数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式多媒体教学课件ppt

这是一份数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式多媒体教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，a+b2，p2+2p+1，知识探究，m+22，m2+4m+4，+1×p，+2×m，+p×1，+m×2等内容，欢迎下载使用。
(a+b)2是否等于 a2+b2
大正方形的面积是否等于前两个正方形的面积之和？
我们上一节课只学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，那该怎么算呢？这就是我们这节课要研究的新问题之一．
1、(p+1)2=(p+1)(p+1)
计算下列多项式的积，并找找看有什么发现？
(m+2)(m+2)
上面两个运算都是(a+b)2的形式，通过计算
(m+2)(m+2)
=p2+p×1+1×p+12
=m2+m×2+2×m+22
刚刚我们分析的是(a+b)2的形式，如果出现(a-b)2的形式呢，我们应该怎么计算？
2、(m-2)2=
计算下列多项式的积，你能得到什么结论？
1、(p-1)2=(p-1)(p-1)
(m-2)(m-2)
=p2-p×1-1×p+12
=m2-m×2-2×m+22
上面两个运算都是(a-b)2的形式，通过计算
请同学们计算，并思考计算结果
你能用文字语言把这两个公式描述出来吗？
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍
你能根据图1和图2中的面积验证完全平方公式吗?
= a2+2ab+b2
a2+ab+ab+b2
= a2-ab-ab+b2
= a2-2ab+b2
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且符号与左边乘式中间的符号相同.
(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b2
你能快速的记住这两个公式吗？
首平方，尾平方，积的2倍在中央，积的符号看前方
2、差的平方能否写成平方差？ （ ）
1、和的平方能否写成平方和？ （ ）
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
(a-b)2
a2-b2
例1 、利用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ;
解：(1)(4m + n)2 =
= 16m2+8mn+n2
(2) (y-0.5x)2 =
= y2 - xy + 0.25x2
y2- 2•y•0.5x + (0.5x)2
练习： 利用完全平方公式计算 (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (-a-2b)2
例2、运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2) 992
解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 .
(2) 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000 - 200 +1 = 9801.
（1）1982 （2）60.22
练习： 利用完全平方公式计算
解：（1）1982= (200 -2) 2 = 2002 -2×200×2 + 22 = 40000 -800 +4 = 39 204
（2）60.22= (60 +0.2) 2 = 602 +2×60×0.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04
1、两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍2、两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍
二、文字语言描述公式：
课本112页 第2题