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人教版新插图小学五年级数学上册第5单元《简易方程》课件
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这是一份人教版新插图小学五年级数学上册第5单元《简易方程》课件，共60页。
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
用字母表示数
例1
用字母表示数量关系（a+30）
用字母表示数量关系 6x
用字母表示运算定律和计算公式
用字母表示数量关系（1200-3x）
用字母表示数量关系（3x+4x）
例2
例3
例4
例5
简易方程
简易方程
解简易方程
例1
方程的意义
方程的解
例2-例5
例3
例4
例5
等式的性质
解方程
解不同类型的方程
实际问题与方程
x+b=c的应用
例1
ax-b=c的应用
ax+ab=c的应用
x+bx=c的应用
ax+bx=c的应用
例2
第1课时 用字母表示数（1）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
招领启事
一同学在校园门口捡到一个红色钱包，里面有n元钱，请失主迅速到学工处认领。
知识点1：用字母表示加减法的数量关系
(教材P52 例1)
我比你大30岁。
1
1+30=31
2
2+30=32
3
3+30=33
……
……
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
爸爸的年龄：小红的年龄+30岁
用a表示小红的年龄，爸爸的年龄：
a+30
在数学中，我们经常用字母表示数。
a＋30＝
8＋30＝
算一算：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
38
a＋30
a
在“a＋30”这个式子中，a可以是哪些数？a能是200吗？
a不能是200，a的取值范围要考虑到实际情况。
用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要符合实际生活的情况。
自学提示
自学教材第53页例2：
（1）思考教材上提出的问题。
（2）完成教材第53页的填空（包括“做一做”）。
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
知识点2：用字母表示乘除法的数量关系
(教材P53 例2)
1 1×6＝6
2 2×6＝12
3 3×6＝18
…… ……
你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
省略乘号时，一般把数写在字母前面。
x×6可以写成6x
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
6x=6×15=90
答：他在月球上能举 起的质量是90千克。
根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。
6
12
16.8
24
45
3x
（教材P53 做一做）
1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
（教材P55 练习十二T1）
标准体重＝身高－105
用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。
a＝b－105
你能用它算出你爸爸的标准体重吗？
用a表示成年男子的标准体重，用b表示身高。
（答案不唯一）
每袋有a条鱼，一共有____条。
3a
2.
（教材P55 练习十二T2部分题）
[教材P55 练习十二T3（1）（2）]
（1）2000年某地区青少年（6～17岁）平均身高为x cm，到2020年，平均身高增长了3cm。 2020年该地区青少年平均身高为 cm。
x＋3
0.18a
（2）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a kg，骨骼约是_____ kg。
3.
4.
（教材P56 练习十二T4）
（1）今天卖出足球________个。 （2）当m=10时，今天卖出_____个。（3）当m= ____时，今天卖出60个。
48+m
58
12
体育用品商店昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 用字母表示数（2）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
32+28=28+32（32+55）+45=32+（55+45） 25×34=34×25（1.2×25）×4=1.2×（25×4）（6+8）×2.5=6×2.5+8×2.5
说一说，下面的式子都应用了什么运算定律？
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
（1）我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？
知识点：用字母表示运算定律和计算公式
a＋b＝b＋a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a+b）×c＝ a×c+b×c
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
(教材P54 例3)
a×b＝b×a 可以写成a·b =b·a或ab= ba
用字母表示运算律，简明易记，便于应用。
S =a·aS =
a²
（2）用字母表示正方形的面积和周长公式。
a
a
可以写成
读作：a的平方，表示2个a相乘。
C =a·4C =
4a
计算下面正方形的面积和周长。
6cm
6cm
S =a² =6×6 =36（cm²）
C =4a =4×6 =24(cm)
第一步：写出字母公式。
第二步：把字母表示的数值代入公式。
第三步：计算出结果，记住写单位。
应用公式求值解决问题的步骤：
1. 把结果相等的两个式子连起来。
（教材P56 练习十二T6）
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。 s＝ （3）如果每分钟行260m，骑行30分，骑行的路程 是多少米？
（1）小亮每分钟骑 v m。2 分钟骑 m。 t 分钟 骑 m。
2v
vt
vt
s＝vt＝260×30＝7800(m)
2.
（教材P57 练习十二T9）
答：路程是7800米。
3.（1）用字母表示长方形的面积和周长公式。
b
a
ab
2（a＋b）
（教材P57 练习十二T10）
3.（2）一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，它的面积和周长各是多少？
S＝ab ＝8×5 ＝40（cm2）
C ＝ 2（a＋b） ＝2×（8＋5） ＝2×13 ＝26（cm）
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。
（教材P57 练习十二T10）
王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。
5x
150÷m
1小时＝60分 c＝at＝50×60＝3000(个)答：她1小时打3000个字。
at
4.填表并解答问题。
（教材P57 练习十二T12）
（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整个图形的面积是多少？
5* .根据右图回答问题。
答：（1）图中左边长方形的面积是ac。 （2）图中右边长方形的面积是bc。 （3）整个图形的面积是(a＋b)c。
（教材P57 练习十二T13）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第3课时 用字母表示数（3）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
明天家里要来客人了，妞妞和妈妈一起去超市买了些水果和饮料。
1.苹果每千克x元，买了5千克，一共（ ）元。2.蓝莓果汁1瓶y元，买了2瓶，花了（ ）元。3.买苹果和果蓝莓果汁总共花了（ ）元。
5x
2y
5x＋2y
知识点：用字母表示两步计算的数量关系
(教材P58 例4)
一大杯果汁1200 g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁xg，你能用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克吗？
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
x＝200，1200－3x＝1200－3×200＝600
1200－3x
分小组进行探究，在探究的过程中思考以下问题：（1）x可以取任何数值吗？（2）x的取值范围是什么？
1200－3x
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
因为字母x表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以字母x应该是大于0的数；根据式子1200－3x，可以得出3x的值不能大于1200，从而得出字母x应该是小于或等于400的数。
综上所述，字母x可以是0到400（包括400）之间的任何数。
1200－3x
1.商店原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果， 每箱重akg 。 （1）用式子表示这个商店里苹果的总质量。 （2）根据这个式子，当a等于25时，商店一共 有多少千克苹果？
120+10a
a=25，120+10a=120+10×25=370
（教材P58 做一做T1）
答：当a等于25时，商店一共有370千克苹果。
2.仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b 吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下 的货物有多少吨？
96－12b
b＝5，96－12b＝96－12×5＝36
（教材P58 做一做T2）
答：当b等于5时，仓库里剩下的货物有36吨。
（3）这里的b能表示哪些数？
b能表示小于或等于8的数。
这里的 c 表示该班男生人数。
1.（1）一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃。 b＋8表示什么？（2）某班共有35名学生，女生有（35－c）名。这里的c表示什么？
b＋8 表示中午的温度。
[教材P60 练习十三T1（1)(2)]
2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）t与3的和。 （2）20减去a的差。（3）x的2倍。 （4）b除以12的商。（5）a的5倍减去4.8的差。（6）比x小9的数。
x－9
t＋3
20－a
2x
b÷12
5a－4.8
（教材P60 练习十三T2）
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
20＋a
20－a
20a
（教材P60 练习十三T3）
3.
