专题06 平面向量及应用（亮点讲）

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专题06 平面向量及应用
知识回顾
一、向量的概念及表示
1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．
2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．
3．单位向量：长度等于1个单位的向量．
4．共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量、平行，记作．规定：零向量与任一向量平行，即对任一向量，都有．
5．相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．若向量、相等，则记作．
6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．
7.向量的表示：
（1）几何表示：用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
（2）字母表示：用加粗的单个小写字母表示．要注意手写体与印刷体的不同．也可以用两个大写的字母表示向量：（首字母为向量的起点，尾字母为向量的终点）
二、平面向量的线性运算
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则
交换律：

结合律：


减法
求与的相反向量
-的和的运算叫做与的差

三角形法则


三、向量的数乘运算及其几何意义
1．定义：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λ，它的长度与方向规定如下：
①|λ|＝|λ|||；
②当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