2021学年第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解精品课后作业题

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题8.9因式分解（2）公式法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•宜兴市模拟）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2

2．（2021春•顺德区期末）下列因式分解正确的是（　　）

A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 

C．（x+y） 2＝x2+y2 D．x2+y2＝（x+y）2

3．（2021春•商河县校级期末）若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（　　）

A．9，1 B．﹣9，1 C．﹣9，﹣1 D．9，﹣1

4．（2016•合肥模拟）将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（　　）

A．（x﹣2）4 B．（x2﹣2）2 

C．（x2﹣4）2 D．（x+2）2（x﹣2）2

5．（2021秋•鼓楼区校级期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣x2+4y2 B．25x2﹣4xy C．x2+（﹣2y）2 D．﹣x2﹣y2

6．（2019秋•乳山市期中）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（　　）

A．a2﹣b2+2ab B．a2+b2+ab C．4a2+12a+9 D．25n2+15n+9

7．（2019秋•闵行区期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）

①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2020秋•泰山区期末）下列各式：①﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y），②﹣x2+y2＝（﹣x+y）（x+y），③x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2，④x2+x+＝（x+）2中，分解因式正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．多项式x2+xy+y2，﹣x2﹣2xy﹣y2，﹣9x2+30xy﹣25y2，x2+x+中能用完全平方公式分解因式的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于8的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣9y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•道里区二模）把多项式x3﹣6x2+9x分解因式的结果是　   　．

12．（2019•大邑县模拟）分解因式：＝　   　．

13．（2020•岳阳模拟）因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝　   　．

14．（2019•赤峰）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　   　．

15．（2019秋•碾子山区期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是 　   　（填上你认为正确的序号）．

①x2﹣1；②x（x﹣2）+（2﹣x）；③x2﹣2x+1；④x2+2x+1．

16．（2021秋•弋江区期末）若xy＝﹣3，x+y＝5，则2x2y+2xy2＝　   　．

17．（2021春•汝州市期末）边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为 　   　．

18．（2021春•怀宁县期末）RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 　   　．（设计一种即可）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•潍坊期末）因式分解：

（1）ab2﹣9a；

（2）3x2﹣12ax+12a2；

（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2．

20．（2020秋•资中县期中）（1）因式分解：3x2﹣12xy+12y2．

（2）计算：20202﹣2019×2021．

21．因式分解（多项式与多项式）：

（1）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2；

（2）（x﹣y+z）2﹣（y﹣x+z）2．

22．（2020春•荷塘区期末）阅读材料：

因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．

问题解决：

（1）因式分解：1+4（x﹣y）+4（x﹣y）2；

（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9；

（3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．

23．（2021春•历下区期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

请解答下列问题：

（1）写出由图②可以得到的数学等式 　   　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝12，ab+ac+bc＝35，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，求x+y+z的值．

24．（2021春•金台区期末）阅读下列材料：

材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n），如：（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．

材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x2+2x﹣24分解因式；

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）+16；

②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3．