20÷a
20＋a：小明有20张邮票，小刚的邮票比小明多a张，小刚有邮票(20＋a)张。20－a：有20个苹果，梨比苹果少a个，有(20－a)个梨。20a：修一条路，每天修a米，20天修20a米。（答案均不唯一）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第4课时 用字母表示数（4）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
用小棒摆图形。
你是怎样求用了多少根小棒的？
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
用小棒摆图形。
知识点：用含有字母的式子表示数量关系和化简
(教材P59 例5)
3x+4x=(3+4)x=7x
乘法分配律
当x等于8时，一共用了多少根小棒？
3x+4x=(3+4)x=7x
当x = 8 时，7 x = 7×8 = 56
摆x个正方形比摆x个三角形多用了多少根小棒呢？
摆一个正方形比一个三角形多用(4－3)根小棒，一共多用(4－3)x 根小棒。
（教材P59 做一做）
和谐号列车的平均速度为 220千米/时，复兴号列车 的平均速度为350千米/时。
（1）行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶多少千米?
220x＋350x＝（220＋350）x＝570x
答：和谐号和复兴号一共行驶570x千米。
（2）行驶 x 小时，动车比普通列车多行了多少千米？
答：动车比普通列车多行了130x千米。
和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列 车的平均速度为350千米/时。
350x－220x＝（350－220）x＝130x
（教材P61 练习十三T6）
1.张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60 份快递。
（1）他们每天共投递____份，x天共投递_____份。（2）用第（1）题中的式子计算他们30天的总投 递数。
135
135x
135x=135×30=4050（份）
答：30天的总投递数为4050份。
2.计算下面各题。
2a+6a 11x－9x 8y－y b+7b
（教材P61 练习十三T7）
=8a
=2x
=7y
=8b
3.A景区平均每天接待游客a人，B景区平均每天接待游客b人。(1)他们平均每天共接待游客( )人，今年3月份共接待游客( )人。(2)当a＝450，b＝510时，用第(1)题中的式子计算他们今年3月份接待的游客总人数。
a＋b
31(a＋b）
31(a＋b)＝31×(450＋510)=29760
答：今年3月份接待的游客总人数为29760人。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第5课时 方程的意义
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
50+50=100
知识点：方程的意义
100g
100+x<300
100+x>200
100+x=250
列式：3x＝2.4
像100＋x ＝ 250， 3x ＝ 2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。
x＋5＝18 x+x+x+x=35 8－x=3 5x=30 x÷4=6 3x+6=12 6(x－2)=24 (x+4)÷2=3 x+y=5
小组讨论：方程和等式是什么关系？
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
1.下面哪些式子是方程？
5x+32=47 28<16+14 6（y+2）=42
是方程
是方程
（教材P63 做一做T1）
35+65=100 x－14>72 y+24
2.看图列方程。
2x=50
x+73=166
（教材P63 做一做T2）
x g
x g
50 g
x
73
166
1.看图列方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
（教材P66 练习十四T2）
4x=16.8
x+200=450
2.根据下面的图列出方程。
x
x
x
x
（1）x与3的和是16。（2）x的5倍与20相等。
3.根据下面的数量关系列出方程。
x+3=16
5x=20
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第6课时 等式的性质
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
在下面的这些式子中，哪些是等式，哪些是方程？ 15+x<38 35+12=47 18y=3600 90－a 3b=4c 60－x=28
等式： 35+12=47 18y=3600 3b=4c 60－x=28方程： 18y=3600 3b=4c 60－x=28
同学们，你们用天平做过游戏吗？
知识点1：等式的性质1
如果两边各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
3
你发现了什么？
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
如果等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式还成立吗？
分小组进行探究：
如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
知识点2：等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
1.要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
答：右边应该添加两个球或两个长方体或一个球和一个长方体。
（教材P66 练习十四T4）
答：右边添加一个圆柱。
2.如果a＝b，根据等式的性质填空。
a－（ ）＝b－c
a×d＝b×（ ）
a÷（ ）＝b÷10
c
d
10
a＋3＝b+（ ）
3
（教材P66 练习十四T5）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第7课时 解方程（1）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
x＋3＝9
知识点：形如x±a =b的方程的解法
（教材P67 例1）
9个
用等式的性质来求：
x+3=9
x=6
为什么要减3？
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
解：x+3－3 =9－3
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫做解方程。
x+3 = 9
x+3－3 = 9－3
x = 6
解：
第二行起写解。
等号对齐。
规范解答：
=6＋3 =9 =方程右边所以，x＝6是方程的解。
方程左边=x＋3
（1）100+x=250
解：100+x－100=250－100 x=150
解：x+12－12=31－12 x=19
解：x－63+63=36+63 x=99
（3）x－63=36
1.解方程。
（2）x+12=31
（教材P67 做一做T1）
2. x=2是方程5x=15的解吗？x=3呢？
（教材P67 做一做T2）
方程左边＝5x ＝5×2 ＝10 ≠方程右边 所以，x＝2不是方程的解。
方程左边＝5x ＝5×3 ＝15 ＝方程右边 所以，x＝3是方程的解。
列方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上276等于438，求x。
x＋276＝438 解：x＋276－276＝438－276 x＝162
（2）x减去35.2的差是47.9，求x。
x－35.2＝47.9解： x－35.2＋35.2＝47.9＋35.2 x＝83.1
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第8课时 解方程（2）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
解方程3x=18。
知识点1：形如ax=b的方程的解法
（教材P68 例2）
3x = 18
解：3x÷（ ）= 18÷（ ）
x =（ ）
3
3
6
解方程3x=18。
3x = 18
解：3x÷（ ）= 18÷（ ）
3
3
6
规范解答：
x =（ ）
方程左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程右边 所以，x＝6是方程的解。
（1）例3需要运用到等式的性质几？
自学教材第68页例3，并思考以下两个问题：
（2）和同学讨论，解方程需要注意什么？
解：20－x＋x＝9＋x
解方程20－x=9。
方程左边=20－x =20－11 =9 =方程右边所以，x=11是方程的解。
知识点2：形如a－x=b的方程的解法
（教材P68 例3）
x＝11
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
解方程需要注意的问题：（1）首先要写“解”字；（2）根据等式的性质解方程；（3）所有的等号要对齐；（4）求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
1.解下列方程。
解：x＋3.2－3.2＝4.6－3.2 x＝1.4
x＋3.2＝4.6
解：x－1.8+1.8＝4+1.8 x＝5.8
x－1.8＝4
（教材P68 做一做T1）
解： 15－x+x＝2+x
15－x＝2
解： 1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
1.6x＝6.4
15＝2+x
2+x＝15
2+x－2＝15－2
x＝13
x＝4
解： x÷7×7＝0.3×7 x＝2.1
x÷7＝0.3
2.1÷x=3
解：2.1÷x×x=3×x 2.1=3x 3x=2.1 3x÷3=2.1÷3 x=0.7
2.看图列方程，并求出方程的解。
解：x＋1.2－1.2＝4－1.2
x＋1.2＝4
x＝2.8
解：3x÷3＝8.4÷3
3x＝8.4
x＝2.8
（教材P68 做一做T2）
x＋35＝91解：x＋35－35＝91－35 x＝56
1. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。 （1）x加上35等于91。
3x＝ 57解： 3x÷3＝ 57÷3 x＝ 19
（2）x的3倍等于57。
（教材P70 练习十五T4）
（3）x减3的差是6。
x－3＝ 6解：x－3＋3＝ 6＋3 x＝ 9
（4）x除以8等于1.3。
x÷8＝ 1.3解： x÷8×8＝ 1.3×8 x＝ 10.4
2. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的 字母圈出来。
x＋2＝12 y＋3＝12z＋4＝12
x－2＝12 y－3＝12z－4＝12
2x＝12 3y＝124z＝12
x÷2＝12 y÷3＝12z÷4＝12
（教材P70 练习十五T5）
3. 在括号里填上含有字母的式子。 （1）图书馆有x本书，借出258本，还剩 （ ）本。 （2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有 （ ）个。
x－258
x＋5
