初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形教案

课型：新授课       课时：一课时       年级：初二

一、教材分析

《等腰三角形》这一节内容选自义务教育浙教版初中数学实验教科书八年级上册第二章第2节，主要介绍了等腰三角形中顶角、腰、底角、底边等相关概念以及初步涉及到等边三角形和等腰三角形的关系。这一单元的主要内容是等腰三角形的性质和判定,以及等边三角形的相关知识,尤其是等腰三角形的性质和判定,它们是研究等边三角形、证明线段相等和角相等的重要依据。

本课时一方面上承前面学习的轴对称图形的相关性质，另一方面又为后面等腰三角形的性质、判定定理等内容奠定了基础。因此本课时在教材中具有承上启下的作用。

二、学情分析

等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的，八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验。其次学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。再次学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。

三、教学目标

【知识技能】

（1）会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形；

（2）会辨别等腰三角形中顶角、腰、底角、底边等相关概念；

（3）掌握等腰三角形两腰上中线相等的性质及证明过程；

（4）掌握等边三角形的定义；

（5）能够判断图形中各点和线段的位置关系。

【数学思考】

（1）经历“观察⇒实验⇒猜想⇒论证”的过程，发展学生几何直观；

（2）经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

【问题解决】

（1）能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；

（2）在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性。

【情感态度】

（1）体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；

（2）在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益。

四、教学重难点

教学重点：1.等腰三角形两腰上的中线相等；

2.    等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是对称轴；
3.    等边三角形的定义。

教学难点：1.用证明三角形全等的方法来证明两腰上的中线相等；

            2.图形中各点和线段关系的证明。

五、教学方法

教法：讲授法、讨论法、多媒体辅助教学法等；

学法：探究学习法、自主学习法、合作学习法等。

六、教学过程

环节一：创设情境，导入新知

1.   创设情境

【教师活动】提出问题：上一节课我们学习了轴对称图形，同学们还记得什么是轴对称图形吗？

【学生活动】预设回答：把一个图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

【教师活动】PPT展示问题：

那接下来我们来欣赏一些图形构成的轴对称图案，谈谈你有什么发现，说一说这些图案里面有什么共同特点？

【学生活动】预设回答：构成这些图案的都是等腰三角形。

2. 导入新知

【过渡】在小学里我们就已经学习过等腰三角形，那么这里我们来回顾一下等腰三角形的一些特征。

【教师活动】PPT展示：

【讲授】教师总结，并给出等腰三角形的正确定义以及相关名词（顶角、底角、腰、底边）。

【教师活动】以前我们就只是简单学习了一下等腰三角形的特点，今天我们主要来深入学习等腰三角形的特殊性质。引入本节课的学习内容——等腰三角形。

设计意图：从小学学习过的等腰三角形的一些基本概念引入本节课的学习内容，一方面可以降低学生对新知识学习的恐惧感；另一方面可以将旧知与新知联系在一起，激发学生数学学习的兴趣，营造学习氛围。

环节二：建构概念，理解新知

1.   自主探究等腰三角形两腰上的中线相等的性质

【教师活动】教师给出一个等腰三角形，画出两腰上的中线，让学生自主思考证明这两条中线相等。

【学生活动】预设：1.学生积极思考并取得一些进展；

                  2.学生毫无思绪，不知从何入手。

【教师活动】学生思考一段时间后，教师适当提醒他们要用前面学过的证明三角形全等的方法入手。

【学生活动】学生纷纷找到思路，开始动笔写出证明过程。

【教师活动】教师在黑板上写出正确的证明过程，并及时肯定给出正确证明过程的学生。

2.     合作探究等腰三角形的轴对称性

【问题探究】等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

【学生活动】学生四五人分为一组，画出等腰三角形，通过折叠纸张的方式来进行探究，并得出最后结论。

【教师活动】在已知等腰三角形是两条边相等的基础下，给出三条边相等的三角形——等边三角形，并且说明等边三角形是一类特殊的等腰三角形。

【教师活动】提出问题：那么等边三角形又是不是轴对称图形呢？它有几条对称轴？

【学生活动】学生自主思考得出回答。

设计意图：结合运用自主探究和合作探究两种学习方法，既可以让学生感受数学学习中自主思考自主探究的乐趣；又让学生在合作讨论中产生思维碰撞，享受探究的乐趣，更好达到建构新知的目的。

环节三：学以致用，巩固新知

【例1】已知等腰三角形的两条边长分别为1cm，3cm，求第三条边长。

【例2】在等腰三角形ABC中，AB=AC。

（1）作出ABC的对称轴AD。

（2）分别作出点E，F关于AD的对称点。

【师生活动】学生自己思考，尝试求解问题；教师先班级观察，个别辅导，后带领学生一起分析解决问题。

设计意图：采用先学生自主练习后教师讲解的方式，一方面检测学生对新知识的初步掌握程度；另一方面又可以达到及时巩固和强化新知的目的。

环节四：课堂小结，自我提升

【问题】通过这节课的学习，大家有什么收获？还有什么疑惑？

【学生活动】  预设1：知道了等腰三角形两腰上的中线相等并证明；

          预设2：知道了等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形；

          预设3：等边三角形三条边相等，是一类特殊的等腰三角形。

【教师活动】结合板书及时总结学生的回答，再次巩固新知。

设计意图：采取先学生发言后教师总结的方式，在及时巩固新知识的同时又可以培养学生语言表达和概括能力。

七、作业布置

必做题：证明等腰三角形两腰上的高线长相等；

选做题：如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点能构成多少个等腰三

角形？

八、板书设计