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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教学设计
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教学设计，共5页。
1．知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的相关计算。
2．能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，提高解决问题的能力和创新能力。
3．情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。
教学重难点:
重点：体验完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中字母的含义，判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的完全平方。
教学方法：引导探索法和赏识教学
教学手段：采用黑板与投影相结合
学法指导：倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习
教学过程：
（一）、创设情景，导入新知
1、提出问题在复习整式乘法的基础上，我为学生准备了一道课前开胃菜。
b
为了迎接广州亚运会比赛的需要，要将一个边长为a米的正方形体育场进行扩建，要求将其边长增加b米（如图），试问这个扩建后的体育场的面积有多大？与同伴交流。
两种形式表示广场的总面积：
a
整体看：边长为______的大正方形，
a
b
S=__________；
部分看：四块面积的和,
b
S=____________________。
a
a
b
= + + +
即 让学生了解公式的几何意义。
2、推导验证两数和的完全平方公式
提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
3、两数差完全平方公式
提问：如何计算？让学生分组探究。
思路一：直接利用多项式乘以多项式法则,得到
思路二：借助刚刚推导出来的公式， 用“－b”代替公式中的“b”
［a +(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2.
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
(a + b)2 =a2+2·a ·b + b2
思路三：借助几何图形来分析。(留作课后活动)
= - - +
从而得到：
即：
4、归纳，总结
在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。
提问：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。
结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2×首×尾 +尾²
口诀强化记忆：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
这两个公式为完全平方公式，它们与平方差公式一样可以使整式的运算简便。
5、公式中字母含义的理解（难点突破）
（1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
（2）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( ) ( )+( )2
（3）(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？
(2x-5y)2=( )2-2( ) ( )+( )2
（二）应用新知，体验成功
例1、给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。
（准确写出计算的过程，即要写成( )2±2( ) ( )+( )2的形式）
分析：利用完全平方公式计算，第一步：先选择公式；
第二步：准确代入公式；
第三步：化简.
例2、进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习（选派代表上黑板演板）：
创新评价：没有演板的同学互相之间评价，并引导学生思考我们在运用完全平方公式解题时容易出现的错误。派代表将小组同学所犯的错误总结出来，防患于未然。
可能出现的错误情况如下：
（1）公式的结果只有两项-----公式的结果有三项，不能漏掉中间项。
（2）中间项的符号错误-----加减看前方；
（3）中间项少乘2-----乘积2倍放中央。
（4）平方时少了括号-----对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
例3、完全平方公式的妙用，可以使计算更简便。
用投影仪展示问题，学生合作交流，师生共析来完成
用完全平方公式计算992
（三）课堂检测，能力提升
1.下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？
（1）(a+2b)2=a2+4b2 (2)( 3x-y)2=3x2-6xy+y2
2.运用完全平方公式计算
(1) (x − 2y)2 ； (2) (-2x+5 )2 (3) (4x+0.5)2 ;(4) 1022
（四）小结提高，知识升华
1、本节课我们又学习了乘法的两个公式:
2、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
3、注意事项：
（1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。
（2）加减看前方；
（3）乘积2倍放中央。
（4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
（五）分层作业，延伸新知
为关注全体学生对本节课知识理解和掌握的程度，在作业布置上，我采用必做题、选做题、分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。
必做题：课本112页习题2题
选做题：课本112页习题4题
附：板书设计
注意事项
（1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。
（2）加减看前方；
（3）乘积2倍放中央。
（4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
完全平方公式
公式：
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
例题
例题
学生演板
1．知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的相关计算。
2．能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，提高解决问题的能力和创新能力。
3．情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。
教学重难点:
重点：体验完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中字母的含义，判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的完全平方。
教学方法：引导探索法和赏识教学
教学手段：采用黑板与投影相结合
学法指导：倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习
教学过程：
（一）、创设情景，导入新知
1、提出问题在复习整式乘法的基础上，我为学生准备了一道课前开胃菜。
b
为了迎接广州亚运会比赛的需要，要将一个边长为a米的正方形体育场进行扩建，要求将其边长增加b米（如图），试问这个扩建后的体育场的面积有多大？与同伴交流。
两种形式表示广场的总面积：
a
整体看：边长为______的大正方形，
a
b
S=__________；
部分看：四块面积的和,
b
S=____________________。
a
a
b
= + + +
即 让学生了解公式的几何意义。
2、推导验证两数和的完全平方公式
提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
3、两数差完全平方公式
提问：如何计算？让学生分组探究。
思路一：直接利用多项式乘以多项式法则,得到
思路二：借助刚刚推导出来的公式， 用“－b”代替公式中的“b”
［a +(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2.
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
(a + b)2 =a2+2·a ·b + b2
思路三：借助几何图形来分析。(留作课后活动)
= - - +
从而得到：
即：
4、归纳，总结
在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。
提问：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。
结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2×首×尾 +尾²
口诀强化记忆：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
这两个公式为完全平方公式，它们与平方差公式一样可以使整式的运算简便。
5、公式中字母含义的理解（难点突破）
（1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
（2）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( ) ( )+( )2
（3）(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？
(2x-5y)2=( )2-2( ) ( )+( )2
（二）应用新知，体验成功
例1、给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。
（准确写出计算的过程，即要写成( )2±2( ) ( )+( )2的形式）
分析：利用完全平方公式计算，第一步：先选择公式；
第二步：准确代入公式；
第三步：化简.
例2、进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习（选派代表上黑板演板）：
创新评价：没有演板的同学互相之间评价，并引导学生思考我们在运用完全平方公式解题时容易出现的错误。派代表将小组同学所犯的错误总结出来，防患于未然。
可能出现的错误情况如下：
（1）公式的结果只有两项-----公式的结果有三项，不能漏掉中间项。
（2）中间项的符号错误-----加减看前方；
（3）中间项少乘2-----乘积2倍放中央。
（4）平方时少了括号-----对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
例3、完全平方公式的妙用，可以使计算更简便。
用投影仪展示问题，学生合作交流，师生共析来完成
用完全平方公式计算992
（三）课堂检测，能力提升
1.下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？
（1）(a+2b)2=a2+4b2 (2)( 3x-y)2=3x2-6xy+y2
2.运用完全平方公式计算
(1) (x − 2y)2 ； (2) (-2x+5 )2 (3) (4x+0.5)2 ;(4) 1022
（四）小结提高，知识升华
1、本节课我们又学习了乘法的两个公式:
2、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
3、注意事项：
（1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。
（2）加减看前方；
（3）乘积2倍放中央。
（4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
（五）分层作业，延伸新知
为关注全体学生对本节课知识理解和掌握的程度，在作业布置上，我采用必做题、选做题、分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。
必做题：课本112页习题2题
选做题：课本112页习题4题
附：板书设计
注意事项
（1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。
（2）加减看前方；
（3）乘积2倍放中央。
（4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
完全平方公式
公式：
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
例题
例题
学生演板
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