沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式随堂练习题

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题7.2一元一次不等式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是　　

A． B． C． D．

【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．

【解答】解：、，故不符合题意；

、，故符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意．

故选：．

2．（2019春•永登县期中）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【分析】根据一元一次不等式的定义得出，求出的值，再把的值代入原式，再解不等式即可．

【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，

原不等式化为：

解得，

故选：．

3．（2021•兰州）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．

【解答】解：，

，

，

．

故选：．

4．（2021春•武安市期末）已知关于的不等式的解集是，那么的值是　　

A． B． C．0 D．1

【分析】首先解不等式得到解集为，再根据解集是，可得到方，解方程即可．

【解答】解：，

，

解集是，

，

，

故选：．

5．（2021•镇海区模拟）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式表示的意义解答即可．

【解答】解：依题意，设有名同学，可列不等式，

故选：．

6．（2021•杭州模拟）已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．

【分析】将代入方程，求出，求出，把代入不等式，再求出不等式的解集即可．

【解答】解：是关于的方程的解，

，

即，

，

，

，

，

，

故选：．

7．（2020秋•工业园区期末）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是　　

A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本

【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：原价超过3本的本数打折后的价格，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．

【解答】解：设他购买笔记本的数量是本，依题意有

，

解得．

故他购买笔记本的数量是最多11本．

故选：．

8．（2021春•高州市月考）如果关于的方程的解是非负数，那么与的关系是　　

A． B． C． D．

【分析】解方程求出，根据方程的解是非负数得出，求出不等式的解集即可．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

关于的方程的解是非负数，

，

解得：，，

故选：．

9．若方程组的解满足，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

【分析】①②得出，除以3得出，根据得出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：，

①②得：

除以3得：，

，

，

解得：，

故选：．

10．（2020秋•北碚区校级期末）缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打　　折．

A．8 B．7 C．7.5 D．8.5

【分析】设在实际售卖时，该布偶可以打折，根据利润售价成本，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解答】解：设在实际售卖时，该布偶可以打折，

依题意得：，

解得：．

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2021春•兴国县期末）若关于的不等式恰好有两个负整数解，则的范围为 　　．

【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定的值．

【解答】解：，

，

不等式恰有两个负整数解，

．

故答案为．

12．（2021春•普陀区期中）如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是　　．

【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以后得到，可知，解之可得．

【解答】解：，

移项得，，

，

不等式的解集为，

，即，

故答案为：．

13．若是关于的一元一次不等式，则　0　；该不等式的解集为　　．

【分析】先根据一元一次不等式的定义，可得且，求出的值是0；再把代入不等式，整理得：，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以，不等号方向发生改变，求解即可．

【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，

解得，

则原不等式化为：，

解得．

故答案为：0，．

14．（2021春•澄城县期末）已知、为非零常数，若的解集是，则的解集是　　．

【分析】根据的解集是，可以解得、的值，再代入中求其解集即可．

【解答】解：的解集是：，

由于不等号的方向发生变化，

，又，即，

，

不等式即，

解得：．

故答案是：．

15．（2021春•三门峡期末）当　　时，代数式的值为负数．

【分析】根据题意建立不等式，求得不等式的解集即可．

【解答】解：由题意得

解得，

故答案为．

16．（2021春•射阳县校级月考）不等式的最大整数解是　　．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：，

，

，

，

则不等式的最大整数解为，

故答案为．

17．（2021春•嘉祥县期末）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买 　4　个作业本．

【分析】设还可以买个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过40元，即可得出关系的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【解答】解：设还可以买个作业本，

依题意，得：，

解得：．

又为正整数，

的最大值为4．

故答案为4．

18．（2021•海东市模拟）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　　．

【分析】由已知得出，进而即可求得关于的不等式的解集．

【解答】解：，

，

关于的不等式的解集为，

，且，

，

变为，

，

故答案为．

三．解答题（共6小题）

19．（2021春•金水区校级月考）解下列不等式：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：（1）去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

20．（2021春•上海期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．

【解答】解：去分母得，，

去括号得，，

移项、合并同类项得，，

把的系数化为1得，．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

21．（2021春•隆昌市校级月考）若关于、的二元一次方程组．

（1）若方程组的解满足，求的值；

（2）若，求的取值范围．

【分析】（1）解关于、的方程组得出，据此知，再结合可得关于的方程，解之即可；

（2）根据得出关于的不等式，解之即可．

【解答】解：（1）解方程组得，

则，

，

，

解得；

（2），

，

解得．

22．（2020春•高邮市期末）已知关于、的二元一次方程组

（1）若方程组的解满足，求的值；

（2）若方程组的解满足，求的取值范围．

【分析】（1）用加减消元法解出和的值，把和用含有的式子表示，代入，求出的值即可，

（2）把和用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可．

【解答】解：（1），

①②得：，即，

代入得：，

解得：，

故的值为10，

（2）②①得：，即，

，

，

，

解得：，

故的取值范围为：．

23．某水果店购买某种水果的进价为18元千克，在销售过程中有的水果损耗，该水果店以元千克的标价出售该种水果．

（1）为避免亏本，求的最小值．

（2）若该水果店以标价销售了的该种水果，在扣除损耗后，剩下的水果按10元千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于，求的最小值．

【分析】（1）设该水果店购进千克该种水果，则销售收入为元，进货成本为，由该水果店销售该种水果不亏本，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论；

（2）设该水果店购进千克该种水果，则销售收入为元，进货成本为，由该水果店销售该种水果所得的利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．

【解答】解：（1）设该水果店购进千克该种水果，则销售收入为元，进货成本为，

依题意得：，

解得：．

答：的最小值为20．

（2）设该水果店购进千克该种水果，则销售收入为元，进货成本为，

依题意得：，

解得：．

答：的最小值为28．

24．（2021•河南模拟）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需元，一个乙种笔记本需元，由购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．列出方程组，可求解；

（2）设需要购买个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．

【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需元，一个乙种笔记本需元，

由题意可得：，

解得：，

答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；

（2）设需要购买个甲种笔记本，

由题意可得：，

解得：，

答：至多需要购买25个甲种笔记本．