_辽宁省沈阳市和平区 南昌学校 2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份_辽宁省沈阳市和平区 南昌学校 2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023 学年度上学期九年级数学学科 11 月限时性作业
一、 选择题 (共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，每小题只有一个选项是正确的)
1 ．如图所示，该几何体的左视图是( )
判断关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 (a ≠0) 的一个解 x 的范围是( )
A ．2.1＜x＜2.2 B ．2.2＜x＜2.3 C ．2.3＜x＜2.4 D ．2.4＜x＜2.5
3 ．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计
图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被 5 整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率
第 5 题图
出题人 审核人 命题时间 考试时间 120 分钟，满分 120 分
5．如图，点 A 在反比函数y＝ 的图象上，若矩形 ABOC 的面积为 4，则 k 的值为( )
A ．4 B ． ﹣ 4 C ．8 D ． ﹣ 8
6．如图，D 是△ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC 的是 ( )
A ． ∠ACD＝ ∠B B ． = C ．AC2＝AD•AB D ． ∠ADC＝ ∠ACB
7．某商场将每件进价为 20 元的玩具以30 元的价格出售时，每天可售出 300 件．经调查当单
价每涨 1 元时，每天少售出 10 件．若商场想每天获得 3750 元利润，设每件玩具涨 x 元， 可列方程为：(30+ x ﹣ 20) (300 ﹣ 10x) ＝3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法
中，错误的是( )
A ．(30+x) 表示涨价后玩具的单价
B ．10x 表示涨价后少售出玩具的数量
C ．(300 ﹣ 10x) 表示涨价后销售玩具的数量
D ．(30+x ﹣ 20) 表示涨价后的每件玩具的单价
8．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是( )
A．当口ABCD 是矩形时， ∠ABC＝90° B．当口ABCD 是菱形时，AC⊥BD
C．当口ABCD 是正方形时，AC＝BD D．当口ABCD 是菱形时，AB＝AC
第 8 题图
第 10 题图
9 ．已知反比例函数y＝ 的图象上有三点 A ( ﹣ 4，y1)，B (2，y2) ，C ( ，y3) ，则y1、y2、 y3 的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
10．如图，在△ABC 中，D 是 AB 边的中点，点 E 在 BC 边上，且 = ，CD 与 AE 交于 点 F，则 的值为( )
A ． B ． C ． D ．
校区
班级
姓名
沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学
A． 第 1 题图
2 ．根据下列表格对应值：
B．
C．
D．
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
﹣ 0.12
﹣ 0.03
﹣ 0.01
0.06
0.18
4．下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是(
A ． B ． C ．
)
D．
第 12 题图
第 13 题图
第 2页
二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有 20 个，除颜色外其他完全相同．将 布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发 现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在 10%和 35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是 个．
12．如图，平面直角坐标系中，点 E (﹣ 4 ，2) ，F (﹣ 2 ， ﹣ 2)， 以原点 O 为位似中心，把 △EFO 缩小为△E ′F ′O，且△E ′F ′O 与△EFO 的相似比为 1：2 ，则点 E 的对应点 E ′的坐
标为 ．
第 15 题图
13．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，AD＝5，BC＝10，四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形，且点 E 、F、G 、N、M 都在△ABC 的边上，那么△AEM 与四边形 BCME 的 面积比为 ．
14．在一块面积为 600 cm2 的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方 形作废料处理，不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为 20 cm ，宽为高 的 2 倍，则盒子高应为 cm．
15．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF 重叠部分 (图中阴影部分) 的面积是△ABC 的面积的一半， 已知 BC＝2 ，△ABC 平移的距离为 ．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ 15 ，BC＝20，把边 AB 沿对角线 BD 平移，点 A ′ ，B ′分
别对应点 A ，B ，现给出下列结论，其中正确的是 . (只填序号即可)
①顺次连接点 A′ ，B′ ，C，D,得到的图形一定是平行四边形；
②点 C 与点 C ′关于直线 AA ′对称，则 CC ′ = 48；
③A ′C ﹣ B ′C 的最大值为 15；
④A ′C + B ′C 的最小值为 9 ;
⑤边 AB 平移的距离为 5 时，则四边形 A ′B ′CD 为菱形．
第 16 题图
三、解答题 (每题 8 分，共 24 分)
17．解方程：(1) x2＋12x＋27＝0 (配方法)．
(2) x (5x＋4) ＝5x＋4．
18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线交于点 P．
(1) 求证：四边形 CODP 是菱形．
(2) 若 AD＝6 ，AC＝10 ，则四边形 CODP 的面积为 ．
第 18 题图
19．为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A 、B 两名护士中选取一位医 生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用列表法 (或画树状图) 求恰好选中医生甲和护 士 A 的概率．
沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学
校区
班级
姓名
沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学
四、解答题 (每题 8 分，共 16 分)
20 ．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa) 是气体体积 V (m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求这个函数的解析式；
(2) 当气体体积为 1 m3 时，气压是多少？
(3) 当气球内的气压大于 140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小
于多少？ (精确到 0.01 m3 )
第 20 题图
21．如图，利用一面墙 (墙 EF 最长可利用 28 m)，围成一个矩形花园 ABCD ．与墙平行的一 边 BC 上要预留 2 m 宽的入口(如图中MN 所示，不用砌墙)．用砌 60 m长的墙的材料．
(1) 当矩形的长 BC 为多少米时，矩形花园的面积为 300 m2；
(2) 能否围成 500 m2 的矩形花园？请通过计算说明理由.
