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小学数学人教版六年级上册4 比背景图课件ppt
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这是一份小学数学人教版六年级上册4 比背景图课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了第1课时比的意义，第4单元比，知识点1比的意义，“∶”是比号，被除数，分数值，想为什么要乘18，75∶2，∶16，∶40等内容，欢迎下载使用。
人教版(新插图)小学六年级数学上册
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。
长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
神舟五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90。
两个数的比表示两个数相除。
42252比90记作42252∶90
10比15记作10∶15
15比10记作15∶10
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，不能为0。
1.小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了 12 元；小亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的 练习本数量之比是( )∶( )，比值是( )；花的钱数 之比是( )∶( )，比值是( )。
(教材P49 做一做T1、T2)
2. 3∶( ) =24 ( ) ∶8=0.5
(教材P50 练习十一T1)
（1）航海模型小组男女生人数的比是（ ）∶（ ）， 比值是（ ）。
14 8
1.航海模型小组有男生 14 人，有女生 8 人。 航空模型小组共有 26 人，其中男生有 16 人。 汽车模型小组共有 12 人，共做了 18 个汽车模型。
（2）航空模型小组男女生人数的比是（ ）∶（ ）， 比值是（ ）。女生人数与小组总人数的比是 （ ）∶（ ），比值是（ ）。
16 10
10 26
（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比 是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
18 12
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 比的基本性质
小明和小强都喜欢折纸鹤。小明说：“我八分钟折了六只。”小强说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用 时间（分）的比是多少？
小明6∶8 小强12∶16
知识点1：比的基本性质
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
先利用比和除法的关系来研究。
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
＝（6×2）︰（8×2）
＝（6÷2）︰（8÷2）
6︰8=（6×2）︰（8×2）=12︰16
6︰8=（6÷2）︰（8÷2）=3︰4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
(教材P48 例1)
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2
180∶120 =（180÷ ）∶（120÷ ） =（ ）∶（ ）
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
最简单的整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200 =（ ）∶（ ）
分数比：先将前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
小数比：先将前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
把下面各比化成最简单的整数比。
(教材P49 做一做)
1.把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵 数的比是49∶50。 （2）实验员配制一种药水，药剂质量与药水 总质量的比是0.12∶1。
49∶50 =（49×2）∶（50×2）= 98∶100
0.12∶1 = （0.12×100）∶（1×100）= 12∶100
(教材P50 练习十一T4)
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比 是275万∶250万。
275万∶250万 = 275∶250= （275÷2.5）∶（250÷2.5）= 110∶100
2*.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的 比是4∶5。甲数和丙数的比是多少？
甲数∶乙数 = 2∶3 = 8∶12
乙数∶丙数 = 4∶5 = 12∶15
甲数∶丙数 = 8∶15
(教材P51 练习十一T8)
六（1）班40名同学参加大扫除，其中 的同学打扫教室， 的同学打扫操场。（1）打扫教室、操场的同学各有多少人？（2）写出打扫教室、操场的人数比并化简比。
40× =15（人）
40× =25（人）
15 ∶ 25 = 3 ∶ 5
答：打扫教室的同学有15人，打扫操场 的同学有25人。
李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少？
知识点：按一定的比分配问题的解题方法
(教材P52 例2)