（3）张老师买3个足球，每个足球x元，付 出200元，应找回（ ）元。
200－3x
（教材P70 练习十五T6）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第9课时 解方程（3）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
解下列方程。
x－94＝49
解：x－94＋94＝49＋94
x＝143
1.7x＝6.8
解：1.7x÷1.7＝6.8÷1.7
x＝4
看图列方程，并求出方程的解。
知识点1：形如ax±b=c（a≠0）的方程的解法
盒子里的铅笔数量+盒子外的铅笔数量=铅笔总数量
3x＋4＝40
（教材P69 例4）
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
x＝12
3x÷3＝36÷3
把x＝12代入方程，
方程左边＝3x+4 ＝3×12+4 ＝36+4 ＝40 ＝方程右边 所以，x＝12是方程的解。
解形如ax ±b=c（a≠0）的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出x的值。
看图列方程，并求出方程的解。
5x+1.5=5.5
解：5x+1.5－1.5=5.5－1.5
5x=4
x=0.8
5x÷5=4÷5
（教材P69 做一做T1）
解方程
知识点2：形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的解法
2(x－16)＝8。
x－16＝4
解：2(x－16)÷2＝8÷2
x＝20
x－16＋16＝4＋16
（教材P69 例5）
2x＝40
解： 2x－32＝8
x＝20
2x－32＋32＝8＋32
2x÷2＝40÷2
乘法分配律
也可以这样解：
2(x－16)＝8
把x＝20代入方程，
方程左边＝2（x－16） ＝2×（20－16） ＝2×4 ＝8 ＝方程右边 所以，x＝20是方程的解。
解形如a（x ±b）=c（a≠0）的方程时，可以先把 （x ±b） 看成一个整体，再根据等式的性质分解求解；也可以先利用乘法分配律把括号去掉，转化为形如ax ±ab=c（a≠0）的方程，再求解。
解下列方程。
6x＝48
解：6x－35＋35＝13＋35
6x÷6＝48÷6
x＝8
3x－12×6＝6
3x－72＋72＝6＋72
解： 3x－72＝6
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
（教材P69 做一做T2）
6x－35＝13
（5x－12）×8＝24
5x－12＝3
解：（5x－12）×8÷8＝24÷8
5x－12+12＝3+12
5x÷5＝15÷5
x＝3
5x＝15
100－3x+3x＝16+3x
解：（100－3x）÷2×2＝8×2
（100－3x）÷2＝8
100－3x＝16
16+3x＝100
16+3x－16＝100－16
3x＝84
x＝28
30×2＋2x＝158
解： 60＋2x＝158
60＋2x－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
30 30 x x
158
1.看图列方程，并求出方程的解。
[教材P71 练习十五T8（2）]
2. 把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
(教材P71 练习十五T10）
3. 看图列方程，并求出方程的解。
(x＋5)×2＝36 解： 2x＋10－10＝36－10 2x÷2＝26÷2 x＝13
(教材P71 练习十五T11）
x＋3x＝80
解： 4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
成人：
儿童：
共80人
4.*在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。 ＋x＝13 x－ ＝2.3 ×x＝7 x÷ ＝50
8
2.7
1.4
0.1
(教材P71 练习十五T13）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第10课时 实际问题与方程（1）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？
现在的跳高成绩－原来的跳高成绩＝提高的部分
1.12－1.05＝0.07（米）
答：成绩提高了0.07米。
知识点：用形如x±a=b的方程解决简单的实际问题。
（教材P72 例6）
小明在校运动会跳远比赛中以4.21m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06m。学校原跳远纪录是多少米？
方程一：
原纪录+超出部分=小明的成绩
答：学校原跳远纪录是4.15m。
解：设学校原跳远纪录是xm。
x＋0.06=4.21
x＋0.06－0.06=4.21－0.06
x=4.15
小明的成绩－原纪录＝超出部分
答：学校原跳远 纪录是4.15m。
4.21－x＝0.06
解：设学校原跳远纪录是xm。
方程二：
x＝4.15
0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
0.06＋x＝4.21
4.21－x＋x ＝0.06＋x
（教材P72 做一做）
（1）小明今年身高1.53m，比去年长高了8cm。 小明去年身高多少？
解：设小明去年身高x米。
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
8cm＝0.08m
解:设这个水龙头每分钟 滴出x千克水。
x＝0.06
答:这个水龙头每分钟 滴出0.06千克水。
半小时＝30分
30x＝1.8
30x÷30＝1.8÷30
（2）一个滴水的水龙头半 小时共滴了1.8 kg水， 这个水龙头每分钟滴 出多少水?
1.
(教材P74 练习十六T2）
解：设黄河长x千米。
x＋836=6300x＋836－836=6300－836 x=5464 答：黄河长5464千米。
长江是我国第一长河，长6300km，比黄河长836km。黄河长多少千米？
2.在第29届北京奥运会上，中国获得金牌51枚， 比美国多15枚，美国获得金牌多少枚？
解：设美国获得金牌x枚。x＋15=51x＋15－15=51－15 x=36答：美国获得金牌36枚。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第11课时 实际问题与方程（2）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
4x－6＝30
解：4x－6＋6＝30＋6
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
解方程。
（1）例7中的等量关系是什么？
自学教材第73页例7，并思考以下两个问题：
（2）和同学讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
知识点：形如ax±b=c的方程的应用
（教材P73 例7）
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？
小组讨论：你能画图找出等量关系吗？
4 块
20 块
黑色皮:
白色皮:
黑色皮的2倍
？块
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
解：设共有x块黑色皮。
2 x－4＝20
2x－4+4＝20+4
2x＝24
答：共有 块黑色皮。
2x÷2＝24÷2
x＝12
2 x
12
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
1.找出未知数，用字母x表示；2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。
列方程解决实际问题的步骤：
1. 1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。 一共装了多少筒？
答：一共装了285筒。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x＝1425
5x÷5＝1425÷5
x＝285
(教材P74 练习十六T5）
解：设一共装了x筒。
2.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x－16=72 2x－16＋16=72＋16 2x=88 x=44答：天安门广场的面积是44万平方米。
(教材P74 练习十六T6）
3.*当a 等于多少时，（36－4a）÷8的结果是0？当a 等于多少时，结果是1？
(36－4a)÷8＝0 解： 36－4a＝ 0 4a＝36 a＝9
(36－4a)÷8＝1 解： 36－4a＝ 8 4a＝28 a＝7
当a＝9时，(36－4a)÷8的结果是0；当a＝7时，(36－4a)÷8的结果是1。
(教材P75 练习十六T12）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第12课时 实际问题与方程（3）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知梨每千克3.8元，苹果每千克4.4元，妈妈一共要付多少钱？
苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
4.4×2＋3.8×3＝16.4（元）
答：妈妈一共要付16.4元钱。
知识点：形如ax±ab=c的方程的应用
（教材P77 例8）
妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？
小组讨论：本题的等量关系是什么？
苹果的总价+梨的总价=总价钱
两种水果的单价总和×2＝总价钱
2x＝8.8
解：设苹果每千克x元。
x＝4.4
2x÷2＝8.8÷2
2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6
2x＋7.6＝16.4
2x＋3.8×2＝16.4
方法一：
苹果的总价+梨的总价=总价钱
（3.8＋x）×2＝16.4
x＝4.4
3.8＋x＝8.2
（3.8＋x）×2 ÷2＝16.4÷2
3.8＋x－3.8＝8.2－3.8
答：苹果每千克4.4元。
方法二：
两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x = 8.8
解：设苹果每千克 x 元。 2x＋3.8×2 = 16.4
x = 4.4
2x÷2 = 8.8÷2
2x＋7.6－7.6 = 16.4－7.6
2x＋7.6 = 16.4
解：设苹果每千克x元。 (3.8＋x)×2 = 16.4
x = 4.4
3.8＋x = 8.2
(3.8＋x)×2÷2 = 16.4÷2
3.8＋x－3.8 = 8.2－3.8
应用了乘法分配律
小组讨论：这两个方程之间有什么联系？
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程 转化为形如a（x±b）=c的方程。2.解形如ax±ab=c的方程时，把ax看成一个整体，先 算ax的值，再求出x的值。3.解形如a（x±b）=c的方程时，把（x±b）看成一 个整体，先求出（x±b）的值，再求出x的值。
(教材P76 做一做）
爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱?