第 21 题图
第 3页
五、(本题 8 分)
22．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点 P1 ，P2 ，O 在一条直线上时，在点 O 处用①号 “E”(大“E”) 测得的视力与用②号“E”(小“E”) 测得的视力效果相同．
(1) △P1D1 O 与△P2D2O 相似吗？请说明理由.
(2) 图中 b1 ，b2 ，l1 ，l2 满足的数量关系为 .
(3) 若 b1＝3.2 cm ，b2＝2 cm ，①号“E”的测量距离 l1＝8 m ，要使得测得的视力相同，
则②号“E”的测量距离 l2 为 m.
六、(本题 10 分) 第 22 题图
23．如图 1 所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 y = (k 为常数，x＞0) 的图象经过 x
k
点 A (2 ，m ) ，B (6 ，n ) 两点．
(1) m 与 n 满足的数量关系是 ( ) ．(填入正确的选项即可)
A ．m＝3n B ．n＝3m C ．m+n＝8 D ．m ﹣ n＝4
(2) 如图 2，若点 A 绕 x 轴上的点 P 顺时针旋转 90°，恰好与点 B 重合．
①求点 P 的坐标及反比例函数的表达式；
②连接 OA 、OB，则△AOB 的面积为 ；
(3) 若点 M 在反比例函数 y = (x＞0) 的图象上，点 N 在y 轴上，在 (2) 的条件下，
k
x
是否存在以 A 、B 、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐
标，若不存在，请说明理由．
第 23 题图
图 1
七、(本题 12 分)
24．(1) 如图 1，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝60° ，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接 AC．求 证：BC + CD ＝ AC．
小明的思路是：延长 CD 到点 E，使 DE＝ ① ，连接 AE． 根据∠BAD+∠BCD＝180°， 推得∠B+ ∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ ② ，然后证明 ③ ≌△ABC ，再证 明 ④ 为等边三角形. 从而可证 BC + CD ＝ AC．
(2) 如图 2，四边形 ABCD 中， ∠BAD＝∠BCD＝90° ，AB＝AD，连接 AC，猜想 BC，
CD ，AC 之间的数量关系，并说明理由．
(3) 在四边形 ABCD 中， ∠BAD＝∠BCD＝90° ，AB＝AD＝ ， AC 与 BD 相交于点
O ． 若四边形 ABCD 中有一个内角是 75°，请直接写出线段 OD 的长．
第 24 题图
八、(本题 12 分)
25．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1) 操作判断:
操作一：对折正方形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；
操作二：在 AD 上选一点 P，沿 BP 折叠，使点 A 落在正方形内部点 M 处，把纸片展平， 连接 PM，BM．
(2) 迁移探究:
①如图 1 ，当点 M 在 EF 上时， ∠EMB＝ ° ， ∠MBQ＝ °．
②改变点 P 在 AD 上的位置 (点 P 不与点A，D 重合) ，如图 2 ，判断∠MBQ 与∠CBQ 的 数量关系，并说明理由．
③已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8 ，当 FQ＝1 时，直接写出 AP 的长．
(3) 拓展应用:
正方形 ABCD 的边长为 8，点 P 在边 AD 上，将△ABP 沿直线 BP 翻折，使得点 A 落在 正方形内的点 M 处，连接 DM 并延长交正方形 ABCD 一边于点 G．当 BG＝DP 时，则 DP 的长为 ．
图 2
第 25 题图
沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学
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