浙江省余姚市梨洲中学2022-2023学年八年级上学期 期中考试数学试题(含答案)

这是一份浙江省余姚市梨洲中学2022-2023学年八年级上学期 期中考试数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期八年级期中考试数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）A. 等边三角形 B. 锐角三角形C. 直角三角形 D. 钝角三角形2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D．3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（    ） A．12 B．14 C．15 D．12或154. 若，则下列式子中，错误的是（    ） A． B．         C． D．5. 对于命题“若，则”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6. 如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（    ） A． B． C． D．     7. 如图所示，在中，，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则为（    ） A． B． C． D．8. 已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长为，则这个三角形的面积为（    ） A．          B．        C． D．9.在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，三角形的两条角平分线相交于点P，则点P到斜边的距离是（    ）A.4            B.3             C.2           D.1  10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(   )A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积差 二、填空题(每题4分，共24分)11.把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式                     ． 12. 请用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”：              ．13. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这个三角形的最大周长是           ，14. 在直角三角形中，有两条边的长分别是3和4，则斜边长是           ．15 .如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=6cm，B,C分别是边OM,ON两个动点，则ΔABC最小周长为 ________cm．    如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=16，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，  （1）△ABC的面积S△ABC=______．（2）当△ADE为直角三角形时，则AD的长为  ______ ． 三、解答题(8小题，共66分)17.（8分）如图，在4x4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图:(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC;(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个直角三角形ABC;(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形， 这个正方形的面积=______．    18.（6分）由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，试化简|a－1|+|2－a|.   19.（7）如图:AE=CF, ∠ A=∠ C, AD=CB,求证:（1）△ADF≌ △CBE;（2）BE∥DF.       20.（7分）如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD与CD相等吗? 请说明理由．      21．（8分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处， 且，它们都要到处吃东西， 其中一只猴子甲沿树爬下走到离树处的池塘处， 另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为．（1） 请用含有的整式表示线段的长为　   　；（2） 求这棵树高有多少m？       22.（8分）已知:如图，在ΔABC中，BF⊥AC于点F， CG⊥AB于点G，D是BC的中点，DE⊥FG于点E.求证:GE=EF.          23.（10分）如图，已知在中，，，，若动点P从点B开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求CP的长．（2）出发几秒钟后，CP恰好平分的周长．（3）当t为何值时，为等腰三角形（直接写出结果）？     24.（12分）定义：在△ABC中，若BC=a，AC=b,AB=c,a,b,c满足ac+a2=b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”。请根据以上定义，解决下列问题：     （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题。    （2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC>AB，请求∠A的度数。    （3）如图2，在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C>∠A . ①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由。②请证明△ABC为“类勾股三角形” 。   参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分, 共30分)题号12345678910答案DDCCBBABCC二、填空题（每小题4分, 共24分)11．如有两个角是内错角，那么这两个角相等．     12.   4x+3≤2.     13．19      14.4或5       15.        16.（1）48    （2）2或14三、解答题(8小题共66分)17（8分）．（1）（2分）画图略，（2）（2分）画图略，（3）（4分）画图略，   S=1018（6分）．  得到a＜1..........2分原式=3-2a   ........4分 （7分）（1）略 ..........4分    （2）略..........3分20.（7分）相等.........1分          过程略  .........6分21.（8分）(1)（15-x）m ..........4分     （2）7.5m   ..........4分 （8分）注：辅助线添对得1分            过程略  ........7分23（10分）. （1）（3分）（或）（2）（3分）t=3（3）（4分）t=3,  6,  5.4,  6.5  24.（12分）（1）（2分）假（2）（4分）解：           ∵△ABC是“类勾股三角形”∴△ABC等腰直角三角形,  ∠A=45°（3） ①（3分）   ②（3分）在AB边上取点,D.使∠A=ACD连结CD,作CG⊥AB∴∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A=∠B∴CD=CB=a,AD=CD=aDB=AB-AD=c-a∵CG⊥AB,DG=BG= (c-a)AG=AD+DG= (a+c)CG2=AC2-AG2=BC2-BG2∴ ∴△ABC是“类勾股三角形”