2023马鞍山二中高一上学期期中考试数学PDF版含答案（可编辑）

高一数学答案及评分标准

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：共四题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．

13．   14．  15．    16．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

解：(1)，

定义域为，值域为.

(2)由函数解析式可知，该函数在上单调递减.

证明：任取，且，

则.

因为，

所以，，，所以，

即.

故函数在上单调递减.

18.（本小题满分12分）

解：(1) ，此时，

即

即不存在实数使

(2)由于的充分条件是，所以，又因为，

所以解得，故实数的取值范围为．

19.（本小题满分12分）

解：(1)设，由，

，.

，

，

.

(2)由题意知，在上恒成立，

即在上恒成立.

令，其对称轴为直线，

在区间上是减函数，

，

20.（本小题满分12分）

解：(1)当时，，

令，

易知在上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递减，

所以在上单调递减，在上单调递增，

即函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

(2)令，由于有最大值，

所以应有最小值，

因此解得.

即当有最大值时，的值等于.

(3)由指数函数的性质知，

要使的值域为，

应使的值域为.

若，则为二次函数，其值域不可能为，

因此只能有.故的取值范围是.

21.（本小题满分12分）

解：（1）设每个长方形区域的长为，则宽为，

则栅栏总长为.

当且仅当，即时等号成立，

所以每个长方形区域的长和宽分别为和时，栅栏总长度最小，且最小值为；

（2）由题可知每个长方形区域的长为，宽为，，

则长方形区域的面积为，栅栏总长为，

总费用，又总费用不超过元，

，解得：,

又，,

故当时，总费用不超过元.

22.（本小题满分12分）

解：（1）由题可知，且

联立化简得，

（2）当时，易知不成立

当时

令，则

根据对勾函数单调性可知在上单调递减，在上单调递

易知单调递增，

对任意的，都存在，使得

，.