2021学年第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.3 一元二次不等式的应用测试题

这是一份2021学年第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.3 一元二次不等式的应用测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
2020年新冠疫情期间，口罩异常紧缺，某地物价部门决定单个N95型口罩的价格应低于20元．某药店以12元的单价购进一批N95型口罩，若按每个口罩15元的价格销售，每天能卖出1000个，若售价每提高1元，日销售量就减少50个，则该药店口罩日销售利润不小于3500元与单价元之间的不等式为 ( )
A. B.
C. D.
已知某炮弹飞行高度单位：与时间单位：之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于240 m的时间长为
A. 22 sB. 23 sC. 24 sD. 25 s
汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了．事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速的关系大致如下：，由此可以推测( )
A. 甲车超速B. 乙车超速C. 两车都超速D. 两车都未超速
某地每年销售木材约，销售价格为元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于元，则实数t的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）
有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的，则桶的容积可能为( )
A. 7B. 9C. 11D. 13
三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）
有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的，则桶的容积的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共9小题，共108.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
本小题分
某小企业生产某种产品，月销售量件与货价元/件之间的关系为，生产x件的成本元.该厂月产量多大时，月获利不少于1300元？
本小题分
一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量单位：辆与创造的价值单位：元之间有如下的关系若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
本小题分
某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?
本小题分
如图所示，某学校要在长为8m，宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x米，中间植草坪.
若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少?
为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x 的取值范围是多少？
本小题分
已知某公司每天生产的某种产品的数量单位：百件与其成本单位：千元之间的函数解析式可以近似地用表示，其中a，b，c为常数．现有实际统计数据如下表所示：
求a，b，c的值；
若每件产品销售价为200元，则该公司每天生产多少产品时才能盈利假设每天生产的产品可以全部售完，
本小题分
某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满.该农家院欲提高档次，并提高租金.经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间.每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
本小题分
某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价降到元至元之间，而用户期望电价为元，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比比例系数为该地区电力的成本为元
写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？
注：收益=实际用电量实际电价-成本价
本小题分
当前全世界新冠肺炎泛滥，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．
据市场调查，若售价每提高元，月销售量将相应减少万只，要使月总利润不低于原来的月总利润月总利润=月销售总收入-月总成本，该口罩每只售价最多为多少元？
为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高元，月销售量将相应减少万只，则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的应用，属中档题.
根据题意得每天利润y与单价x的关系式，
进而得日销售利润不小于3500元与单价元之间的不等式.
【解答】
解：依题意，每个口罩单价 x元时的利润为元，
此时每天销量为，
每天利润，
所以，
故选

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式应用，考查一元二次不等式的解法，属基础题.
依题意，，即，求解二次不等式，即可求得结果.
【解答】
解：因为炮弹飞行高度单位：与时间单位：之间的函数关系式为
，
炮弹飞行高度高于240 m时，，即，
得，炮弹飞行高度高于240 m的时间长为
故选

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数模型的运用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题.
先由题意分别求解不等式，求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答案．
【解答】
解：由，解得或
由，解得或
由于，从而可得：
，
因为该弯道限速知，乙车超过限速．
故选：

4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式在实际生活中的应用，准确读懂题意，建立关系式，是解决应用题的关键，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力．
依照题意知，税金收入=销售额税率=销售量销售价格税率，求出税金收入，列出不等式求解即可．
【解答】
解：设按销售收入的对木材征税时，税金收入为y元，
则
令，即，解得
故选：

5.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查利用一元二次不等式解决实际问题.
根据题意列出不等式求解即可.
【解答】
解：设桶的容积为x，
根据题意可得关于x的一元二次不等式：，且，
化简可得，
，
故选

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的应用，属于较难题.
设桶的容积为x升，倒出8升农药后用水补满，求出桶内纯农药液数量，以及桶内纯农药液的浓度，第二次又倒出4升药液后再用水补满，此时桶内有纯农药液升．根据桶中的农药不超过容积的列不等式求解.
【解答】
解：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度
第二次又倒出4升药液后再用水补满，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升．
依题意，得，
由于，因而原不等式化简为，
即，解得，
又，，
故答案为：

7.【答案】解：设这辆汽车刹车前的车速为，
根据题意，有，移项整理，得，
即，故得不等式的解集为或，
在这个实际问题中，
所以这辆汽车刹车前的车速至少为
【解析】设这辆汽车刹车前的车速为，由题意，列出关于x的不等关系，求解不等式即可得到答案．
本题考查了函数在实际问题的应用，同时考查了一元二次不等式的解法，解题的关键是弄懂题意，找到相应的关系，属于基础题．
8.【答案】解：设该厂的月获利为y，由题意得，
，
由得，
，
，
，解得；
当月产量在件之间时，月获利不少于1300元．
【解析】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，考查了利用一元二次不等式解决实际问题，属于基础题．
设该厂的月获利为y，则，解不等式即可得到月产量的范围.
9.【答案】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，
得，
分解因式，得，，不等式的解集为
只能取整数值，
当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在辆时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益．
故当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在辆时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益.
【解析】本题是一道实际问题，由题意，将它抽象成一个一元二次不等式，再解答这个不等式．一般地，解答应用题的关键是要仔细审题，列出数量关系，结果还要考虑问题的实际意义．
10.【答案】解：设每个削笔器售价为x元，则，并且日销售收入为，
由题意当时，有，
解得：，
所以为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批削笔器的销售价格
【解析】本题考查函数模型的应用，利用一元二次不等式解决实际问题，属于基础题.
根据题意，列出在条件定价下的式子，日销售量减少个，日销售收入，进而列出不等关系，求解不等式即可．
11.【答案】解：设花卉带的宽度为，
由题意得，
解得或舍去
所以，若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，
则花卉带的宽度为1m；
由题意得，
整理得，
解得或
由实际意义得，
所以，若要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是
【解析】本题主要考查利用一元二次不等式解决实际问题，一元二次不等式的解法.
设花卉带的宽度为，由题意得，求解即可；
由题意得，得到或，由实际意义得，即可求解.
12.【答案】解：由题意得
解得，，
由知，
因为，即，
所以，，解得，
因为，所以
答：该公司每天至少生产420件，至多生产2380件时才能盈利．
【解析】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，及二次不等式求解，属于中档题.
利用待定系数法求解a，b，
若公司能盈利可得，解一元二次不等式即可.
13.【答案】解：设农家院将房租提高了x元，每天客房的租金收入y元，
由题意可得为整数，
则，且，
即 ，
解得：，
又 ，
所以：，
答：该农家院每间客房日租金的提高空间是20，30，40，50元．
【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一元二次不等式解法，考查学生的计算能力．
设农家院将房租提高了x元，，可得每天客房的租金收入y元，利用，可得x范围.
14.【答案】解：设下调后的电价为x元，
依题意知用电量增至，
电力部门的收益为 ，；
依题意有，当时，，
可得，
整理得，解得，
即得，
故当电价最低定为元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长
【解析】本题考查利用一次、二次、分式函数模型解决实际问题，解不含参的一元二次不等式，属于较易题．
设下调后的电价为x元，依题意知用电量增至，即可求出电力部门的收益；
依题意“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长
15.【答案】解：设口罩每只售价为x元，则月销售量为万只，
则由已知，
即，
解得，即每只售价最多为元．
下月的月总利润
，
，，
即，
当且仅当，即时取等号．
答：当每只售价元时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．

【解析】本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．
设口罩每只售价为x元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．
求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．
产品数量百件
6
10
20
成本千元
104
160
370