1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。
每份是：500÷（1+4）=100（mL）浓缩液有：100×1=100（mL）水有：100×4=400（mL）
浓缩液体积∶水的体积=（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ）
1 4
100 400
100 400
解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。
1. 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之 比是51︰50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
51＋50＝101303÷101＝3（人）3×51＝153（人）3×50＝150（人）
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
(教材P53 练习十二T1)
(教材P53 练习十二T2)
答:需要蜂蜜20毫升，水180 毫升。
2.可以用 1 份蜂蜜和 9 份水来冲兑蜂蜜水。一个杯 子的容积是 200 mL，冲兑一满杯这样的蜂蜜水， 需要蜂蜜和水各多少毫升？
3. 一个旅游团坐橡皮艇漂流。每个橡皮艇上有 1 名救 生员和 7 名游客，一共有 56 人。其中有多少名游客？ 多少名救生员？
答:其中有49名游客，7名救生员。
(教材P53 练习十二T3)
第4课时 整理和复习
两个不同类相关联的量的比可以表示一个新量
前项÷后项＝比值（后项不能为0）
例1：下面每个小方格的边长表示1厘米。
A、B两个正方形边长的比是多少？周长的比是多少？面积的比呢？
A、B两个正方形边长的比是2∶3，周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。
知识点2：化简比和求比值
8 10
3 0.25
1．整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2．小数比：先化成整数比，再化成最简单的整数比。 3．分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数， 化成整数比后，再化成最简单的整数比。
例2：化简比并求比值。
例3：人身体的主要成分是水。科学研究表明，儿童体内 水分与其他物质的比是4∶1，明明的体重是30千克， 明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？
答：明明体内含的水分有24千克，其他物质有6千克。
（1）一项工程，甲单独做需20分钟，乙单独做需1小时， 甲和乙的工作时间比是( )。
（2）两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比是 （ ）。
2.用36厘米长的铁丝焊接成一个长方形，已知长 与宽的比是5∶4，这个长方形的长和宽各是多少？
长与宽的和：36÷2=18（厘米）
答：这个长方形的长是10厘米，宽是8厘米。
3. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分 配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三个班各应栽多少棵树？
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
答：一班应栽23棵树，二班应栽22棵树，三班应栽25棵树。
(教材P53 练习十二T4)
4．足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，黑色皮有12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？
白色：12÷3×5＝20（块）
一共：12＋20＝32（块）
答：白色皮有20块，一共有32块。
2.下面哪个长方形的长与宽的比是3∶ 2?
3.求下面各比的比值。
=0.6÷0.16=3.75
4.把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵 数的比是49∶50。 （2）实验员配制一种药水，药剂质量与药水 总质量的比是0.12∶1。
5.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
茄子：23∶20＝1.15
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高?哪种最低?
答：菠菜的钙、磷含量比最高， 茄子的钙、磷含量比最低。
不对，应该是1.55:1。
1.55:1=(1.55×100):(1×100)
=(155÷5):(100÷5)
6.小华的说法对吗?正确的比 应该是多少?你会化简吗?
7.在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两 个正方形的边长比是2∶1。
（1）这两个正方形的周长比是（ ）∶（ ）。（2）这两个正方形的面积比是（ ）∶（ ）。
8*.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。 甲数和丙数的比是多少？
9*.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比 是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数相 等。这个两位数是多少？
解:设十位上的数为2x，个位上的数为3x。 3x－2x=2 x=2 十位上的数：2x=2×2=4 个位上的数： 3x=3×2=6 答:这个两位数是46。
思考题：两个长方形重叠部分的面积是大长方形 面积的 ，是小长方形面积的 。大长 方形和小长方形面积的比是多少?
