2022-2023学年重庆十一中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年重庆十一中教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各选项中，是无理数的是(    )A. 57 B. 2022 C. -2.6 D. 3若二次根式2-x有意义，则x的取值范围是(    )A. x<2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2在平面直角坐标系中，点P(a-3,2a+1)在y轴上，则a的值为(    )A. 3 B. -3 C. 12 D. -12已知Rt△ABC中两条边长分别是3，4，则第三条边长是(    )A. 2 B. 5 C. 7 D. 5或7已知一次函数y=kx-2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过(    )A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于x轴对称，已知点B与点C关于y轴对称，点A的坐标为(-1,2)，则点C的坐标为(    )A. (-1,2) B. (1,-2) C. (-1,-2) D. (2,-1)估计(23+24)×16的值介于(    )A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间已知a是13的小数部分，则a(a+6)的值为(    )A. 4 B. 13 C. 4-13 D. 313-6如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，其中，两个正方形的面积S1=7，S2=3，则第三个正方形BCDE的边长为(    )A. 2B. 3C. 10D. 210若y=(|k|-2)x2+(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k的值为(    )A. ±2 B. -2 C. 2 D. 3如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转一周，分别以AB、AC为半径的圆形成一个圆环(涂色部分)，若已知BC=3，则该圆环的面积为(    )A. 9B. 3πC. 9πD. 无法确定将一副直角三角板如图放置，已知∠B=∠DFE=90°，∠A=30°，∠E=45°，点D在线段BC的延长线上，点F在AC边上，DE⊥BC于点D，若直角边DF=42，则CD的长为(    )A. 4B. 4-433C. 22-433D. 42-23二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）在平面直角坐标中，点M(-2,3)在______ 象限．实数64的平方根是______ ．已知(a-2)2+|b+1|=0，则函数y=(a2-1)x+3b与坐标轴围成的三角形的面积为______．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发______小时后相距30千米．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,-1)、(3,-2)和(5,1)．(1)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，请你写出A、B、C三个点的对应点A'、B'和C'的坐标，并在同一平面直角坐标系中画出△A'B'C'；(2)求△ABC的面积．(本小题8.0分)计算：(1)50-12÷3+(2022-π)0；(2)(6-215)×3-612．(本小题10.0分)已知，如图，一次函数y=kx+6与坐标轴交于B、A两点，且与直线y=x+3交点D的纵坐标为4，直线y=x+3与x轴交于点C．(1)求直线AB的解析式；(2)求△BCD的面积．(本小题10.0分)如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离．已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案．方案1：沿A→C→B爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.(π取3)(1)当R=1，h=4时，哪种方式的爬行距离更近？(2)当R=1，h=1时，哪种方式的爬行距离更近？(3)当R与h满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？(本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，点A和点C的坐标分别为(8,0)和(0,12)，四边形OABC是长方形，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿着长方形BCOA移动一周(即沿着B→C→O→A→B的路线移动)．(1)点B的坐标为______；(2)当点P移动8秒时，求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为8个单位，求点P的移动时间．(本小题10.0分)已知，△ABD中，AC⊥BD于点C，AC=BC，点F为线段AC上一点，∠BFC=∠D，BF交线段AD于点E．(1)求证：△BCF≌△ACD；(2)若BC=12，CD=5，求线段EF的长度．(本小题10.0分)重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y(m)与上升时间x(min)之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．(1)求Ⅱ号无人机的海拔高度y(m)与上升时间x(min)之间的函数关系；(2)求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？(本小题10.0分)(1)计算：18+11+111+14+114+17+…+129+32．(2)已知：a=15+2，求a2+5a-1a的值．(本小题10.0分)问题背景：如图1，在等边△ABC中，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，设BD=a，则CD=a，AB=BC=AC=2a，由勾股定理可知AD=3a.若将△ABD和△ACD重新组合为如图2的△ABA'，此时，∠ABA'=120°，AB=A'B，我们可以得到AA'AB=2ADAB=3.请运用此结论完成以下任务．迁移应用：如图3，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．(1)求证：△ADB≌△AEC．(2)请直接写出线段AD、BD、CD之间的数量关系．(3)如图4，△ABD与△CBD都是等边三角形，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF.若AE=5，EF=2，求BF的长．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A．57是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.2022是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.-2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3属于无理数，故本选项符合题意．故选：D．