2x＋8－8＝11－8
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
(教材P79 练习十七T2）
1.小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站， 每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个， 塑料瓶有几个？
解：设塑料瓶有x个。 （6+x）×0.12=1.8（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12 6+x=15 x=9
答：塑料瓶有9个。
2. 小红买两套丛书一共花了92元。其中“科学家”丛 书有4本，“发明家”丛书有多少本?
解：设“发明家”丛书有x本。 12.5×4＋14x＝92 50＋14x＝92 14x＝42 x＝3 答：“发明家”丛书有3本。
(教材P79 练习十七T3）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第13课时 实际问题与方程（4）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超过陆地的面积。因此，也有人把地球称为“水球”，所以啊，地球看上去是漂亮的蓝色。
那你知道地球上的陆地面积、海洋面积分别是多少吗？
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
知识点：形如ax±bx=c的方程的应用
（教材P77 例9）
这道题和我们以前学过的应用题有什么不同之处？
解：设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
怎样设未知数？
(1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5
乘法分配律
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
1.列方程解含有两个未知量的实际问题时，常设其中的标准量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。
2.解形如ax±bx=c的方程，可运用乘法分配律，先将原方程转化为（a±b）x=c，再求解。
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多 少棵？
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。 3x＋x＝180 x＝45 3x＝3×45＝135答：桃树有45棵，杏树有135棵。
(教材P77 做一做）
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。
3x－x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
(教材P79 练习十七T5）
解：设兔有x只。 4x+2×(35－x)=94 2x=24 x=12
1. 列方程解决“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
答：鸡有13只，兔有12只。
35－12＝13（只）
(教材P79 练习十七T6）
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
2.妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。 小明和妈妈今年分别是多少岁？
3.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
(教材P79 练习十七T7）
解：设较小的自然数是x，另一个自然数是x+1。x+（x+1）＝97 x＝48x+1＝48+1＝49 答：这两个自然数分别是48和49。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第14课时 实际问题与方程（5）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
行程问题中速度、时间和路程，它们之间的关系是什么？
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
知识点：列方程解决行程问题
（教材P79 例10）
小云：每分钟骑200m。
小林：每分钟骑250m。
阅读与理解
先画线段图分析数量关系。
分析与解答
0.2 千米/分
0.25 千米/分
小云
4.5 km
小林
小林骑的路程
200 m=0.2 km
250 m=0.25 km
小云骑的路程
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
答：两人 相遇。
9:10
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
9:00过10分钟就是9:10。
回顾与反思
（两人每分钟骑的路程和）×时间=总路程
说说你的解题依据是什么？自己列方程解答。
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
答：两人 相遇。
9:10
(教材P80 练习十七T9）
解：设经过x小时两车相遇。 230x+170x=600 400x=600 x=1.5
1.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲 车每小时行230km，乙车每小时行170km，经过 几个小时两车相遇？
答：经过1.5小时两车相遇。
(教材P80 练习十七T10）
2.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时 从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲 车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行x千米。 68×3.5+3.5x=455 238+3.5x=455 3.5x=217 x=62
答：乙车每小时行62千米。
3. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
(教材P80 练习十七T11）
解：设乙船每小时行xkm。 ( x－32.5)×18＝57.6 x－32.5＝3.2 x＝35.7 答：乙船每小时行35.7 km。
3. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
(教材P80 练习十七T11）
4.看图列方程，并求出方程的解。
(教材P80 练习十七T13）
x＝50
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
2x÷2＝100÷2
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第15课时 整理和复习
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
简易方程
用字母表示数
解决问题
表示一个数
方程
方程的意义
表示数量关系
等式的性质
方程的解法
方程的应用
用字母表示数
1.用字母表示一个数。
2.用字母表示变化的数及数量关系。
3.用字母表示运算律和计算公式。
方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。
等式
含有未知数
判断依据
等式的性质
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
方程的解法
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
形如a－x=b的方程解：a－x+x=b+x b+x=a x=a－b
形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
方程的应用
2.应用ax±b=c解决实际问题
3.应用ax±ab=c解决实际问题
4.应用ax±bx=c解决实际问题
1.应用x±a=c解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤：(1)找出未知数，用字母x表示；(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 列方程；(3)解方程并检验作答。
1.解下列方程。
解：x＋4.8－4.8=7.2－4.8 x=2.4
解：x－6.5＋6.5=3.2＋6.5 x=9.7
x－6.5=3.2
x＋4.8=7.2
(教材P81 T1）
x÷8=0.4
解：x÷8×8=0.4×8 x=3.2
6x+18=48
解：6x +18－18=48－18 6x=30 x=5
3(x＋2.1)=10.5 12x－9x=8.7
解：3(x＋2.1)÷3=10.5÷3 x＋2.1=3.5 x＋2.1－2.1=3.5－2.1 x=1.4
解：3x=8.7 3x÷3=8.7÷3 x=2.9
（1）王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3kg。王叔叔 现在的体重93kg，两个月前，他的体重是多少 千克？
2.列方程解决实际问题。
解：设两个月前，他的体重是 x kg。
x－3=93 x=96
答：两个月前，他的体重是96kg。
(教材P81 T2）
每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？
（2）
解：设这条街一共有x盏路灯。
5x=140
x=28
答：这条街一共有28盏路灯。
（3）
解：设小鹿的高度为xm。
3.5x－x=3.65
x=1.46
1.46
3.5x＝3.5×1.46＝5.11
答：小鹿的高度为1.46米，大鹿的高度是5.11米。
5.11
（4）两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，两 队各从一端相向施工，25天打通。甲队每天 开凿12.6m,乙队每天开凿多少米？
解：乙队每天开凿 x m。
（12.6＋ x）×25=675 x=14.4
答：乙队每天开凿14.4米。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
练 习 十二
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
标准体重＝身高－105
用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。
a＝b－105
你能用它算出你爸爸的标准体重吗？
用a表示成年男子的标准体重，用b表示身高。
（答案不唯一）
2.
现在有______元。
现在有______人。
n+3
x-5
每袋有a条鱼，一共有______条。
有m个饺子（m为整十数），每盘装10个，可以装______盘。
3a
m÷10
（1）2000年某地区青少年（6～17岁）平均身高为x cm，到2020年，平均身高增长了3cm。 2020年该地区青少年平均身高为 cm。
x＋3
0.18a
（2）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a kg，骨骼约是_____ kg。
3.
b-2
（3）人的身高早晚可能会相差2 cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b cm。 晚上身高可能是_____ cm。
（4）小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是______元。
c÷80
4.
