北师大版 (2019)必修 第一册1 生活中的变量关系课后复习题

2.1.1 生活中的变量关系

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系(    )

A. 正方体的棱长和体积 B. 圆半径和圆的面积
C. 正n边形的边数和内角度数之和 D. 人的年龄和身高

3. 下列变量之间的关系是函数关系的是(    )

A. 人体内的脂肪含量与年龄的关系
B. 一个人的工资收入与消费水平的关系
C. 登高望远
D. 物体做自由落体运动时，物体下落的距离与所用时间的关系

4. 变量 x与变量 y， w， z的对应关系如下表所示：

下列说法正确的是(    )

A. y是 x的函数 B. w不是 x的函数 C. z是 x的函数 D. z不是 x的函数

5. 下列过程中，哪些变量之间是函数关系(    )
   地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；
   在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；
   某水文观测点记录的水位与时间的关系；
   某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系．

A.  B.  C.  D.

6. 下列能构成从R到集合的函数是(    )

A. 为有理数，；x为无理数，；
B. 为正数，；x为负数，；
C. ；
D.

7. 给出下列从A到B的对应：
   ①，，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数
   ②，，对应关系是f：
   ③，，对应关系是f：
   其中表示从集合A到集合B的函数有个．(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

8. 给出下列四个对应，其中构成函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是    

A.  B.  C.  D.

10. 下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(    )

A. ，，中的数的平方
B. ，，中的数的开方
C. ，，中的数的倒数
D. ，，中的数的2倍

11. 下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是(    )

A. ，，，，
B. ，
C. ，
D. ，，

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

12. 已知，，对应法则到B__________函数填“是”或“不是”
13. 给出下列两个集合间的对应：

你班的同学，体重，

f：每个同学对应自己的体重；

，，f：；

，非负实数，f：

其中是映射的有__________个，是函数的有__________个.

四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分

判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？

，，对应关系f：；

平面内的圆，平面内的矩形，对应关系是“作圆的内接矩形”；

，，对应关系f：

15. 本小题分

在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么你认为y是n的函数吗?如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系;如果不是，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】

根据函数的定义，分别进行判断即可．
本题主要考查函数的概念，利用函数的对应性是解决本题的关键，是基础题．

【解答】

解：当时，，没有对应值，不满足条件．
B.当时，，没有对应值，不满足条件．
C.满足条件.
D.当时，，没有对应值，不满足条件．
故选：

2.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的概念，属于基础题．
根据函数的概念进行判断.

【解答】

解：A中任意一个正方体的棱长x总对应唯一的一个体积，
B中任意一个圆的半径r总对应唯一的一个面积，
C中任意的正n边形边数总对应唯一的内角度数之和，
故A，B，C均为函数关系，
而D中的任意一个年龄对应的身高不唯一，故而不是函数关系.
故选：

3.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数关系的定义，熟练掌握定义，根据定义分析两个变量之间的关系是否确定，即可得到答案．

根据函数是一种确定关系，对四个答案逐一进行分析，即可得到结论．

【解答】

解：人体内的脂肪含量与年龄的关系是一种不确定的关系，故A不满足要求；

B：一个人的工资收入与消费水平的关系是一种不确定的关系，故B不满足要求；

C.登高望远是一种不确定的关系，，故C不满足要求．

D.物体做自由落体运动时，物体下落的距离与所用时间的关系是一种确定的关系，所以D是函数关系．

故选：

4.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义，属于基础题.
根据函数的定义：对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，逐项判断即可.
 

【解答】

解：观察表格可以看出，当时，，或，则 y不是 x的函数，选项A错误；
很明显 w是 x的函数， z是 x的函数，选项BD错误，C正确.
故选

5.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数关系的判断，属于基础题.
由函数的定义入手，判断每小题是否为函数关系即可.