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了算术平方根，立方根以及无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C 【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故选：C．二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3.【答案】A 【解析】解：∵点P(a-3,2a+1)在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3．故选：A．直接利用y轴上点的坐标特点得出a-3=0，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键．4.【答案】D 【解析】解：Rt△ABC中，两边长分别为3和4，4可能是直角边也可能为斜边，当4为直角边时，斜边长为32+42=5，当4为斜边时，另一直角边为：42-32=7，故选：D．此题要分情况进行讨论，两边长分别为3和4，4可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可．此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5.【答案】C 【解析】解：∵一次函数y=kx-2，y随x的增大而减小，∴k<0，∵b=-2<0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限，故选：C．根据一次函数的增减性可知k<0，又因为b<0，即可判断一次函数图象经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．6.【答案】B 【解析】解：点A的坐标为(-1,2)，点B与点A关于x轴对称，得B(-1,-2)；点C与点B关于y轴对称，得C(1,-2)．故选：B．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】C 【解析】解：原式=(12+24)×16 =12×16+24×16 =12×16+24×16 =2+2，∵1<2<2，∴3<2+2<4，故选：C．利用乘法分配律以及二次根式的乘除法的计算方法得出结果2+2，再估算无理数2的大小，进而得到2+2的值即可．本题考查二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，掌握二次根式混合运算法则以及算术平方根的定义是正确解答的前提．8.【答案】A 【解析】解：∵3<13<4，∴13的整数部分为3，小数部分为13-3，即a=13-3，∴(13-3)×(13-3+6) =(13-3)×(13+3) =13-9 =4，故选：A．根据算术平方根的定义估算无理数13的大小，确定a的值，再代入计算即可．本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．9.【答案】A 【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=AB2-AC2=7-3=2，∴第三个正方形BCDE的边长为2，故选：A．根据勾股定理结合正方形的面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】B 【解析】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k-2≠0，|k|-2=0，∴k=-2．故选：B．根据正比例函数的定义，可得：k-2≠0，|k|-2=0，从而求出k值．本题考查正比例函数的定义，解题的关键是理解正比例函数的定义．正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．11.【答案】C 【解析】解：圆环的面积为πAB2-πAC2，=π(AB2-AC2)，=πBC2，=32π，=9π．故选：C．根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是AC的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即可求出答案．此题考查了勾股定理的知识，注意根据勾股定理把两个圆的半径的平方差进行转化成已知的数据即可计算．12.【答案】B 【解析】解：过点F作FH⊥BC于点H，如图所示： ∵∠B=∠DFE=90°，∠A=30°，∠E=45°，∴∠ACB=60°，∠FDE=45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∴∠FDB=45°，∴∠HFD=45°，∴HD=HF，∴△HDF是等腰直角三角形，∵DF=42，根据勾股定理，HD2+HF2=DF2=(42)2，∴HD=HF=4，设HC=x，∵∠HFC=90°-60°=30°，∴FC=2x，在Rt△FHC中，根据勾股定理，得HC2+HF2=FC2，即x2+42=(2x)2，解得x=433，∴CD=HD-HC=4-433，故选：B．过点F作FH⊥BC于点H，根据三角形内角和定理可得∠ACB=60°，∠FDE=45°，进一步可知△HDF是等腰直角三角形，根据勾股定理，求出HD=HF=4，设HC=x，在Rt△FHC中，根据勾股定理，求出HC的长，进一步可得CD的长．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．13.【答案】二 【解析】解：点M(-2,3)在二象限．故答案为二．由于点M的横坐标为负数，纵坐标为正数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．14.【答案】±8 【解析】解：∵(±8)2=64，∴实数64的平方根是±8，故答案为：±8．根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．15.【答案】3 【解析】解：∵(a-2)2+|b+1|=0，∴a=2，b=-1，∴函数为y=x-3 令y=0，则x=3；令x=0，则y=-2，∴一次函数y=x-3的图象可以求出图象与x轴的交点(3,0)，与y轴的交点为(0,-2) ∴S=12×3×2=3，故答案为：3．根据非负数的性质得出a=2，b=-1，进而得到函数为y=x-3，结合一次函数y=x-3的图象可以求出图象与x轴的交点(3,0)以及y轴的交点(0,-2)，进而求得图象与坐标轴所围成的三角形面积．本题考查的是非负数的性质，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】2或4或10 【解析】解：由图可知：AB=90km，甲，乙两车3小时相遇，∴v甲+v乙=90÷3=30(km/h)，∵甲车5小时到达B地，∴甲的速度为90÷5=18(km/h)，∴乙的速度为30-18=12(km/h)，当两车相遇前相距30千米时，依题意得：18x+12x=90-30，解得x=2；当两车相遇后甲车未到B地，相距30千米时，依题意得：18x+12x=90+30，解得x=4；当甲到达B地掉头后，相距30千米时，依题意得：18x-90=12x-30，解得x=10．综上所述，则两人出发2小时或4小时或10小时后相距30千米．故答案为：2或4或10．由图可知AB之间的距离为90km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙车的速度，根据相距30千米列方程求解即可．本题考查了函数的图象，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．17.【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；(2)△ABC的面积=3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4． 