广东省佛山市第十四中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份广东省佛山市第十四中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了的值为，在平面直角坐标系中，点P，下列函数中，是一次函数的是，下列实数中的无理数是，无理数的大小在以下两个整数之间等内容，欢迎下载使用。
佛山市十四中2022-2023学年第一学期期中测试一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（　　）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝502．的值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．93．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（　　）A．4 B．8 C．16 D．64        第4题图                          第7题图5．下列函数中，是一次函数的是（　　）A．y＝              B．y＝﹣2x+1       C．y＝3             D．y＝x+x26．下列实数中的无理数是（　　）A．0.7 B． C．π   D．﹣87．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　）A． B． C． D．9．无理数的大小在以下两个整数之间（　　）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与510．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（　　）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.计算12.比较大小：13.正比例函数y＝kx，当x＝3时，y＝﹣9，这个函数的解析式为　   　         ．14.已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为 　   　      ．15.若Rt△ABC的三边为a，b，c，斜边c＝2，则a2+b2＝　   　       ．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.计算：    17.某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．（1）试写出荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式；（2）当x＝5时，求y的值；（3）当y=51000时，求x的值。     18.已知：如图，在平面直角坐标系中，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1、B1两个点的坐标：A1（ 　   　），B1（ 　   　）（3）△ABC的面积为 　   　．          四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.对于边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，直接写出各个顶点的坐标、正方形的面积和周长，并求出一条对角线的长度；（自己画出正方形ABCD）        20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．（3）求四边形ACBD的面积。            21.计算：        五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝　   　     ，＝　   　      ．（2）观察上面的解题过程，则＝　   　                 （n为自然数）（3）利用这一规律计算：．     23.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）若AC=BC时，求点C的坐标．（3）求出△ABC的周长的最小值？
佛山市十四中2022-2023学年第一学期期中测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（　　）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝50解：A、∵7+24＞25，且72+242＝252，∴能构成直角三角形；B、∵5+12＞13，且52+122＝132，∴能构成直角三角形；C、∵1+2＝3，∴不能构成三角形，∴更不能构成直角三角形；D、∵30+40＞50，且302+402＝502，∴能构成直角三角形；故选：C．2．的值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9解：的值为3．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P（﹣2，3）在第二象限．故选：B．4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（　　）A．4 B．8 C．16 D．64解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A＝289﹣225＝64．故选：D．5．下列函数中，是一次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝3 D．y＝x+x2解：A、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝2x是一次函数，故此选项符合题意；C、y＝3，不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝x+x2是二次函数，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列实数中的无理数是（　　）A．0.7 B． C．π D．﹣8解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，是分数，﹣8是整数，都是有理数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．7．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：，故“象”位于点（1，﹣2）．故选：C．8．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵生态园位于县城东北方向5公里处，∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里．故选：B．9．无理数的大小在以下两个整数之间（　　）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【解答】解：＝2＝．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：A．10．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（　　）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝AB2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.计算12.比较大小：13．正比例函数y＝kx，当x＝3时，y＝﹣9，这个函数的解析式为　y＝﹣3x　．【解答】解：把x＝3，y＝﹣9代入y＝kx得3k＝﹣9，解得k＝﹣3，所以正比例函数解析式为y＝﹣3x．14．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为 　﹣1　．【解答】解：∵点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，则（a+b）2021＝（﹣4+3）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．15．若Rt△ABC的三边为a，b，c，斜边c＝2，则a2+b2＝　4　．【解答】解：∵根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵c＝2，∴a2+b2＝22＝4，故答案为：4．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.计算：17．某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．（1）试写出荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式；（2）求当x＝5时，y的值．（3）当y=51000时，求x的值。【解答】解：（1）根据题意得：y＝24000+3000x（x≥0，且x为正整数），∴荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式y＝24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；（2）当x＝5时，y＝24000+3000×5＝39000．∴当x＝5时，y＝39000．（3）当y=51000时，24000+3000x=51000, x=9.18．已知：如图，在平面直角坐标系中，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1、B1两个点的坐标：A1（ 　﹣1，2　），B1（ 　﹣3，1　）（3）△ABC的面积为 　　．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1）．故答案为：﹣1，2；﹣3，1．（3）△ABC的面积为3×2﹣﹣﹣＝．故答案为：．19.对于边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，直接写出各个顶点的坐标、正方形的面积和周长，并求出一条对角线的长度；（自己画出正方形ABCD）【解答】解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（4，4）、（0，4）．正方形周长=4×4=16，正方形面积=4×4=16，对角线长度=20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．（3）求四边形ACBD的面积。 【解答】解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝，∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，∴△ABD是直角三角形，（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，∴△ABD的面积＝AB•DE＝AD•BD，∴DE＝．（4）四边形ACBD的面积=△ABD的面积+△ABC的面积= 21.计算：解：五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝　　，＝　　．（2）观察上面的解题过程，则＝　　（n为自然数）（3）利用这一规律计算：．【解答】解：（1）＝，＝，故答案为：，．（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；（3）原式＝＝＝．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）若AC=BC时，求点C的坐标．（3）求出△ABC的周长的最小值？【解答】解：（1）过A作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB＝90°，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴OD＝1，AD＝4，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝＝＝2；（2）设C（0，m），则AC2＝12+（4﹣m）2＝m2﹣8m+17，BC2＝32+m2＝m2+9，∵AC＝BC，∴AC2＝BC2，∴m2﹣8m+17＝m2+9，解得：m＝1，∴点C的坐标为（0，1）．（3）要使△ABC的周长最小，AB长度一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，如图2所示：点C即为使AC+BC最小的点，过A'作A′E⊥x轴于E．由对称的性质得：AC＝A′C，则AC+BC＝A′B，A′E＝4，OE＝1，∴BE＝OB+OE＝4，在Rt△A'BE中，由勾股定理得：A′B＝＝4，∴△ABC的周长的最小值为2+4；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/13 12:00:42；用户：徐志鹏；邮箱：13118847572；学号：25272207