利通关的概率；比较即可求得答案．
（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果嘉淇第一题不使用“求助”，那么嘉淇答对第一道题的概率是：．
故答案为；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，嘉淇顺利通关的只有1种情况，∴嘉淇顺利通关的概率为：；
（3）如果在第一题使用“求助”，则第一题去掉一个错误选项，还剩下一对一错两个选项，每个选项对应第二题都有四种情况，总数共有八种情况，只有一种情况是两题都正确，故嘉淇顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”，由（2）可知，嘉淇顺利通关的概率为：，∴建议嘉淇在第一题使用“求助”．
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）（2）选择方案2
【解析】（1）利用概率公式求解；
（2）利用树状图法求出方案二中领取一份奖品的概率，然后比较两个方案中领取一份奖品的概率的大小来判断选择哪个方案．
解：（1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率＝；
（2）方案二：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都转出红色的结果数为4，
所以转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品的概率＝．
∵，
∴选择方案2.
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25．（1）；（2）见解析，
【解析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）先通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）学习小组共有名同学，其中女生占名；
（女生展示）；
（2）列表如下：
共有种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为，
所以（恰为一男一女）.
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
26．(1)
(2)，画树状图见解析
【解析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的结果有10种，再由概率公式求解即可．
（1）解：如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是，
故答案为：
（2）解：树状图如图，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中有A厂家疫苗的结果有10种，故P（拿出的两个冷藏箱里有A厂家疫苗）==.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
27．(1)见解析;(2).
【解析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有 6 种情况，其中进入 A 园区的有 2 种可能，进入 B 园区的有 4 种可能，所以进入 B 园区的可能性较大；
（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入 A 园区的概率．
解：（1）画出树状图得：
∴由表可知，小明进入园区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入 A 园区的有 2 种可能，进入 B 园区的有 4 种可能，所以进入 B 园区的可能性较大；
（2）由（1）可知小明进入 A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间
通道进入 A 园区的概率为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
28．(1)6
(2)①相同，理由见解析；②
【解析】（1）根据抽到数字6的卡片的概率为，可得x的值．再根据众数的定义可得众数；
（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.
（1）
（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，
，
则数字6的卡片有2张，即x=6，
∴五个数字分别为2、4、6、6、8，
则众数为：6；
（2）
（2）①相同，理由是：
原来五个数字的中位数为：6，
抽走数字2后，剩余数字为4、6、6、8，
则中位数为：，
∴前后两次的中位数相同；
②由题意可画树状图如下：
可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字6的情况有4种，
∴琪琪两次都抽到数字6的概率为．
本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别 小西
小南
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
一、单选题
1．（2022·河北保定·九年级期末）如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合个开关B．只闭合个开关C．只闭合个开关D．闭合个开关
2．（2022·河北沧州·九年级期末）下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨
3．（2022·河北唐山·九年级期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
4．（2022·河北邯郸·九年级期末）下列事件中的必然事件是（ ）
A．一箭双雕B．守株待兔C．水中捞月D．旭日东升
5．（2022·河北邯郸·九年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（ ）色的可能性最小．
A．红B．黄C．绿D．不确定
6．（2022·河北石家庄·九年级期末）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．
A．B．C．D．
7．（2022·河北邢台·九年级期末）嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（ ）
A．牌面数字是2的倍数B．牌面数字是3的倍数
C．牌面数字是4的倍数D．牌面数字是5的倍数
8．（2022·河北沧州·九年级期末）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5B．8C．10D．15
9．（2022·河北邯郸·九年级期末）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·河北张家口·九年级期末）一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2022·河北唐山·九年级期末）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
12．（2022·河北邢台·九年级期末）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是__．
13．（2022·河北石家庄·九年级期末）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________
14．（2022·河北石家庄·九年级期末）一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是__________．
15．（2022·河北保定·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球___________．
16．（2022·河北承德·九年级期末）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C．
（1）使A，B，C三点在同一直线上是______事件；
（2）使△ABC为等腰三角形的概率是______．
三、解答题
17．（2022·河北邯郸·九年级期末）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
18．（2022·河北唐山·九年级期末）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
19．（2022·河北保定·九年级期末）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
20．（2022·河北邢台·九年级期末）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)求m的值．
(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．
如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
21．（2022·河北邢台·九年级期末）.为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
22．（2022·河北张家口·九年级期末）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
23．（2022·河北唐山·九年级期末）嘉淇正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题嘉淇都不会，不过嘉淇还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果嘉淇第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么嘉淇答对第一道题的概率是多少？
（2）若嘉淇将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概率；
（3）请你从概率的角度分析，建议嘉洪在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．
24．（2022·河北廊坊·九年级期末）某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次中奖机会.为了活跃气氛.设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份）
（1）若转动一次转盘，求领取一份奖品的概率；
（2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由.
