初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交学案

《6.9直线的相交2》导学案

【学习目标】

1. 经历垂线的概念的发生过程，了解垂线的概念，并会用符号表示两条直线互相垂直。
2. 学会用三角尺或量角器过一已知点画已知直线的垂线。
3. 了解“过一点有一条而且仅有一条直线和已知直线垂直”。
4. 了解“垂线段最短”的性质，理解点到直线的距离的概念。

【学习重难点】

重点：两条直线互相垂直的概念、画法及表示方法；

难点：垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念。

【学习过程】

环节一：创设情境，导入新知

问题解决：一货船在京杭大运河中由北向南行驶途经拱墅区，打算分别向西田城购物中心和中大银泰城运输货物，货船在一个点停靠后分别由两个商场派出的工作人员负责将货物运回商场，在这个过程中请你帮忙解决以下问题（运河弯曲忽略不计）:

1、若货船在此过程中只能停靠一次，那么请你找出货船应停在哪个点？

2、若货船在此过程中能多次停靠，那么请你设计一种运输的最佳方案，并说明理由（不考虑运输路线）。

环节二：建构概念，理解新知

1、垂直

（1）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是     时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____,它们的交点叫_______.垂直是       的一种特殊情形。

（2）如图直线AB,CD互相垂直，记作：           或                  。                  

（3）垂直的两层含义：

    ∵ ∠AOD=90°(已知）

    ∴ AB    CD（垂直的定义）

           或

    ∵ AB ⊥ CD (已知）

∴ ∠AOD=     （垂直的意义）

2、垂线(是        ）

（1）点与直线有      种位置关系，分别是____________和_____________

（2）利用三角尺或量角器画垂线：

①已知点P在直线a上，过点P画直线a的垂线：

②已知点B在直线a 外，过点B画直线a的垂线：

（3）作垂线的步骤：①        ②        ③            

注意：有直角“    ”标记；直线m即为所求垂线                  

（4）探究垂线的性质：

①经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？

②经过直线a外一点B画a的垂线，可以画几条？

垂线的性质（基本事实）：在同一平面内，过一点有且仅有            垂直于已知直线。

3、垂线段

（1）定义：画AO⊥l于点O，线段      称为点A到直线l的垂线段。

（2）垂线段的性质：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，        最短。

（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的        的     ，叫做点到直线的距离。

环节三：动手实践，深化新知

1、如图，已知直线AB，CD，点Q在直线CD上，过点Q分别画直线AB,CD的垂线，垂足分别为E，F．

2、过△ABC的三个顶点A，B，C分别作BC，AC，AB的垂线段，并用垂直符号表示出来

【课后检测】

1、下列判断正确的是（    ）

A、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离

B、过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离

C、画出已知直线外一点到已知直线的距离

D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

2、如图所示，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　 　)

第2题图

1. 30°      B. 34°     C. 45°     D. 56°

3、画一条线段的垂线，垂足在(　 　)

A．线段上           B．线段的端点

C．线段的延长线上         D．以上都有可能

4、如图已知∠ACB=90°，若BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm，则点A到BC的距离是        ，点C到AB的距离是         。  

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.

(1)若∠1＝∠2，求∠NOD.

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC与∠MOD.

第5题图