（1）今天卖出足球________个。 （2）当m=10时，今天卖出_____个。（3）当m= ____时，今天卖出60个。
48+m
58
12
体育用品商店昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个。
a×x x×x b×8 b×1
＝ax
5. 省略乘号写出下面各式。
＝ x2
＝8b
＝b
6. 把结果相等的两个式子连起来。
a
2
c
a
b
4
3
5
x
4
x
4
3
8× ×125 ＝ 8× ×m
＋b＝ ＋3 x× ＝2.6×
3
b
x
2.6
25
b
a
25×a＋b× ＝（ ＋ ）×25
m
125
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。 s＝ （3）如果每分钟行260m，骑行30分，骑行的路程 是多少米？
（1）小亮每分钟骑 v m。2 分钟骑 m。 t 分钟 骑 m。
2v
vt
vt
s＝vt＝260×30＝7800(m)
9.
答：路程是7800米。
10.（1）用字母表示长方形的面积和周长公式。
b
a
ab
2（a＋b）
10.（2）一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，它的面积和周长各是多少？
S＝ab ＝8×5 ＝40（cm2）
C ＝ 2（a＋b） ＝2×（8＋5） ＝2×13 ＝26（cm）
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。
11.用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，分 别写出它们之间的数量关系。
c=_____________a=_____________x=_____________
ax
c÷x
c÷a
从左边选一个公式解决下面的问题。
如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋？
x＝c÷a＝6÷1.50 =4（袋）答：6元可以买4袋。
王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。
5x
150÷m
1小时＝60分 c＝at＝50×60＝3000(个)答：她1小时打3000个字。
at
12.填表并解答问题。
（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整个图形的面积是多少？
13* .根据右图回答问题。
答：（1）图中左边长方形的面积是ac。 （2）图中右边长方形的面积是bc。 （3）整个图形的面积是(a＋b)c。
练 习 十三
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
这里的 c 表示该班男生人数。
1.（1）一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃。 b＋8表示什么？ （2）某班共有35名学生，女生有（35－c）名。 这里的c表示什么？
b＋8 表示中午的温度。
表示小姚叔叔投入3分球的总得分。
（3）在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中x个3分球。 3x表示什么？
2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）t与3的和。 （2）20减去a的差。（3）x的2倍。 （4）b除以12的商。（5）a的5倍减去4.8的差。（6）比x小9的数。
x－9
t＋3
20－a
2x
b÷12
5a－4.8
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
20＋a
20－a
20a
3.
20÷a
20＋a：小明有20张邮票，小刚的邮票比小明多a张，小刚有邮票(20＋a)张。20－a：有20个苹果，梨比苹果少a个，有(20－a)个梨。20a：修一条路，每天修a米，20天修20a米。（答案均不唯一）
4. （1）当a＝2.8，b＝6.3时，求a＋b的值。 （2）当x=12，y=7时，求xy的值。
a＋b＝2.8＋6.3＝9.1
xy=12×7=84
（3）当m＝72，n＝9时，求m÷n的值。
m÷n＝72÷9＝8
（4）当x=20时，y=100时，求4x+y的值。
4x+y = 180
4.
3+5x
当x=2时，3+5x=3+5×2=13
5.（1）桶里原有3kg水，又加入5勺水，每勺水重 x kg。用含有字母的式子表示桶里现有水 的质量。
（2）当x=2时，用上面的式子求出桶里现有水的 质量。
答：当x=2时，桶里现在水的质量是13千克。
6.张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60 份快递。
（1）他们每天共投递____份，x天共投递_____份。（2）用第（1）题中的式子计算他们30天的总投 递数。
135
135x
135x=135×30=4050（份）
答：30天的总投递数为4050份。
7.计算下面各题。
2a+6a 11x－9x 8y－y b+7b
=8a
=2x
=7y
=8b
8.一本书有a页，小华每天看8页，看了b天。（1）用式子表示还没看的页数。 （2）如果这本书有94页，小华看了7天，用上面 的式子求出还没看的页数。
a－8b
当a=94，b=7时，a－8b=94－8×7=94－56=38
答：还有38页没看。
(1)开出t小时后，游轮离重庆有多远？ 如果t=10，离开重庆有多远？
36t 如果t＝10， 36t=36×10=360答：如果t=10，离开重庆有360km。
9.重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时 36km的速度从重庆开往宜昌。
9.重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时 36km 的速度从重庆开往宜昌。
648－36t 如果t＝12， 648－36×12=216答：如果t=12，到宜昌还有216km。
(2)开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？ 如果t=12，到宜昌还有多远？
10.*
（1）像这样摆下去，摆n个正方形需要________根小棒。（2）用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要的小 棒数。
3n+1
3n+1=3×21+1=64
答：摆21个正方形需要64根小棒。
11.*当x=6时，x²和2x各等于多少？
当x的值是多少时，x²和2x正好相等？
x² = 362x = 12
当x=0或x=2时，x²和2x正好相等。
练 习 十四
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.下面哪些式子是方程？
x+3.6=7 a×2<2.4 3－1.4=1.6 3÷b 8－x=2 6.2÷2>3 4×2.4=9.6 5y=15 2x+3y=9
是方程
是方程
是方程
是方程
2.看图列方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
（1）小明 x 岁，爸爸40岁，两人相差28岁。（2）姐姐身高152 cm，弟弟身高 y cm，弟弟比姐 姐矮5 cm。
40-x＝28
152-y=5
3. 用方程表示下面的数量关系。
（3）小芳每天跑 s km，一个星期共跑了2.8 km。（4）一罐糖果共 a 颗，平均分给25个小朋友，每 人得3颗，正好分完。
7s=2.8
a÷25=3
3. 用方程表示下面的数量关系。
4.要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
答：右边应该添加两个球或两个长方体或一个球和一个长方体。
答：右边添加一个圆柱。
a＋3＝b＋( )
a－( )＝b－c
3
c
5.如果a=b，根据等式的性质填空。
a×1.5＝b×( )
a÷( )＝b÷10
1.5
10
a－( )＝b－9
9
a＋( )＝b＋m
m
练 习 十五
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.后面括号中哪个x的值是方程的解？（1）x+32=76 （x=44, x=108）（2）4x=6 （x=1.5, x=2）（3）12－x=4 （x=16， x=8）（4）3÷x=1.5 （x=0.5, x=2）
解: x+0.3－0.3=1.8－0.3 x=1.5
解: 3+x－3=5.4－3 x=2.4
x+0.3=1.8
3+x=5.4
解: x－1.5+1.5=4+1.5 x=5.5
解：x－6+6=7.6+6 x=13.6
x－1.5=4
x－6=7.6
2.解下列方程并检验。
（检验略）
解：5x÷5=1.5÷5 x=0.3
解：0.2x÷0.2=6÷0.2 x=30
5x=1.5
0.2x=6
x÷1.1=3
x÷5=15
解：x÷1.1×1.1=3×1.1 x=3.3
解：x÷5×5=15×5 x=75
（检验略）
3.看图列方程，并求出方程的解。
解：x+2.7－2.7=6.9－2.7 x=4.2
x+2.7=6.9
解： x－45+45=128+45 x=173
x－45=128
解：9x÷9=18÷9 x=2
9x=18
解：x÷4×4=75×4 x=300
x÷4=75
每杯75g
原来有xg
x＋35＝91解：x＋35－35＝91－35 x＝56
4. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 （1）x加上35等于91。