解:设重叠部分面积为x，则大长方形面积为6x，小长方形面积为4x。
答:大长方形和小长方形面积的比是3∶2。
4. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分 配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三个班各应栽多少棵树？
5.比和除法、分数有什么关系?比的基本性质是什么? 请化简下列各比。
2∶3
3∶4
5∶6
比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比值相当于除法中的商、分数的分数值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
(2) 学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的( )倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是( ) : ( )，女生人数占总人数的 。(3) 20kg∶0.2t的比值是( )。
西红柿：800× =320（m²）
剩下的面积：800－320=480（m²）
答:西红柿的种植面积是320m2，黄瓜的种植面积是320m2，茄子的种植面积是160m2。
8.请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量 之间的比。
答案不唯一，例如我和爸爸的年龄比：12∶38＝6∶19
爸爸和妈妈的年工资比：66000∶（5000×12）＝11∶10
9*.某仓库里储存了150 t大米、60t面粉和15t杂粮，求 这个仓库储存的大米、面粉和杂粮的比。并把这个 比化成最简单的整数比。
150t∶60t∶15t
=(150÷15)∶(60÷15)∶(15÷15)
10. 一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。 现在要搅拌 20 t 这样的混凝土，需要水泥、沙子 和石子各多少吨？
答:需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
人教版(新插图)小学六年级数学上册
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。
长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
神舟五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90。
两个数的比表示两个数相除。
42252比90记作42252∶90
10比15记作10∶15
15比10记作15∶10
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，不能为0。
1.小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了 12 元；小亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的 练习本数量之比是( )∶( )，比值是( )；花的钱数 之比是( )∶( )，比值是( )。
(教材P49 做一做T1、T2)
2. 3∶( ) =24 ( ) ∶8=0.5
(教材P50 练习十一T1)
（1）航海模型小组男女生人数的比是（ ）∶（ ）， 比值是（ ）。
14 8
1.航海模型小组有男生 14 人，有女生 8 人。 航空模型小组共有 26 人，其中男生有 16 人。 汽车模型小组共有 12 人，共做了 18 个汽车模型。
（2）航空模型小组男女生人数的比是（ ）∶（ ）， 比值是（ ）。女生人数与小组总人数的比是 （ ）∶（ ），比值是（ ）。
16 10
10 26
（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比 是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
18 12
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 比的基本性质
小明和小强都喜欢折纸鹤。小明说：“我八分钟折了六只。”小强说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用 时间（分）的比是多少？
小明6∶8 小强12∶16
知识点1：比的基本性质
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
先利用比和除法的关系来研究。
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
＝（6×2）︰（8×2）
＝（6÷2）︰（8÷2）
6︰8=（6×2）︰（8×2）=12︰16
6︰8=（6÷2）︰（8÷2）=3︰4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
(教材P48 例1)
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2
180∶120 =（180÷ ）∶（120÷ ） =（ ）∶（ ）
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
最简单的整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200 =（ ）∶（ ）
分数比：先将前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
小数比：先将前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
把下面各比化成最简单的整数比。
(教材P49 做一做)
1.把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵 数的比是49∶50。 （2）实验员配制一种药水，药剂质量与药水 总质量的比是0.12∶1。
49∶50 =（49×2）∶（50×2）= 98∶100
0.12∶1 = （0.12×100）∶（1×100）= 12∶100
(教材P50 练习十一T4)
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比 是275万∶250万。
275万∶250万 = 275∶250= （275÷2.5）∶（250÷2.5）= 110∶100
2*.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的 比是4∶5。甲数和丙数的比是多少？
甲数∶乙数 = 2∶3 = 8∶12
乙数∶丙数 = 4∶5 = 12∶15
甲数∶丙数 = 8∶15
(教材P51 练习十一T8)
六（1）班40名同学参加大扫除，其中 的同学打扫教室， 的同学打扫操场。（1）打扫教室、操场的同学各有多少人？（2）写出打扫教室、操场的人数比并化简比。
40× =15（人）
40× =25（人）
15 ∶ 25 = 3 ∶ 5
答：打扫教室的同学有15人，打扫操场 的同学有25人。
李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少？
知识点：按一定的比分配问题的解题方法
(教材P52 例2)
1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。
每份是：500÷（1+4）=100（mL）浓缩液有：100×1=100（mL）水有：100×4=400（mL）
浓缩液体积∶水的体积=（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ）