【解答】

解：地球绕太阳公转，二者的距离与时间存在函数关系.
其中，时间是自变量，距离是因变量.
在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间之间存在函数关系.
其中，时间是自变量，高度是因变量.
水文观测点记录的水位与时间之间存在函数关系.
其中，时间是自变量，水位是因变量.
某十字路口，通过汽车的数量与时间之间存在函数关系.
其中，时间是自变量，通过汽车的数量是因变量.
故选

6.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义.
由函数定义，逐项分析即可。

【解答】

解：A，正确.
B，定义域中不含0，错误；
C，当时，，不符合，错误；
D，一个x可对应多个y的值，比如时，y可以等于或1，错误；
故选
 

7.【答案】B 

【解析】

【分析】

根据函数的定义分别进行判断即可．
本题主要考查函数定义的应用，根据函数的定义是解决本题的关键．中等题．

【解答】

解：①，，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数，满足函数的定义，
②，，对应关系是f：，满足，，，满足函数的定义．
③，，对应关系是f：，不满足条件，当时，无意义，不满足函数的定义，
故满足从集合A到集合B的函数的是①②，
故选：

8.【答案】AD 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是基础题.
根据函数的定义，逐项判断即可.

【解答】

解：A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；

B项：自变量3没有对应的数字，不能构成函数，B错误；

C项：自变量2同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；

D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确，

故选：

9.【答案】CD 

【解析】

【分析】

本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
利用函数的定义逐项判断可得出合适的选项.

【解答】

解：在A中，当时，，故A错误；
在B中，当时，，故B错误；
在C中，任取，总有，故C正确；
在D中，任取，总有，故D正确．
故选：

10.【答案】AD 

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数的基本概念，属于中档题.
利用函数的概念逐个判断即可得出结果.

【解答】

解：，，中的数的平方，
A中任意元素，在f的作用下，在B都有唯一的元素与之对应，故是A到B的函数关系；
B.，，中的数的开方，
，
有2个对应元素，不满足唯一性，故不是A到B的函数关系；
C.，，中的数的倒数，
，且0的倒数不存在，
没有对应元素，故不是A到B的函数关系；
D.，，中的数的2倍，
A中任意元素，在f的作用下，在B都有唯一的元素与之对应，故是A到B的函数关系；
故选

11.【答案】ABD 

【解析】

【分析】

本题考查函数的意义，考查判断一个对应关系能不能构成函数，属于中档题．
根据函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，即可得解.

【解答】

解：对于A，，，，，，
则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；
对于B，，，
则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；
对于C，，，
，不能构成从集合M到集合N的函数，不满足题意；
对于D，，，x为奇数时，，x为偶数时， ，
则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意.
故选

12.【答案】是 

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数的定义，对于A中的任意一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应.根据题意分析即可.

【解答】

解：，，对应法则
当时，对应，
当时，对应，
故A到B是函数.
故答案为是

13.【答案】3

2

【解析】

【分析】

本题考查映射与函数的概念，属于中档题.
根据集合A到集合B的映射要求：集合A中的任意元素在集合B中都有唯一确定的元素与它对应，但是对于B中的元素没有要求必须对应，若构成映射的两个集合为数集，那么这种映射关系就可以称为函数关系.

【解答】

解：你班的同学，体重，每个同学对应自己的体重，任意一个A中元素，在B中均有唯一的元素与之对应，满足映射的概念；但不满足函数的概念；

，，；任意一个M中元素，在N中均有唯一的元素与之对应，满足映射的概念；也满足函数的概念

，非负实数，任意一个X中元素，在Y中均有元素与之对应，满足映射的概念；也满足函数的概念.

综上所述：其中是映射的有3个，是函数的有2个，

故答案为：3，

14.【答案】是映射也是函数，但不是一一映射．
因为数集A中的元素x按照对应关系f：和数集B中的元素对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4，6，8没有原象，不能构成一一映射．

不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射．
因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应．

是A到B的映射，也是函数和一一映射．

【解析】直接利用映射与一一映射以及函数的定义，对三个逐一判断即可.

本题主要考查映射与一一映射以及函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

15.【答案】解：根据函数的定义，
设，，是非空的数集.
按照确定的对应关系为圆周率小数点后面的位数，y为圆周率小数点后面第n位上的数字，
对于集合A中的任意一个数n，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，可以判断该对应是函数，
因此函数的定义域为，
值域为，
对应关系f是：为圆周率小数点后面的位数，y为圆周率小数点后面第n位上的数字 

【解析】本题主要考查函数、定义域和值域的概念，属于基础题.
根据函数、定义域和值域的概念即可得出答案.