2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.    下列三个长度的线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.    如图，在数轴上，点表示，点表示示，则，之间表示整数的点共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    下列说法中，正确的是(    )

A. 任意两个有理数的和必是有理数 B. 任意有理数的绝对值必是正有理数
C. 任意两个无理数的和必是无理数 D. 任意有理数的平方必定大于或等于它本身

4.    在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.    下列说法正确的是(    )

A. 与表示两个不同的点
B. 平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C. 若点，则点到轴的距离为
D. 若点在轴上，则

6.    已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.    一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是(    )
    

A. ， B. ， C. ， D. ，

9.    代数式的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是(    )
    当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
    当时，方程组的解也是方程的解；
    无论取什么实数，的值始终不变；
    若用表示，则．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若，则的算术平方根是______．
12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为______ ．

13. 已知点在直线上，则的值为______．
14. 一个两位数的数字和为，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小，则这个两位数是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，则的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 计算；
    解方程组．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、
    若将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请画出平移后的；
    画出绕原点旋转后得到的；
    顺次连接，，，，所得到的图形是轴对称图形吗？

18. 在平面直角坐标系中，一次函数经过点与点，与直线相交于点直线和直线分别与轴交于点，．
    求这个一次函数的解析式；
    求交点的坐标；
    点是轴负半轴上的一点，若，则点的坐标为______．

19. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离与出发时间之间的函数关系如图所示．
    小丽步行的速度为______；
    当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

20. 某服装厂每天生产、两种品牌的服装共件，、两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产种品牌服装件，每天两种服装获利元．

请写出关于的函数关系式；
如果服装厂每天至少投入成本元，那么每天至少获利多少元？

21. 综合与实践
    问题背景：
    已知，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．
    探究发现：
    结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．
    拓展应用：
    利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．

22. 我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：交换两行的位置；将某一行整体乘以一个非零数；将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为，第一行第二列、第二行第一列的数字变为，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是和的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有：
    Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为；
    Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为；
    Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为；
    所以第三列数字中就是的解，就是的解．
    对于方程组，
    请写出对应的数字排列形式；
    请参照上述方法求解该方程组．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐一计算进行判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，判断线段能否组成直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，之间表示整数的点有和两个．
故选：．
因为，，即可得出、两点之间表示整数的点的个数．
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

3.【答案】 

【解析】解：、任意两个有理数的和必是有理数，正确；
B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用的绝对值等于；
C、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用；
D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如．
故选：．
直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
点在第二象限．
故选：．
根据非负数的性质确定出点的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
B、平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、若点，则点到轴的距离应该是，本选项错误，不符合题意．、若点在轴上，应该是，本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
由一次函数的图象与轴的负半轴相交且函数值随自变量的增大而减小，可得出、，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出、是解题的关键．
【解答】
解：一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，
，，
，．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故错误；
B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故错误；
C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论相矛盾，故错误；
D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论符合，故正确．
故选：．
首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的，的值，看看是否矛盾即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，及解二元一次方程组，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
根据图可得：块巧克力的重量个果冻的重量；块巧克力的重量个果冻的重量克，由此可设出未知数，列出方程组，再解方程组即可．
【解答】
解：设每块巧克力重克，每个果冻重克，由题意得：
，
解得：．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：设点坐标为，
原式可化为，
即，，
．
代数式的最小值为．
故选B．
先将原式可化为，代数式的值即到和的距离之和，显然当为“轴与线段交点”时，最短．
解答此题，要弄清以下问题：
、定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根，当时，，当小于时，二次根式无意义．、性质：．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
当这个方程组的解、的值互为相反数时，即，
，
，
故第个结论正确；
原方程组的解满足：，
当时，，
而当时，方程的解满足，
故第个结论不正确；
，
解得：，
，
无论取什么实数，的值始终不变；
故第个结论正确；
，
由得：，
把代入得：
，
解得：，
故第个结论正确；
所以，上列结论中正确的有个．
故选：．
把两个方程相加，可以得出，从而可得，即可判断，当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，即可判断，先解方程组，可得，然后再计算的值，即可判断，将方程组中的字母消去，即可判断．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
，
的算术平方根是．
故答案为：．
根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可得、的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案．
本题主要考查了非负数的性质及算术平方根，熟练掌握非负数的性质及算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如下图所示位置：

点的坐标为．
故答案为：．
根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：点在直线上，
，
，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：设原来十位上数字为，个位上的数字为，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为．
故答案为；．
设原来十位上数字为，个位上的数字为，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意该点按“上右下下右上”的方向每次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动个单位长度可得，
，
点的横坐标为，点的纵坐标是，
故答案为：．
由题意得该点按次一循环的规律移动，用除以，再确定商和余数即可．
此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．
 

16.【答案】解：

；
，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
． 

【解析】根据平方差公式和零指数幂法则进行计算便可；
用加减消元解方程组便可．
本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟记平方差公式，零指数幂法则，解二次一次方程组的方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，即为平移后的图形；
即为绕原点旋转后的图形；
由图可知，四边形是轴对称图形．
 

【解析】根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、绕原点旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
观察图形即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

18.【答案】解：将与代入得，
解得，
．
联立两直线方程得，
解得，
点坐标为．
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数与图形的结合应用，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握坐标系内求图形面积的方法．
用待定系数法求函数解析式．
联立两直线方程求解．
作轴于点，先由直线解析式求出点坐标，再由求解．
【解答】
解：见答案；
作轴于点，

把代入得，
点坐标为，
，
又，，
则，
解得，
点在轴负半轴，
点坐标为
故答案为：  

19.【答案】 

【解析】解：由图象可知，小丽步行的速度为，
故答案为：；
由图象可得，小华骑自行车的速度是，
出发后需要两人相遇，
相遇时小丽所走的路程为，
即当两人相遇时，他们到甲地的距离是．
用路程除以速度即可得小丽步行的速度；
求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 

20.【答案】解：种品牌服装件，则种品牌服装件，依题意，得
；

种品牌服装件，则种品牌服装件，依题意，得
，解得，
每天至少获利 

【解析】种品牌服装件，则种品牌服装件；利润种品牌服装件数种品牌服装一件的利润种品牌服装件数种品牌服装一件的利润，列出函数关系式；
种品牌服装件，则种品牌服装件；成本种品牌服装件数种品牌服装一件的成本种品牌服装件数种品牌服装一件的成本，列出不等式，求的值，再代入求利润．
本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】    

【解析】解：如图：，，，在平面直角坐标系中描出它们如下：

线段和中点、的坐标分别为、
故答案为：、．
若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为．
故答案为：．
，，，
、、的中点分别为：、、
过中点时，，
解得：，，故H；
过中点时，，
解得：，，故H；
过的中点时，，
解得：，，故H．
点的坐标为：，，．
根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
根据中的坐标与中点坐标找到规律；
利用中的规律进行分类讨论即可答题．
本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．
 

22.【答案】解：根据已知得；
Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为；
Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为；
Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为；
所以方程组的解为． 

【解析】根据已知方法即可写出答案；
参照上述方法求解该方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的新定义，做题关键要读懂新定义利用解二元一次方程组的加减消元法做题．