高二月 下）数学考试卷

这是一份高二月 下）数学考试卷，共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若复数，则，双曲线的渐近线方程为，已知函数，则的单调减区间是，在复平面内，给出以下四个说法，已知函数.等内容，欢迎下载使用。
高二（下）数学月考试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(共60分)1．若复数，则（    ）A． B． C． D．2．若函数，则（    ）A． B．1 C． D．33．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．4．已知函数，则的单调减区间是（    ）A． B． C． D．5．在复平面内，给出以下四个说法：①实轴上的点表示的数均为实数       ②虚轴上的点表示的数均为纯虚数③互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数④已知复数满足，则.其中说法正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．点P在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为16，则椭圆的标准方程为（　　）A． B． C． D．7．用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时假设的内容是（    ）A．、、都不小于 B．、、都小于C．、、至多有一个小于 D．、、至多有两个小于8已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（    ）A． B． C． D．9.倾斜角为45°的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若为的焦点，则（    ）A．5 B．8 C．10 D．1210下列导数运算正确的是A． B．C． D．11.给出下面四个命题：①若复数满足，则；②“”是“点到直线的距离为”的充要条件；③直线的倾斜角的取值范围为；④离心率为的双曲线的渐近线方程为．其中真命题的个数为(    )A． B． C． D．12．已知函数，若不等式仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D． 二、填空题(共20分)13．设复数满足（为虚数单位），则__________.14．已知与之间的一组数据：024635已求得关于与的线性回归方程，则的值为___________．15．若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为________.16．已知双曲线的右焦点为，是坐标原点，若存在直线 过点交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．三、解答题(共70分)17．(本题10分)实数取什么值时，复数是（1）实数     （2）纯虚数     （3）表示复数z的点在第二象限18．(本题12分)已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间.19．(本题12分)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC， AB⊥AC， PA＝1，AB＝AC＝，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ＝1.连接QB, QC, QP.(Ⅰ)证明：AQ⊥平面PBC；(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.20．(本题12分)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值和最小值.21．(本题12分)已知，，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22．(本题12分)设抛物线：的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴的不同于的一个交点.（1）求抛物线与圆的方程；（2）过且斜率为的直线与交于，两点，求的面积.
参考答案1．A【分析】利用复数除法运算化简复数，进而求共轭复数即可.【详解】，则，故选: A.2．C【分析】求得导函数，代入即可求得结果.【详解】，则．故选：C3．C【分析】由双曲线标准方程求出，然后可得渐近线方程．【详解】由已知，焦点在轴，渐近线方程为．故选：C．4．C【分析】首先确定函数定义域，求导后，根据导函数的正负即可确定结果.【详解】定义域为，，当时，；当时，；的单调递减区间为.故选：C.5．C【解析】【分析】根据复数的几何意义，可判断①②，根据共轭复数的概念，可判断③；根据复数的除法运算，直接计算，可判断④.【详解】由复数的几何意义可得，复数与复平面内的点一一对应，实轴上的点表示的均为实数，虚轴上的点（除原点外）表示的均为纯虚数，故①正确，②错；由共轭复数的概念，可得：互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数；故③正确；由得，故④正确.故选C【点睛】本题主要考查复数相关命题的判定，熟记复数的几何意义，共轭复数的概念，以及复数的除法运算法则即可，属于常考题型。6．C【分析】根据题意，求得，再由面积的最大值为16，求得，进而得到，即可求得椭圆的标准方程.【详解】由题意，椭圆C的焦点为和，可得，解得，因为面积的最大值为16，即，解得，又由，所以椭圆C的标准方程为.故选：C.7．B【分析】否定原命题的结论可得解.【详解】反证法证明命题时，要假设结论不成立．故用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时的假设是“、、都小于”．故选：B．【点睛】本题考查了反证法的概念，属基础题．8．B【分析】对函数求导，根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率即可.【详解】由可得，则，所以，由导数的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率等于.故选：B.9．C【分析】写出直线的方程，与抛物线方程联立得，再结合焦半径公式及韦达定理即可得答案.