25．（2022·河北石家庄·九年级期末）某数学学习小组有名男同学、名女同学组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.
（1）若随机抽取名同学单独展示，求女生展示的概率；
（2）若随机抽取名同学共同展示，求恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）
26．（2022·河北沧州·九年级期末）某新冠疫苗接种点有4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都来自同一厂家，其有两箱储存厂家的疫苗，另两箱分别储存厂家和厂家的疫苗．
(1)如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是________；
(2)如果从中随机拿出两个箱子，送往1号和2号接种台，请用列表或画树状图的方法求拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的概率．
27．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图某野生动物园分 A、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．
(1)他进 A 园区或 B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；
(2)求小明从中间通道进入 A 园区的概率．
28．（2022·河北承德·九年级期末）佳佳和琪琪两位同学玩抽数字游戏，5张卡片上分别写有2，4，6，8，这5个数字，其中两张卡片上的数字是相同的．从中随机抽出一张，已知．
(1)求这5张卡片上的数字的众数．
(2)若佳佳已抽走一张数字2的卡片，琪琪准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．
②琪琪先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出1张，用列表法（或树状图）求琪琪两次都抽到数字6的概率．
类别
频数（人数）
频率
力学
0.5
热学
8
光学
20
0.25
电学
12
参考答案：
1．B
【解析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．
解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，
只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；
闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；
只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；
只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意．
故选B．
本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【解析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选C.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【解析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
解：、画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件；
、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．
4．D
【解析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件进行逐一判断即可．
解：A、一箭双雕这是不一定会发生的事件，故不符合题意；
B、守株待兔这是不一定会发生的事件，故不符合题意；
C、水中捞月这是不可能发生的事件，故不符合题意；
D、旭日东升这是必然会发生的事件，故符合题意；
故选D．
本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．
5．B
【解析】找到份数最小的颜色即可．
解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，
所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．
故选：B．
本题主要考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
6．C
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，
∴摸出一个球是白球的概率是．
故选：C．
本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．B
【解析】根据统计图可知，试验结果在附近波动,即其概率P≈，计算四个选项的概率约为者即为正确答案．
解：A、牌面数字是2的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
B、牌面数字是3的倍数的概率是，故本选项符合题意；
C、牌面数字是4的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
D、牌面数字是5的倍数的概率为0，故本选项不符合题意；
故选：B.
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟记频率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8．D
【解析】根据概率公式，即可求解.
3÷=15（个），
答：袋中共有球的个数是15个.
故选D.
本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.
9．B
【解析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.
解: 列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选B.
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
10．B
【解析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．
解：根据题意画图如下：
因为一共有6种等可能的结果，其中两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是．
故选：B．
主要考查了随机事件概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
12．
【解析】首先确定各个二次函数与轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可．
解：①，
，
∴的图像与轴没有交点；
②，
，
∴的图像与轴有一个交点；
③，
，
∴的图像与轴有两个交点，
所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是，
故答案为：．
本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比．
13．
【解析】分别求出大正方形和小正方形的面积，然后根据概率计算公式求解即可．
解：由题意得大正方形面积为，
小正方形即阴影部分面积为，
∴某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
本题主要考查了几何概率，与弦图有关的面积计算，正确求出大小两个正方形的面积是解题的关键．
14．
【解析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．
解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=.
故本题答案为：.
概率公式是本题的考点，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.
15．14个
设红球有 x 个，
根据题意得，，
解得 x=14．
经检验，x=14是方程的解，
所以盒子中大约有红球14个.