3x＝ 57解： 3x÷3＝ 57÷3 x＝ 19
（2）x的3倍等于57。
（3）x减3的差是6。
x－3＝ 6解：x－3＋3＝ 6＋3 x＝ 9
（4）x除以8等于1.3。
x÷8＝ 1.3解： x÷8×8＝ 1.3×8 x＝ 10.4
5. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的 字母圈出来。
x＋2＝12 y＋3＝12z＋4＝12
x－2＝12 y－3＝12z－4＝12
2x＝12 3y＝124z＝12
x÷2＝12 y÷3＝12z÷4＝12
6. 在括号里填上含有字母的式子。 （1）图书馆有x本书，借出258本，还剩 （ ）本。 （2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有 （ ）个。
x－258
x＋5
（3）张老师买3个足球，每个足球x元，付 出200元，应找回（ ）元。
200－3x
7.解下列方程。
5x=80
x－8=16
解：x－8+8=16+8 x=24
解：5x÷5=80÷5 x=16
43－x=38
32－x=12
解：43－x+x=38+x 38+x=43 38+x－38=43－38 x=5
解：32－x+x=12+x 12+x=32 12+x－12=32－12 x=20
6.3÷x=7
x÷4.5=1.2
解：6.3÷x×x=7×x 7x=6.3 7x÷7=6.3÷7 x=0.9
解：x÷4.5×4.5=1.2×4.5 x=5.4
8.看图列方程，并求出方程的解。
解： x+50=200 x+50－50=200－50 x=150
x+50=100×2
30 30 x x
158
30×2＋2x＝158
解： 60＋2x＝158
60＋2x－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
9.解下列方程。
6x+3=9
4x－2=10
解：6x+3－3=9－3 6x=6 6x÷6=6÷6 x=1
解：4x－2+2=10+2 4x=12 4x÷4=12÷4 x=3
5x－39=56
18+5x=21
解：5x－39+39=56+39 5x=95 5x÷5=95÷5 x=19
解：18+5x－18=21－18 5x=3 5x÷5=3÷5 x=0.6
8x－4×14=0
7x÷3=8.19
解：8x－56＋56=0＋56 8x=56 8x÷8=56÷8 x=7
解：7x÷3×3=8.19×3 7x=24.57 7x÷7=24.57÷7 x=3.51
10. 把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
11. 看图列方程，并求出方程的解。
(x＋5)×2＝36 解： 2x＋10－10＝36－10 2x÷2＝26÷2 x＝13
x＋3x＝80
解： 4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
成人：
儿童：
共80人
12.解下列方程。
4（6x+3）= 60
2x+23×4=134
解：4（6x+3）÷4 = 60÷4 6x+3 = 15 6x+3－3 = 15－3 6x = 12 6x÷6 = 12÷6 x = 2
解： 2x+92=134 2x+92－92=134－92 2x=42 2x÷2=42÷2 x=21
（3x－4）×5=4
2x+1.5x=17.5
解：（3x－4）×5÷5=4÷5 3x－4=0.8 3x－4＋4=0.8＋4 3x=4.8 3x÷3=4.8÷3 x=1.6
解： 3.5x=17.53.5x÷3.5=17.5÷3.5 x=5
8x－3x=105
3x＋x＋6=26
解： 5x=105 5x÷5=105÷5 x=21
解： 4x＋6=26 4x＋6－6=26－6 4x=20 4x÷4=20÷4 x=5
13.*在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。 ＋x＝13 x－ ＝2.3 ×x＝7 x÷ ＝50
8
2.7
1.4
0.1
练 习 十六
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.解下列方程。
3x＋6=18
2x－7.5=8.5
解：3x＋6－6=18－6 3x=12 3x÷3=12÷3 x=4
解：2x－7.5＋7.5=8.5＋7.5 2x=16 2x÷2=16÷2 x=8
4x－3×9＝29
16＋8x＝40
解：16＋8x－16＝40－16
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
解：4x－27＋27＝29＋27
4x＝56
4x÷4＝56÷4
x＝14
2.
解：设黄河长x千米。
x＋836=6300x＋836－836=6300－836 x=5464 答：黄河长5464千米。
长江是我国第一长河，长6300km，比黄河长836km。黄河长多少千米？
3.如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒 有多少个婴儿出生？
解：设平均每秒有x个婴儿出生。 1分=60秒
60x=300
60x÷60=300÷60 x=5
答：平均每秒有5个婴儿出生。
4.每平方米阔叶林每天释放75 g氧气，是每平方米 草地每天释放氧气的5倍。每平方米草地每天能 释放多少克氧气？
解：设每平方米草地每天能释放x克氧气。
5x=755x÷5=75÷5 x=15
答：每平方米草地每天能释放15克氧气。
5. 1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。 一共装了多少筒？
答：一共装了285筒。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x＝1425
5x÷5＝1425÷5
x＝285
解：设一共装了x筒。
6.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场 面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多 少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x－16=72 2x－16＋16=72＋16 2x=88 x=44答：天安门广场的面积是44万平方米。
解：设2015年我国高速铁路运营里程是x万千米。
2x+0.04=42x+0.04-0.04=4-0.04 2x=3.96 2x÷2=3.96÷2 x=1.98答： 2015年我国高速铁路运营里程是1.98万千米。
7. 2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2015 年的2倍还多0.04万千米。2015年我国高速铁路运营 里程是多少万千米?
8.猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110 km，比大象的2倍还多30 km。大象每小时能跑多 少千米?
解：设大象每小时能跑x千米。
2x＋30=110
2x＋30－30=110－30 2x=80 2x÷2=80÷2 x=40
答：大象每小时能跑40千米。
9.世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。 最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4 倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平 方千米？
解：设大洋洲的面积是x万平方千米。
4x＋812－812=4400－812 4x=3588 4x÷4=3588÷4 x=897
4x＋812=4400
答：大洋洲的面积是 897万平方千米。
解：设相当于x摄氏度。1.8x+32=86 x=30答：相当于30摄氏度。
10.我国记录温度常用摄氏温度（°C)，还有一些 国家用华氏温度（°F)。华氏温度与摄氏温度 的关系如下:
如果某地气温是86华氏度，相当于多少摄氏度？
11.
解：设102室本次的水表读数是x。 (x－3102)×2.5=135 x=3156
102室本次的水表读数是多少？
答：102室本次的水 表读数是3156。
12.*当a 等于多少时，（36－4a）÷8的结果是0？当a 等于多少时，结果是1？
(36－4a)÷8＝0 解： 36－4a＝ 0 4a＝36 a＝9
(36－4a)÷8＝1 解： 36－4a＝ 8 4a＝28 a＝7
当a＝9时，(36－4a)÷8的结果是0；当a＝7时，(36－4a)÷8的结果是1。
练 习 十七
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.解下列方程。2（ x－2.6 ）＝8 5（ x＋1.5 ）＝17.5 8（ x－6.2 ）＝41.6 （ x－3 ）÷2＝7.5
解： x－2.6＝4 x＝6.6
解： x＋1.5＝3.5 x＝2
解： x－6.2＝5.2 x＝11.4
解： x－3＝15 x＝18
2.小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站， 每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个， 塑料瓶有几个？
解：设塑料瓶有x个。 （6+x）×0.12=1.8（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12 6+x=15 x=9
答：塑料瓶有9个。
3. 小红买两套丛书一共花了92元。其中“科学家”丛 书有4本，“发明家”丛书有多少本?
