专题04 一次方程与方程组 题型归纳+课件

专题04 一次方程与方程组

1．对于等式：，下列说法正确的是（   ）

A．不是方程 B．是方程，其解只有2

C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2

2．已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（    ）

A．-2 B．2 C．-6 D．-1

3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．

4．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是(    )．

A．±1 B．1 C．-1 D．0或1

5．下列方程中，一元一次方程共有（　　　）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．

7．（2022·重庆秀山·一模）已知是关于x的方程的解，则a的值等于（    ）

A． B． C．9 D．19

8．（2022·山东济宁·二模）已知关于的方程的解是，则的值是（    ）

A．-5 B．-6 C．-3 D．8

9．（2022·四川凉山·九年级期末）已知x=-1是方程x2+mx-n=0的解，则m+n的值是（     ）

A．1 B．-1 C．0 D．2

10．（2022·山东淄博·一模）若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（    ）

A．7 B．8 C． D．

11．x=1是一元一次方程4x＋k＝0的根，则k的值为_______．

12．（2022·江苏苏州·二模）关于x的方程kx＋5=0的解是负数，则k的取值范围为_________．

13．在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（    ）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2

14．已知，下列等式不成立的是（    ）

A． B． C． D．

15．（2022·安徽·合肥38中模拟预测）已知a≠b，且a＋＝b＋则下列结论正确的是（      ）

A．a＋b＝0 B．ab＝1

C．若a＋b＝0，则a－b＝2 D．若a－b＝2，则a＋b＝0

16．（2022·湖北宜昌·九年级期中）若，则的值为（    ）．

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

17．（2022·湖南永州·九年级期末）已知，则的值为__________．

18．（2021·广东惠州·三模）已知2x﹣3y﹣5＝0，则9y﹣6x＋16＝________．

19．（2022·四川广元·一模）解方程：．

20．（2022·安徽合肥·二模）解不等式：．

21．（2022·四川·一模）解方程：

(1)

(2)

22．解方程：

(1)2x－3（2x－3）＝x＋4；

(2)．

23．解下列方程：

（1）             

（2）

24．（2022·河北邯郸·三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了；

(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程；

(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

25．（2022·上海杨浦·二模）下列方程中，二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

26．下列各式是二元一次方程的是(   )

A． B． C． D．

27．（2022·浙江·宁波市第七中学九年级期中）下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

28．（2022·黑龙江佳木斯·三模）为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫．在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

29．（2022·浙江杭州·一模）二元一次方程的解可以是（    ）

A． B．

C． D．

30．（2022·浙江·一模）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2

31．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

32．下列方程中，是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

33．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）

A． B． C． D．

34．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

35．下列方程组中，二元一次方程组一共有（   ）个．

（1），（2），（3），（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

36．（2022·天津滨海新·一模）方程组的解是（   ）

A． B．

C． D．

37．（2022·广东·二模）若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（    ）

A． B．

C． D．

38．（2022·浙江金华·九年级期中）已知二元一次方程组，则的值为（    ）

A． B． C． D．

39．（2022·四川成都·模拟预测）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）

A．± B． C．±2 D．2

40．（2022·贵州黔东南·模拟预测）在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是______ ；是方程的解的是______ ；既是方程的解，又是方程的解的是______ 填序号

41．（2022·江苏淮安·九年级期中）已知 是方程 的解， 则_____________．

42．（2022·福建漳州·模拟预测）解方程组：

43．解方程组：．

44．（2022·江苏南京·二模）解方程组 ．

45．（2022·上海松江·二模）解方程组：

46．（2022·上海崇明·二模）解方程组：

47．同学们，我们已经学习过如何解二元一次方程组和一元二次方程，我们知道了解整式方程的主要思想是通过“消元”或“降次”将其转化为一元一次方程来求解的．请你利用我们学过的思想、方法，解下列的方程组．

48．（2022·河北石家庄·一模）其社区打算购买一批垃圾分类提示牌和垃圾箱，计划提示牌比垃圾箱多购买6个，且提示牌与垃圾箱的个数之和恰好为100个．

(1)求计划购买提示牌多少个？

(2)为提升居民垃圾分类意识，实际购买时增加了提示牌的购买数量，且提示牌与垃圾箱的购买数量之和不变．已知提示牌的单价为每个60元，垃圾箱的单价为每个150元，若预算费用不超过9800元，请求出实际购买提示牌的数量至少增加了多少个？

49．（2022·重庆巴蜀中学三模）“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．

(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？

(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．

50．（2022·四川资阳·中考真题）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

51．（2022·重庆八中二模）如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5=5且6+2=8，∴5562为“等合数”，又如：对于四位数4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”

(1)判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；

(2)已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0除外）时，求出所有满足条件的M．

52．（2022·陕西·二模）肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和几个同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．已知一碗凉皮比一个肉夹馍便宜2元，几个同学在店里吃6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．求一碗凉皮和一个肉夹馍分别是多少元？

53．（2022·陕西·无模拟预测）“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：

已知某月市民甲交水费元，市民乙用水立方米，交费元，市民丙交水费元，求：

(1)市民甲该月用水多少立方米？

(2)第二档水费每立方米多少元？

(3)市民丙该月用水多少立方米？

54．（2022·湖南湘西·中考真题）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．

(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？

(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

55．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校模拟预测）小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

56．（2022·广西·富川瑶族自治县第三中学模拟预测）某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成

(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？

(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？

57．（2022·重庆沙坪坝·一模）如果一个三位自然数M的各个数位上的数均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”．

例如：，∵，∴321是“沙磁数”．

又如：，∵，∴534不是“沙磁数”．

(1)判断853，632是否是“沙磁数”?并说明理由；

(2)若M是一个“沙磁数”，将M的十位数字放在M的百位数字之前得到一个四位数A，在M的末位之后添加数字1得到一个四位数字B，若能被11整除，求出所有满足条件的M．

58．（2022·陕西师大附中三模）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位，该大学共有多少名志愿者？

59．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．

(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．