人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

          不封闭路线的植树问题

【教学目标】

知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。

过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

【教学重点】：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

【教学难点】：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。

【教学方法】：自主探索、合作交流。

【教学准备】：多媒体、学习单。

【教学过程】

一、游戏导入

1、出示：长方形纸条被刀分成两半（课件演示）

师：猜一个成语。

生：一刀两断。

师：那我把“断”换成这个“段”你们觉得有没有道理？（学生自由回答）这节课后我们再来看看有没有一定的道理。

2、引入“间隔”——请前后两位同学起立

师：这两位同学之间产生了一个“空”。（再起来一位同学）这3个同学之间产生了两个“空”。这个空我们给它一个名称叫“间隔”。

师：这一列6个同学站起来，产生几个间隔？（5个）我们全班40名同学像这样站成一列，产生几个间隔？（39个）你怎么知道？（学生自由发言）

师：这节课我们一起来探究与间隔有关的数学问题，植树问题。（ 板书课题：植树问题）

二、探究新知

1、出示情境

学生读题，捋清题意。（注意：一侧、60米、每隔5米……）

师：请同学们在学习单上量一量、画一画，先帮一班栽栽树，看一班能栽几棵树？

出示活动要求，学生操作，一位学生上台操作。

问：你为什么这样栽？（重点引出每隔5m栽一棵，从开头栽到结尾）

（PPT演示并列入线段图）

师：刚才我用画的方法知道是5棵，有谁有不一样的方法？

生：20÷5=4（个） 4+1=5（棵） 注意单位

师：谁听明白了？ 这里的20、5、4、5分别表示什么意思？（板书：全长、间隔、间隔数）

师：对于这两条算式，你有什么疑惑？

预测：为什么4个间隔，有4+1棵树？ 为什么4是间隔，4+1就变成了棵数了？

学生同桌讨论后回答。（引出间隔数和棵树一一对应）

师：20米的小路，如果我每隔2米栽一棵，我能栽几棵？

生：20÷2=10 10+1=11（棵）

师：依然每隔5米，但小路变成100米？

生：100÷5=20（个）20+1=21（棵）

师：观察这几条式子，你发现了什么规律？（学生独立思考）

生：棵树=间隔数+1

2、举一反三

①师：一班的树，我们种好了。那二班三班各种多少树呢，请同学们继续在学习单上试试，看二班，三班各栽几棵树。

学生自主活动，一位学生上台上种二班的，之后再由另一名学生上台种三班的。

师询问上台的两位同学：你为什么这样种呢？（全班帮助分析并纠错）

师生总结：二班种4棵，三班种3棵。

师：为什么都是20米的小路，三个班栽的棵树不一样呢？我们以四人为小组，从二、三班中选一个自己喜欢的班，研究一下为什么他们种的棵树与一班不一样，他们班棵树又与什么有关呢？（学生活动）

生1：报告二班，一班开头也种，二班开头没种，二班比一班少了头的那棵树。

师：除了画出来，我们还能如何求出二班种的树？

生：20÷5=4（棵）

学生质疑：为什么这个4的单位是棵？不是个吗？

生：一个间隔对应一棵树，一个…….，开头不种，也就是几个间隔对应几棵树。

师生总结：棵树=间隔数

②汇报三班，方式同二班：棵树=间隔数-1

3、对比总结

师：对比这三种情况，你能发现什么相同与不同？

预测：①一班两端都栽，二班只栽一端，三班两端都不栽。（板书）②这三种情况棵树都与间隔数有密切关系。……

师生总结：植树问题分为三种情况，分别是……

三、巩固练习

师：在“植树问题”中的“树”一定是树吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？

PPT展示几个例子，并注意让学生讲清树在哪里，间隔有几个，间距是多少。

①公园景观桥全长1200米，大桥两侧每隔20米安装一盏路灯（两头都装），一共要安装多少盏路灯？

师：看到这道题你觉得那里是我们应该注意的地方？（两侧、每隔20m，两头都装……）

学生自主完成，全班共同解答。

②红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？

③时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？

四、作业布置

思考题：回家思考这是植树问题的那种情况？

五、板书设计