广东省汕头市翠英中学2022-2023学年 九年级上学期期中学业质量评估 数学试题(含答案)

汕头市翠英中学2022-2023学年度第一学期期中学业质量评估 九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1，下列关于x的方程中是一元二次方程的是（   ）

A.ax2 +bx +c=0     B.( x- 9 )2 = x2    C.34x2 + 2x- 1=0    D.4x2 +3 =

2.对于二次函数y=- ( x- 2 )2 - 3，下列说法正确的是（  ）

A.当x >0时，y随x的增大而增大        B当x =2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（- 2，- 7）      D.图象与x轴有两个交点

3.关于x的一元二次方程(m-1 )x2 +3x +m2- 1=0的一个根是0，则m的值（  ）

A.m=1   B.m=        C.m=-1     D. 0

4.一元二次方程x2- 2 x +5=0的根的情况是（  ）

A.没有实数根                B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根       D.无法判断

5.下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（   ）

     A                   B                  C               D

6.若x1 ，x2是一元二次方程2x2 - 9x +4=0的两根，则x1+ x2的值是（   ）

A. -      B. 2      C.       D. - 2

7.用配方法解方程x2 - 6x - 3=0时，原方程应变形为（   ）

 A. ( x+ 3 )2=3        B. ( x+ 3 )2 =12         C. ( x- 3 )2= 3       D. ( x- 3)2= 12

8.若正比例函数y=kx图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2 - 2x +k2的大致图象是（   ）

     A                B                  C                 D

9．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（   ）

10.如图是抛物线y1 = ax2 +bx +c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（- 1，- 3），与x轴的一个交点为A（- 4，0）.点A和点B均在直线y2= mx +n（m 0）上.①2a+b= 0；②abc <0；

③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；   ④方程ax2 +bx +c =- 3有两个不相等的实数根；

⑤a+b+c >- m+n；    ⑥不等式mx +n> ax2 +bx +c的解集为- 4<x<- 1.其中结论正确的是（  ）

A. ①④⑥   B. ②⑤⑥    C. ②③⑤   D. ①⑤⑥

             第10题                           第15题

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.方程x2 - 4x = 0的解为________

12.抛物线y=mx2 - 2x+1与x轴有且只有一个交点，则m的值是_______

13.抛物线y=- 2x2先向上平移3个单位，后向右平移2个单位，所得抛物线解析式是____________

14.点A（a，5）与点B（- 4，b）关于原点对称，则a+b=_________

15.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2023 秒时，菱形的对角线交点D的坐标为_______

三、解答题（本题3小题，共24分）

16.解方程：x2 +x- 1= 0

17.电动车已经成为市民日常出行的首选工具，据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，求该品牌的电动自行车销售量的月均长率。

18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，- 4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标______。

（3）将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2过程中A1所经过的路径长为______。

四、解答题（本题3小题，共27分）

19.如图，小亮在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m。

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）小亮这次投掷成绩大约是多少？

20，如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）.

设AD边长为x米。

（1）若矩形场地面积为160平方米，求x的值.

（2）当x为何值时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积.

21.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB = 100°，∠BOC =α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。

五、解答题（本题2小题，共24分）

22.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（x>50），一周的销售量为y件.

（1）写出y与x的函数关系式：______________________________（标明x的取值范围）；

（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大；

（3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？

23.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2 - 2x +c（c>0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点.

（1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；

（2）设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；

（3）如图2，若直线OD的解析式是y= -3x，点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.   x 1= 0,    x 2=4

12.    1

13.  y=- 2 ( x- 2 )2 +3

14.  – 1

15. (，0)

三、解答题（本题3小题，共24分）

16. 解：

17.解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x

根据题意列方程：150( 1+ x )2 = 216

解得：x 1=-220%（不合题意，舍去），x 2= 20%.

答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.

18.(1) △A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示

(2)（- ，1）

(3)由勾股定理得P A1=

     旋转过程中A1所经过的路径长= π

四、解答题（本题3小题，共27分）

19. 解：（1）设抛物线的函数关系式y=a( x- h )2+k

由题意知顶点坐标为（4，3）

∴ y=a( x- 4)2+3   经过（0，）

∴=16a+3

∴ a=

∴ y= ( x- 4)2+3

（2）令y=0，得0= ( x- 4)2+3

       解得 ：x 1=- 2（不合题意，舍去），x 2= 10

    答：小亮这次投掷成绩大约是10m.

20. 解：（1）AD=BC=x，得AB=34- 2x+2=36-2x

      依题意得：x(36-2x)=160

解得：x 1=8（不合题意，舍去），x 2= 10

（2）S= x(36-2x)= -2x2+36x=-2( x- 9 )2+162

∴当x=9时，S有最大值，为162平方米

21. （1）证明：∵ CO = CD ，∠ OCD = 60°

           ∴△COD是等边三角形

（2）当α=150°，即∠ BOCD= 90°，△AOD是直角三角形

∵△ΒΟC ≌△ΑDC

∴∠ ADC =∠ BOC = 150°

∵△COD是等边三角形

∴∠ODC = 60°

∴∠ADO = 90°

∴△AOD是直角三角形

五、解答题（本题2小题，共24分）

22. （1）

（2）

∵

∴当x=70时，利润最大。

（3）依题意得：

          解得：

          当x=60，成本 ＞12000，不符合题意

           当x=80，成本  ＜12000，符合题意

∴销售单价应定为80元

23. 解：∵ 抛物线y= - x2 - 2x +c（c>0）经过（1，0）

∴-12- 2×1+c=0

∴c=3

∴抛物线的解析式：y= - x2 - 2x +3

∴对称轴x=-=-1

∴顶点坐标（-1，4）

（2）令y=0

∴

解得：

令x=0   得y=3

设点D

连接OD,如图1

∴当a =时，四边形AOCD的面积最大，最大面积85为

（3）设点Q（a，-3a）

I.平行四边形是以OC为边时，有两种情况

  ①P点的坐标是(a，- a 2 - 2a +3) ，如图2，图3所示

∵PQ=OC  

∴

解得：

∴此时Q点的坐标为（3，-9）或（-2，6）

②如图4

P点的坐标是(a，- a 2 - 2a +3)

∵PQ=OC  

∴

解得：（舍）

∴此时Q点的坐标为（1. -3）。

II. 平行四边形是以OC为对角线时,如图5所示

由平行四边形的性质知，点P与点Q关于OC的中点成中心对称

由P点的坐标是(a，- a 2 - 2a +3) ,则点Q（-a，3a）

∴

解得：（舍）

∴此时Q点的坐标为（-1，3）。

综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，- 9）或（-2，6）或（1. -3）或（-1，3）