解：设“发明家”丛书有x本。 12.5×4＋14x＝92 50＋14x＝92 14x＝42 x＝3 答：“发明家”丛书有3本。
4.解下列方程。
13.2x＋9x=33.3
8x－5x=2.1
解： 22.2x=33.3 22.2x÷22.2=33.3÷22.2 x=1.5
解： 3x=2.1 3x÷3=2.1÷3 x=0.7
5.4x＋x=12.8
x－0.36x=16
解： 6.4x=12.8 6.4x÷6.4=12.8÷6.4 x=2
解： 0.64x=160.64x÷0.64=16÷0.64 x=25
解：设兔有x只。 4x+2×(35－x)=94 2x=24 x=12 35－12＝13（只）答：鸡有13只，兔有12只。
5. 列方程解决“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
6. 妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。 小明和妈妈今年分别是多少岁?
7.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
解：设较小的自然数是x，另一个自然数是x+1。x+（x+1）＝97 x＝48x+1＝48+1＝49 答：这两个自然数分别是48和49。
解：设下午要运x次才能运完。 3×5+5x=35 15+5x=35 5x=20 x=4答：下午要运4次才能运完。
8.一辆货车一天要运完35 t货物。货车每次能运5t，上 午运了3次，下午还要运多少次才能运完这批货物?
解：设经过x小时两车相遇。 230x+170x=600 400x=600 x=1.5 答：经过1.5小时两车相遇。
9.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲 车每小时行230km，乙车每小时行170km，经过几 个小时两车相遇？
10.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时 从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲 车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行驶x千米。 68×3.5+3.5x=455 238+3.5x=455 3.5x=217 x=62 答：乙车每小时行驶62千米。
11. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
解：设乙船每小时行xkm。 ( x－32.5)×18＝57.6 x－32.5＝3.2 x＝35.7 答：乙船每小时行35.7 km。
11. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
解：设填入相同的数是x。
24x－15x=18 9x=18 x=2
13.看图列方程，并求出方程的解。
x＝50
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
2x÷2＝100÷2
箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来兵乓球和羽毛球各有多少个？
思考题：
解：设一共取了x次。
5x＝3x＋6
x＝3
5x＝5×3＝15
答：一共取了3次，原来兵乓球和羽毛球各有15个。
练 习 十八
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1. 下面的说法正确吗？正确的画“√，错误的画”×。（1）a²>2a。 （ ）（2）含有未知数的式子就是方程。 （ ）（3）5x+5=5（ x+1）。 （ ）（4）x=6是方程3x－6=12的解。 （ ）
×
×
√
√
解：x÷3×3=1.2×3 x=3.6
2.解下列方程。
x－7.9=2.6
解：x－7.9＋7.9=2.6＋7.9
解：3.8＋x－3.8=6.3－3.8 x=2.5
x=10.5
解：2.5x÷2.5=14÷2.5 x=5.6
x÷3=1.2
3.8＋x=6.3
2.5x=14
3.4x－48=26.8
2x－97=34.2
42x＋25x=134
13（x＋5）=169
解：3.4x－48＋48=26.8＋48 3.4x=74.8 3.4x÷3.4=74.8÷3.4 x=22
解： 67x=134 67x÷67=134÷67 x=2
解： 设运动前每分钟心跳x次。 x＋55＝130 x＝75答：运动前每分钟心跳75次。
3.小亮运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55 次。他运动前每分钟心跳多少次?
4. 2018年10月24日，世界最长的跨海大桥港珠澳大 桥正式通车。港珠澳大桥全长55 km，比上海东 海大桥全长的1.6倍还多3 km。东海大桥全长多 少千米?
解： 设东海大桥全长x千米。 1.6x＋3＝55 x＝32.5答：东海大桥全长32.5千米。
解: 设水星绕太阳一周是x天。 4x＋13＝365 x＝88 答：水星绕太阳一周是88天。
5.太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地 球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用 时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天?
解： 设这幅画的宽是x米，长是2x米。 2（x＋2x）＝1.8 x ＝0.3 长：0.3×2＝0.6（米） 面积：0.6×0.3＝0.18（平方米）
6. 一幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8 m木条。 这幅画的长、宽、面积分别是多少?
答：这幅画的长0.6米、宽0.3米、面积是0.18平方米。
解： 设每张桌子x元。 2x＋22×4＝198 x=55答：每张桌子55元。
7.一张购物小票的一角看不清了，你能算出桌子的 单价吗?
8.
解：设小红平均每分钟走xm。
答：小红平均每分钟走35米。
小明和小红同时从校门口回家，7 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
45×7+7x=560
x=35
x=6
小东、小芳各有多少颗玻璃球？
解：设小芳有x颗玻璃球，则小东有2x颗玻璃球。
答：小芳有6颗玻璃球， 小东有12颗玻璃球。
2x=2×6=12
9.*
2x－3=x＋3
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
用字母表示数
例1
用字母表示数量关系（a+30）
用字母表示数量关系 6x
用字母表示运算定律和计算公式
用字母表示数量关系（1200-3x）
用字母表示数量关系（3x+4x）
例2
例3
例4
例5
简易方程
简易方程
解简易方程
例1
方程的意义
方程的解
例2-例5
例3
例4
例5
等式的性质
解方程
解不同类型的方程
实际问题与方程
x+b=c的应用
例1
ax-b=c的应用
ax+ab=c的应用
x+bx=c的应用
ax+bx=c的应用
例2
第1课时 用字母表示数（1）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
招领启事
一同学在校园门口捡到一个红色钱包，里面有n元钱，请失主迅速到学工处认领。
知识点1：用字母表示加减法的数量关系
(教材P52 例1)
我比你大30岁。
1
1+30=31
2
2+30=32
3
3+30=33
……
……
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
爸爸的年龄：小红的年龄+30岁
用a表示小红的年龄，爸爸的年龄：
a+30
在数学中，我们经常用字母表示数。
a＋30＝
8＋30＝
算一算：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
38
a＋30
a
在“a＋30”这个式子中，a可以是哪些数？a能是200吗？
a不能是200，a的取值范围要考虑到实际情况。
用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要符合实际生活的情况。
自学提示
自学教材第53页例2：
（1）思考教材上提出的问题。
（2）完成教材第53页的填空（包括“做一做”）。
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
知识点2：用字母表示乘除法的数量关系
(教材P53 例2)
1 1×6＝6
2 2×6＝12
3 3×6＝18
…… ……
你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
省略乘号时，一般把数写在字母前面。
x×6可以写成6x
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
6x=6×15=90
答：他在月球上能举 起的质量是90千克。
根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。
6
12
16.8
24
45
3x
（教材P53 做一做）
1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
（教材P55 练习十二T1）
标准体重＝身高－105
用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。
a＝b－105
你能用它算出你爸爸的标准体重吗？
用a表示成年男子的标准体重，用b表示身高。
（答案不唯一）
每袋有a条鱼，一共有____条。
3a
2.
（教材P55 练习十二T2部分题）
[教材P55 练习十二T3（1）（2）]
（1）2000年某地区青少年（6～17岁）平均身高为x cm，到2020年，平均身高增长了3cm。 2020年该地区青少年平均身高为 cm。
x＋3
0.18a
（2）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a kg，骨骼约是_____ kg。
3.
4.