1 4
100 400
100 400
解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。
1. 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之 比是51︰50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
51＋50＝101303÷101＝3（人）3×51＝153（人）3×50＝150（人）
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
(教材P53 练习十二T1)
(教材P53 练习十二T2)
答:需要蜂蜜20毫升，水180 毫升。
2.可以用 1 份蜂蜜和 9 份水来冲兑蜂蜜水。一个杯 子的容积是 200 mL，冲兑一满杯这样的蜂蜜水， 需要蜂蜜和水各多少毫升？
3. 一个旅游团坐橡皮艇漂流。每个橡皮艇上有 1 名救 生员和 7 名游客，一共有 56 人。其中有多少名游客？ 多少名救生员？
答:其中有49名游客，7名救生员。
(教材P53 练习十二T3)
第4课时 整理和复习
两个不同类相关联的量的比可以表示一个新量
前项÷后项＝比值（后项不能为0）
例1：下面每个小方格的边长表示1厘米。
A、B两个正方形边长的比是多少？周长的比是多少？面积的比呢？
A、B两个正方形边长的比是2∶3，周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。
知识点2：化简比和求比值
8 10
3 0.25
1．整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2．小数比：先化成整数比，再化成最简单的整数比。 3．分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数， 化成整数比后，再化成最简单的整数比。
例2：化简比并求比值。
例3：人身体的主要成分是水。科学研究表明，儿童体内 水分与其他物质的比是4∶1，明明的体重是30千克， 明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？
答：明明体内含的水分有24千克，其他物质有6千克。
（1）一项工程，甲单独做需20分钟，乙单独做需1小时， 甲和乙的工作时间比是( )。
（2）两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比是 （ ）。
2.用36厘米长的铁丝焊接成一个长方形，已知长 与宽的比是5∶4，这个长方形的长和宽各是多少？
长与宽的和：36÷2=18（厘米）
答：这个长方形的长是10厘米，宽是8厘米。
3. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分 配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三个班各应栽多少棵树？
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
答：一班应栽23棵树，二班应栽22棵树，三班应栽25棵树。
(教材P53 练习十二T4)
4．足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，黑色皮有12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？
白色：12÷3×5＝20（块）
一共：12＋20＝32（块）
答：白色皮有20块，一共有32块。
2.下面哪个长方形的长与宽的比是3∶ 2?
3.求下面各比的比值。
=0.6÷0.16=3.75
4.把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵 数的比是49∶50。 （2）实验员配制一种药水，药剂质量与药水 总质量的比是0.12∶1。
5.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
茄子：23∶20＝1.15
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高?哪种最低?
答：菠菜的钙、磷含量比最高， 茄子的钙、磷含量比最低。
不对，应该是1.55:1。
1.55:1=(1.55×100):(1×100)
=(155÷5):(100÷5)
6.小华的说法对吗?正确的比 应该是多少?你会化简吗?
7.在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两 个正方形的边长比是2∶1。
（1）这两个正方形的周长比是（ ）∶（ ）。（2）这两个正方形的面积比是（ ）∶（ ）。
8*.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。 甲数和丙数的比是多少？
9*.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比 是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数相 等。这个两位数是多少？
解:设十位上的数为2x，个位上的数为3x。 3x－2x=2 x=2 十位上的数：2x=2×2=4 个位上的数： 3x=3×2=6 答:这个两位数是46。
思考题：两个长方形重叠部分的面积是大长方形 面积的 ，是小长方形面积的 。大长 方形和小长方形面积的比是多少?
解:设重叠部分面积为x，则大长方形面积为6x，小长方形面积为4x。
答:大长方形和小长方形面积的比是3∶2。
4. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分 配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三个班各应栽多少棵树？
5.比和除法、分数有什么关系?比的基本性质是什么? 请化简下列各比。
2∶3
3∶4
5∶6
比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比值相当于除法中的商、分数的分数值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
(2) 学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的( )倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是( ) : ( )，女生人数占总人数的 。(3) 20kg∶0.2t的比值是( )。
西红柿：800× =320（m²）
剩下的面积：800－320=480（m²）
答:西红柿的种植面积是320m2，黄瓜的种植面积是320m2，茄子的种植面积是160m2。
8.请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量 之间的比。
答案不唯一，例如我和爸爸的年龄比：12∶38＝6∶19
爸爸和妈妈的年工资比：66000∶（5000×12）＝11∶10
9*.某仓库里储存了150 t大米、60t面粉和15t杂粮，求 这个仓库储存的大米、面粉和杂粮的比。并把这个 比化成最简单的整数比。
150t∶60t∶15t
=(150÷15)∶(60÷15)∶(15÷15)
10. 一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。 现在要搅拌 20 t 这样的混凝土，需要水泥、沙子 和石子各多少吨？
答:需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
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