【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)50-12÷3+(2022-π)0 =52-12÷3+1 =52-2+1 =52-1；(2)(6-215)×3-612 =6×3-2×15×3-6×22 =18-2×35-32 =32-65-32 =-65． 【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则以及零指数幂的运算法则化简求出答案；(2)直接利用二次根式混合运算的法则和二次根式的性质分别化简求出答案．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．19.【答案】解：(1)把y=4代入y=x+3得，4=x+3，解得x=1，∴D(1,4)，把D的坐标代入y=kx+6得，4=k+6，解得k=-2，∴直线AB的解析式为y=-2x+6；(2)在y=-2x+6中，令y=0，解得x=3，∴B(3,0)，在y=x+3中，令y=0，解得x=-3，∴C(-3,0)，∴BC=6，∴S△BCD=12×6×4=12． 【解析】(1)由直线y=x+3得到D点的坐标，然后利用待定系数法即可求得；(2)由直线的解析式求得B、C的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可．本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．20.【答案】解：(1)方案1：爬行距离=AC+BC=4+2=6，方案2：爬行距离=AB=42+32=5，故方案2爬行距离更近；(2)方案1：爬行距离=AC+BC=1+2=3，方案2：爬行距离=AB=12+32=10，故方案1爬行距离更近；(3)根据题意得，h+2R=h2+(3R)2，解得R=45h，答：当R=45h时，两种方式的爬行距离同样远． 【解析】(1)根据勾股定理即可得到结论；(2)根据勾股定理即可得到结论；(3)根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平面展开-最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21.【答案】(8,12) 【解析】解：(1)由矩形的性质，得CB=OA=8，AB=OC=12，∴B(8,12)；故答案为：(8,12)；(2)由每秒4个单位长度的速度沿着长方形BCOA移动一周(即沿着B→C→O→A→B的路线移动)，∵点P移动了8秒，∴P点移动了32个单位，即BC+OC+OA=28，∴P点在AB上且距A点4个单位，∴P(8,4)；(3)第一次距x轴8个单位时OP=8，即BC+CP=8+4=4t，解得t=3，第二次距x轴5个单位时，AP=8，即BC+OC+AO+AP=8+12+8+8=4t，解得t=9，综上所述：t=3秒或9秒时，点P到x轴的距离为8个单位长度．(1)根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；(2)根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；(3)分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，根据解方程，可得答案．本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质，点的坐标的表述方法，利用速度乘时间等于路程得出关于t的方程是解题关键，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】(1)证明：∵AC=BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，∵AC=BC，∵∠BFC=∠D，∴△BCF≌△ACD(AAS)；(2)解：∵△BCF≌△ACD，∴CF=CD=5，∵AC=BC=12，∴AF=AC-CF=12-5=7，∵BF2=BC2+CF2，∴BF=BC2+CE2=13，∵∠BFC=∠AFE，∠CBF=∠CAD，∴△CBF∽△EAF，∵CFEF=BFAF=137，∴EF=3513． 【解析】(1)由题意可得∠BCF=∠ACD=90°，由“AAS”可证△BCF≌△ACD；(2)由全等三角形的性质可得CF=CD=5，AC=BC=12，AF=AC-CF=12-5=7，由三角形相似可求EF的长度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)交点的纵坐标为：310+5×10=360，设Ⅱ号无人机的海拔高度y(m)与上升时间x(min)之间的函数关系为：y=kx+330，则5k+330=360，解得k=6，∴y=6x+330(0≤x≤15)；(2)根据题意得：310+10x-(6x+330)=30，解得x=12.5．答：无人机上升12.5min可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度． 【解析】(1)先求出交点的纵坐标，再用待定系数法求出函数表达式即可；(2)根据题意列方程解答即可．本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定y和x的表达式是本题解题的关键．24.【答案】解：(1)原式=8-11-3+11-14-3+14-17-3+...+29-32-3 =8-32-3 =22-42-3 =223；(2)∵a=15+2=5-2，∴a2+5a-1a =(5-2)2+5(5-2)-15-2 =5-45+4+55-10-(5+2) =5-45+4+55-10-5-2 =-3． 【解析】(1)先分母有理化，再相加合并同类二次根式；(2)将a的值分母有理化后代入计算即可．本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化的方法和二次根式相关运算的法则．25.【答案】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC=120°，∴∠EAC=∠DAB，∵△ABC和△ADE是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC(SAS)；(2)解：∵△ADB≌△AEC，∴EC=BD，由问题背景可得DE=3AD，∴CD=DE+CE=3AD+BD；(3)解：连接BE，设CE与BF的交点为G，作BH⊥AF于点H.设BE=x， ∵点C关于BF的对称点为点E，∴BC=BE，FC=FE，FG⊥BF，EG=GC，∴∠BEC=∠BCE，∠FEC=∠FCE，∵△ABD与△CBD都是等边三角形，∴BC=AB=BD，∴BE=AB，∴∠BEA=∠BAE，∵∠FEC+∠BEA+∠BEC=180°，∴∠FCE+∠BAE+∠BCE=180°，即∠BAE+∠BCF=180°，∴∠AFC+∠ABC=180°，∵∠ABC=120°，∴∠AFC=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC=FC=2，∴GF=3，EG=1，∴BG=BE2-EG2=x2-1，∵BH⊥AF，BA=BE，∴HE=12AE=2.5，∴HF=HE+EF=4.5，∴BH2=BF2-HF2=BE2-HE2，即(x2-1+3)2-4.52=x2-2.52，∴x=13，∴BF=x2-1+3=33． 【解析】(1)由“SAS”可证△ADB≌△AEC；(2)运用(1)中的结论可得BD=EC，再运用问题背景的结论可得DE=3AD，进而求解即可；(3)先证△EFC是等边三角形，可得EF=EC=FC=2，由勾股定理可求EG的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助线解决问题．