故答案为：14个．
本题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
16． 随机
【解析】（1）根据随机事件的定义即可判断；
（2）找到满足条件的点的个数，再利用概率公式求解即可．
解：（1）在余下的7个点中任取一点C；
A，B，C三点可能再同一直线上，也可能不在同一条直线上，
故是随机事件，
故答案为：随机；
（2）使△ABC为等腰三角形的点有如下4种情况，
故概率为：．
本题考查了随机事件的概率、利用概率公式求概率，解题的关键是找出满足事件的情况数，再利用概率公式求解．
17．（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
【解析】（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，根据概率公式求解即可；
（2）根据树状图的画法补全树状图，再根据向哪个方向出现的次数求概率即可．
解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率为；
（2）补全树状图如图所示：
嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
本题考查了概率的应用，解题关键是根据题意准确画出树状图，正确进行求解判断．
18．（1）；（2）；（3）x=16．
【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）画树状图如下：
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=16．
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
19．
【解析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝．
考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．
20．(1)80
(2)36°
(3)
【解析】（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数，再用总人数乘以0.5即可求出m的值；
（2）用360°乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；
（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（1）
∵20÷0.25=80（人），
∴m=80×0.5=40；
故答案为：40；
（2）
参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360°×=36°；
（3）
画树状图如图：
共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，
则使小灯泡发光的概率是．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）见详解，20；（2）1150；（3）
（1）总人数：（人）
C组里的人数：（人）
（2）支持选项B的人数大约为：（人）
答：该市支持选项B的司机大约有1150人；
（3）总人数=人
小李被选中的概率是
答：支持该选项的司机小李被选中的概率是
22．（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【解析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
23．（1）（3）见解析
【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与嘉淇顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）分别求出在第一题和第二题使用“求助”嘉淇顺利通关的概率；比较即可求得答案．
（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果嘉淇第一题不使用“求助”，那么嘉淇答对第一道题的概率是：．
故答案为；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，嘉淇顺利通关的只有1种情况，∴嘉淇顺利通关的概率为：；
（3）如果在第一题使用“求助”，则第一题去掉一个错误选项，还剩下一对一错两个选项，每个选项对应第二题都有四种情况，总数共有八种情况，只有一种情况是两题都正确，故嘉淇顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”，由（2）可知，嘉淇顺利通关的概率为：，∴建议嘉淇在第一题使用“求助”．
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）（2）选择方案2
【解析】（1）利用概率公式求解；
（2）利用树状图法求出方案二中领取一份奖品的概率，然后比较两个方案中领取一份奖品的概率的大小来判断选择哪个方案．
解：（1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率＝；
（2）方案二：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都转出红色的结果数为4，
所以转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品的概率＝．
∵，
∴选择方案2.
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25．（1）；（2）见解析，
【解析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）先通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）学习小组共有名同学，其中女生占名；
（女生展示）；
（2）列表如下：
共有种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为，
所以（恰为一男一女）.
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
26．(1)
(2)，画树状图见解析
【解析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的结果有10种，再由概率公式求解即可．
（1）解：如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是，
故答案为：
（2）解：树状图如图，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中有A厂家疫苗的结果有10种，故P（拿出的两个冷藏箱里有A厂家疫苗）==.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
27．(1)见解析;(2).
【解析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有 6 种情况，其中进入 A 园区的有 2 种可能，进入 B 园区的有 4 种可能，所以进入 B 园区的可能性较大；
（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入 A 园区的概率．
解：（1）画出树状图得：
∴由表可知，小明进入园区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入 A 园区的有 2 种可能，进入 B 园区的有 4 种可能，所以进入 B 园区的可能性较大；
（2）由（1）可知小明进入 A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间
通道进入 A 园区的概率为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
28．(1)6
(2)①相同，理由见解析；②
【解析】（1）根据抽到数字6的卡片的概率为，可得x的值．再根据众数的定义可得众数；
（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.
（1）
（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，
，
则数字6的卡片有2张，即x=6，
∴五个数字分别为2、4、6、6、8，
则众数为：6；
（2）
（2）①相同，理由是：
原来五个数字的中位数为：6，
抽走数字2后，剩余数字为4、6、6、8，
则中位数为：，
∴前后两次的中位数相同；
②由题意可画树状图如下：
可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字6的情况有4种，
∴琪琪两次都抽到数字6的概率为．
本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别 小西
小南
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
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