初中数学14.3.1 提公因式法示范课课件ppt

这是一份初中数学14.3.1 提公因式法示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了相同因式m，2m+n，3mn，-2xy，ma+mb+mc，知识拓展等内容，欢迎下载使用。
运用前面所学的知识填空：
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
X2-1 (x+1)(x-1)
X2-1 = (x+1)(x-1)
分解因式的特征：左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式。
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
这个多项式有什么特点？
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
指数：相同字母的最低次幂
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母 aｂ
3.相同字母的最低指数 a1b2
【解析】8a3b2+12ab3c
=4ab2(2a2+3bc).
【解析】2a（b+c）-3（b+c） =(b+c)(2a-3).
【例2】把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c) 与3(b+c)，每项中都含有（b+c）,因此可以把(b+c)作为公因式提出来.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式。
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
(1)ax+xy=( )( )
(2)3mx-6my =( )( )
(3)x2y+xy2=( )( )
(4)15a2+10a=( )( )
(5)12xyz－9x2y2=( )( )
将下列多项式因式分解:
(6) 2a(y-z)-3b(y-z)=( )( )
火眼金睛：小明解的有误吗？
正确解：原式=6xy(2x+3y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
注意：某项提出莫漏1。
正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)
火眼金睛：小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负。
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
看你能否过关？把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=______（a－2）; （2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）; （4）（b－a）2=_____（a－b）2; （5）－m－n=_____（m+n）; （6）－s2+t2=_____（s2－t2）.
把下列各式分解因式: 1.a（x－y）+b（y－x）;
分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如： y－x=－（x－y）
【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
= 99 ×(99+1)
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（3）提出负号时,要注意变号.