【详解】解：由题可知直线的方程为，设，所以由焦半径公式得：，所以联立方程得：，，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，焦半径公式，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于借助焦半径公式得，进而联立方程结合韦达定理求解.10．B【分析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，，错误；对于，，正确；对于，，错误；对于，，错误；故选B．【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．11．A【分析】①由条件，1是实数得结论；②求出点(2,1)到给定直线的充要条件，再分析比较；③由直线斜率的范围求出倾斜角的范围；④给定离心率的双曲线焦点可能在x轴上，也可能在y轴上.【详解】①正确；②若点到直线的距离为，则．或，所以“”是“点到直线的距离为”的充分不必要条件，所以②不正确；③直线的斜率为，直线的倾斜角为，所以，所以直线倾斜角的取值范围为，所以③不正确；④双曲线离心率为，可得，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为或，所以④不正确.故选：A【点睛】(1)含参数的直线倾斜角范围，若求得斜率是某负数到一正数的区间，必须分成负和非负两部分求解；(2)给定双曲线离心率求其渐进线，要考虑焦点位置.12．C【分析】先求得导函数，并令求得极值点.根据导函数，讨论与两种情况，分别判断函数的单调区间，并根据不等式仅有两个整数解，即可确定a的取值范围.【详解】由，则由.可得，，当时，，，单调递减，时，，单调递增，且，则有两个整数解为1，2，所以，且，解得，当时，，，单调递减，且，则整数解有无数个，不满足题意.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数的单调性，分类讨论思想的综合应用，导数在不等式中的应用，属于中档题.13．【分析】由题知，再求复数的模即可.【详解】由知，故.故答案为：14．2【解析】由表可知：，，由线性回归方程的性质可得，得，故答案为2.15．【分析】利用切线与直线平行可得切线斜率，利用导数的几何意义构造方程可求得切点坐标，验证是否与平行后即可得到结果.【详解】设，，，在点处的切线平行于直线：，，即，解得：，当时，，则切线方程为，即，与重合，不合题意；当时，，则切线方程为，即，与平行；综上所述：.故答案为：.【点睛】易错点点睛：本题容易忽视对所得直线是否与给定直线重合进行检验，从而导致增解．16．【分析】根据直线与双曲线的位置关系设出直线方程，联系直线与双曲线整理出关于的方程，再利用数量积求解即可。【详解】设，，直线的方程，由整理得 ，由直线交双曲线C的右支于两点，可得，且 ，两式解得。因为整理可得，因为，所以 即 整理可得，由  得 ，解得，所以双曲线的离心率的取值范围是【点睛】本题考查直线、双曲线的位置关系，由双曲线的性质求离心率，难度较大。17．（1）或；（2）且；（3）；（4）无解.【分析】（1）由求解，即可求出结果；（2）由求解，即可求出结果；（3）由求解，即可得出结果；（4）由即可得出结果..【详解】（1）当，即或时，是实数；（2）当，即且时，是虚数；（3）当即时，是纯虚数；（4）当即，此时不等式无解，即表示复数z的点不可能在第二象限.【点睛】本题主要考查复数的分类，熟记概念即可，属于基础题型.18．；增区间为：，减区间为：．【分析】依题意得，解得；解不等式与即可得单调区间．【详解】因为，函数在处有极小值所以则，，解得；所以，由得或由得，所以的单调区间增区间为：，减区间为：．19．（1）或；（2）【分析】（1）由为真命题，为假命题，可得与一真一假，然后分真假、假真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由是的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，，因为是的充分不必要条件，故，故，得，故实数的取值范围为.20．（1）；（2），．【分析】（1）求导，由导数的几何意义可求得切线斜率，从而可求得切线方程；（2）利用导数求得函数的单调区间，从而可求得最值．【详解】（1）因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为．（2）令，，，解得（舍或，当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，，，，故，．21．（I）详见解析；（II）.【分析】（I）由题，用线面垂直的性质以及勾股定理逆定理证得AQ⊥PD和BC⊥AQ，得证；(Ⅱ) （向量法）建立如图所示直角坐标系，求得平面ABQ的的法向量再用线面角的公式求得答案；（几何法）利用等体积法求得 C点到平面ABQ的距离 ，然后可得直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.【详解】(Ⅰ)连接AD,PD,由PA⊥平面ABC得PA⊥AD,因为PA//DQ且PA=DQ，即四边形ADQP为矩形，又AB=AC＝，AB⊥AC，则AD＝1=AP,所以四边形ADQP为正方形，AQ⊥PD且BC⊥AD, BC⊥DQ,则BC⊥平面ADQ,即BC⊥AQ故AQ⊥平面PBC.(Ⅱ)（向量法）建立如图所示直角坐标系，则，则设平面ABQ的的法向量为于是（几何法）由于， 且, 则于是C点到平面ABQ的距离 所以【点睛】本题考查了立体几何线面垂直以及线面角的综合问题，熟悉证明方法以及利用空间向量解决立体几何的线面角是解题的关键，属于中档题.22．（1）：，：；（2）.【分析】（1）由抛物线的定义，结合，确定的坐标，根据是线段垂直平分线上的点，建立方程，即可求抛物线与圆的方程；（2）求出过且斜率为的直线的方程，与抛物线方程联立，求出，的坐标，进而求出和到直线的距离，即可求的面积．【详解】（1）如图：由抛物线的定义知，圆经过焦点，，点的纵坐标为，又，则，，由题意，是线段的垂直平分线上的点，又，故，解得，则，，圆的半径，故抛物线：，圆：；（2）由（1）可知，直线：，由，解得或，如图：设，，则，到直线的距离，所以的面积.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆的标准方程，考查抛物线的标准方程，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.