2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列各环保标志是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是(    )
    

A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两定确定一条直线 D. 三角形的稳定性

3.    在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.    点关于铀对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D. 、

5.    若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，，，，则的度数(    )

A.
B.
C.
D.

7.    老师在画的平分线时，在边，上分别取，再分别过点，，作，的垂线，交点为，画射线，得到≌的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于，已知，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，在和中，，，，线段的延长线交于点，连接，若，，，则线段的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正和正中，、、共线，且，连接和相交于点，连接，以下结论中不正确的是(    )

A.
B. 平分
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图中，，，则______．

12. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______．
13. 如图，若的面积为，是的中线，是的中线，则的面积为______．

14. 如图，≌，，，则的长度等于______．

15. 如图，在中，，，，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    如图，已知点，，，在同一直线上，，，，求证：．

17. 本小题分
    如图，在中，，，平分，为线段上的一点，交直线于点，求的度数．

18. 本小题分
    如图，中，．
    尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点；要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法．
    连接，如果，，求的周长．

19. 本小题分
    如图，已知，垂足为，，垂足为，，．
    证明：平分；
    证明：．

20. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线．
    画出关于直线的轴对称图形，并写出点，，的坐标．
    直线上找一点，使得的周长最短，在图中标记出点的位置．
    在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为______，______结果用含，的式子表示．

21. 本小题分
    如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点．
    
    如图，求的度数；
    如图，过点作于点，若，，求的长度．
22. 本小题分
    如图，在中，，，，动点从点出发以每秒个单位的速度沿匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动，点到达点后，立即以每秒个单位的速度沿返回，当点返回到点时，、两点都停止运动，设点运动时间为秒．
    
    当时，______，当时，______．
    如图，当点运动到的中点时，猜想与的位置关系，并证明你的结论．
    在点、运动过程中，若是等边三角形时，求的值．
23. 本小题分
    在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，交于点．
    
    如图，当时，证明：；
    已知，设．
    如图，当时，求的值；
    如图，当是等腰三角形时，求出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选D．
将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，能够组成三角形，故此选项不合题意；
B、，能够组成三角形，故此选项不合题意；
C、，能够组成三角形，故此选项不合题意；
D、，不能够组成三角形，故此选项符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点关于铀对称的点的坐标是故选B．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：一个正边形的每个外角为，
所以这个正边形的边数为，
故选：．
根据多边形的外角和为进行计算即可．
本题考查多边形内角与外角，掌握“多边形的外角和是”是正确解答的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选B．
根据全等三角形的性质得出，求出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出，注意：全等三角形的对应角相等，难度适中．
 

7.【答案】 

【解析】解：两三角尺为直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
故选：．
由条件可知，为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质可得，根据线段垂直平分线的性质可得，进一步可得，再根据进一步计算即可．
本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，．
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
故选：．
证明≌，≌，根据全等三角形对应边相等，得到，，，由，解得，继而解得，最后由解答．
本题考查全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：等边和等边，
，，，，
、、共线，
，
，
，
，
是的外角，
，
在与中，
，
≌，
，故A选项正确，不符合题意；
≌，
，
是的外角，
，故D选项正确，不符合题意；
过点作于，于，

≌，
，
平分，故B选项正确，不符合题意；
过点作于，于，过点作于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
，故C选项不正确，符合题意；
综上所述：结论中不正确的是．
故选：．
首先利用证明，≌，得，进而可以判断选项错误；然后由≌，得，再利用三角形外角的性质即可判断选项正确；过点作于，于，根据全等三角形对应边上的高相等可知，即可判断选项正确；由，根据三角形的面积可得，可判断C错误．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，综合性较强，解决本题的关键是要求学生有较强的识图能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
，，
．
故答案为：．
直接根据三角形外角的性质进行解答即可．
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个正多边形的边数是，
则，
解得：．
则这个正多边形的边数是．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为，
是的边上的中线，
的面积为，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进行解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
即，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，再根据，代入数据计算即可．
本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
．
，
，
．
将沿对折，使点落在点处，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出由，利用等腰三角形的性质求出，利用三角形内角和定理求出再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
 

16.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由平行线的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出．
本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

18.【答案】解：如图，

点与点关于对称，
垂直平分，
，
的周长． 

【解析】作的垂直平分线即可；
利用线段垂直平分线的性质得到，再利用等线段代换得到的周长．
本题主要考查求轴对称图形的对称轴及线段的垂直平分线的性质，掌握轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线是解答本题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
平分；
证明：，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据定理求出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线性质得出即可；
证明≌，根据全等得出，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能正确根据全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求；

，，；
如图，点即为所求；
的坐标为．
故答案为：，．
根据轴对称的性质即可画出关于直线的轴对称图形，进而写出点，，的坐标；
连接交直线于点，根据两点之间线段最短即可使得的周长最短；
结合根据轴对称的性质即可得点关于直线的对称点的坐标．
本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

21.【答案】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
≌，
，
在中，，，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】由≌，推出，由，即可推出；
利用全等三角形的性质，含度角的直角三角形的性质即可得出答案．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，利用证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
，
理由如下：在上截取，

点运动到的中点，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，

当，，
当，，
是等边三角形，
，
或，
或．
当或时，由路程速度时间，可求的长；
在上截取，可证是等边三角形，可得，，由等腰三角形的性质可得，可证，可得；
由等边三角形的性质可列等式，即可求的值．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，，
，
由翻折可知，，
，
；
解：将沿翻折后得到，
，，
，
，
，
，
，
；
若，则，
，
，
，
若，则，
，
，
，不合题意舍去，
若，则，
，
，
，
综上所述：的值为或． 

【解析】由折叠的性质得到，根据平行线的判定定理证明；
由折叠的性质可得，，由余角的性质和外角的性质可求解；
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．