（教材P56 练习十二T4）
（1）今天卖出足球________个。 （2）当m=10时，今天卖出_____个。（3）当m= ____时，今天卖出60个。
48+m
58
12
体育用品商店昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 用字母表示数（2）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
32+28=28+32（32+55）+45=32+（55+45） 25×34=34×25（1.2×25）×4=1.2×（25×4）（6+8）×2.5=6×2.5+8×2.5
说一说，下面的式子都应用了什么运算定律？
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
（1）我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？
知识点：用字母表示运算定律和计算公式
a＋b＝b＋a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a+b）×c＝ a×c+b×c
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
(教材P54 例3)
a×b＝b×a 可以写成a·b =b·a或ab= ba
用字母表示运算律，简明易记，便于应用。
S =a·aS =
a²
（2）用字母表示正方形的面积和周长公式。
a
a
可以写成
读作：a的平方，表示2个a相乘。
C =a·4C =
4a
计算下面正方形的面积和周长。
6cm
6cm
S =a² =6×6 =36（cm²）
C =4a =4×6 =24(cm)
第一步：写出字母公式。
第二步：把字母表示的数值代入公式。
第三步：计算出结果，记住写单位。
应用公式求值解决问题的步骤：
1. 把结果相等的两个式子连起来。
（教材P56 练习十二T6）
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。 s＝ （3）如果每分钟行260m，骑行30分，骑行的路程 是多少米？
（1）小亮每分钟骑 v m。2 分钟骑 m。 t 分钟 骑 m。
2v
vt
vt
s＝vt＝260×30＝7800(m)
2.
（教材P57 练习十二T9）
答：路程是7800米。
3.（1）用字母表示长方形的面积和周长公式。
b
a
ab
2（a＋b）
（教材P57 练习十二T10）
3.（2）一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，它的面积和周长各是多少？
S＝ab ＝8×5 ＝40（cm2）
C ＝ 2（a＋b） ＝2×（8＋5） ＝2×13 ＝26（cm）
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。
（教材P57 练习十二T10）
王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。
5x
150÷m
1小时＝60分 c＝at＝50×60＝3000(个)答：她1小时打3000个字。
at
4.填表并解答问题。
（教材P57 练习十二T12）
（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整个图形的面积是多少？
5* .根据右图回答问题。
答：（1）图中左边长方形的面积是ac。 （2）图中右边长方形的面积是bc。 （3）整个图形的面积是(a＋b)c。
（教材P57 练习十二T13）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第3课时 用字母表示数（3）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
明天家里要来客人了，妞妞和妈妈一起去超市买了些水果和饮料。
1.苹果每千克x元，买了5千克，一共（ ）元。2.蓝莓果汁1瓶y元，买了2瓶，花了（ ）元。3.买苹果和果蓝莓果汁总共花了（ ）元。
5x
2y
5x＋2y
知识点：用字母表示两步计算的数量关系
(教材P58 例4)
一大杯果汁1200 g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁xg，你能用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克吗？
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
x＝200，1200－3x＝1200－3×200＝600
1200－3x
分小组进行探究，在探究的过程中思考以下问题：（1）x可以取任何数值吗？（2）x的取值范围是什么？
1200－3x
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
因为字母x表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以字母x应该是大于0的数；根据式子1200－3x，可以得出3x的值不能大于1200，从而得出字母x应该是小于或等于400的数。
综上所述，字母x可以是0到400（包括400）之间的任何数。
1200－3x
1.商店原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果， 每箱重akg 。 （1）用式子表示这个商店里苹果的总质量。 （2）根据这个式子，当a等于25时，商店一共 有多少千克苹果？
120+10a
a=25，120+10a=120+10×25=370
（教材P58 做一做T1）
答：当a等于25时，商店一共有370千克苹果。
2.仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b 吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下 的货物有多少吨？
96－12b
b＝5，96－12b＝96－12×5＝36
（教材P58 做一做T2）
答：当b等于5时，仓库里剩下的货物有36吨。
（3）这里的b能表示哪些数？
b能表示小于或等于8的数。
这里的 c 表示该班男生人数。
1.（1）一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃。 b＋8表示什么？（2）某班共有35名学生，女生有（35－c）名。这里的c表示什么？
b＋8 表示中午的温度。
[教材P60 练习十三T1（1)(2)]
2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）t与3的和。 （2）20减去a的差。（3）x的2倍。 （4）b除以12的商。（5）a的5倍减去4.8的差。（6）比x小9的数。
x－9
t＋3
20－a
2x
b÷12
5a－4.8
（教材P60 练习十三T2）
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
20＋a
20－a
20a
（教材P60 练习十三T3）
3.
20÷a
20＋a：小明有20张邮票，小刚的邮票比小明多a张，小刚有邮票(20＋a)张。20－a：有20个苹果，梨比苹果少a个，有(20－a)个梨。20a：修一条路，每天修a米，20天修20a米。（答案均不唯一）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第4课时 用字母表示数（4）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
用小棒摆图形。
你是怎样求用了多少根小棒的？
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
用小棒摆图形。
知识点：用含有字母的式子表示数量关系和化简
(教材P59 例5)
3x+4x=(3+4)x=7x
乘法分配律
当x等于8时，一共用了多少根小棒？
3x+4x=(3+4)x=7x
当x = 8 时，7 x = 7×8 = 56
摆x个正方形比摆x个三角形多用了多少根小棒呢？
摆一个正方形比一个三角形多用(4－3)根小棒，一共多用(4－3)x 根小棒。
（教材P59 做一做）
和谐号列车的平均速度为 220千米/时，复兴号列车 的平均速度为350千米/时。
（1）行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶多少千米?
220x＋350x＝（220＋350）x＝570x
答：和谐号和复兴号一共行驶570x千米。
（2）行驶 x 小时，动车比普通列车多行了多少千米？
答：动车比普通列车多行了130x千米。
和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列 车的平均速度为350千米/时。
350x－220x＝（350－220）x＝130x
（教材P61 练习十三T6）
1.张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60 份快递。
（1）他们每天共投递____份，x天共投递_____份。（2）用第（1）题中的式子计算他们30天的总投 递数。
135
135x
135x=135×30=4050（份）
答：30天的总投递数为4050份。
2.计算下面各题。
2a+6a 11x－9x 8y－y b+7b
（教材P61 练习十三T7）
=8a
=2x
=7y
=8b
3.A景区平均每天接待游客a人，B景区平均每天接待游客b人。(1)他们平均每天共接待游客( )人，今年3月份共接待游客( )人。(2)当a＝450，b＝510时，用第(1)题中的式子计算他们今年3月份接待的游客总人数。
a＋b
31(a＋b）
31(a＋b)＝31×(450＋510)=29760
答：今年3月份接待的游客总人数为29760人。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第5课时 方程的意义
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
50+50=100
知识点：方程的意义
100g
100+x<300
100+x>200
100+x=250
列式：3x＝2.4
像100＋x ＝ 250， 3x ＝ 2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。
x＋5＝18 x+x+x+x=35 8－x=3 5x=30 x÷4=6 3x+6=12 6(x－2)=24 (x+4)÷2=3 x+y=5
小组讨论：方程和等式是什么关系？
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
1.下面哪些式子是方程？
5x+32=47 28<16+14 6（y+2）=42
是方程
是方程
（教材P63 做一做T1）
35+65=100 x－14>72 y+24
2.看图列方程。
2x=50
x+73=166
（教材P63 做一做T2）
x g
x g
50 g
x
73
166
1.看图列方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
（教材P66 练习十四T2）
4x=16.8
x+200=450
2.根据下面的图列出方程。
x
x
x
x
（1）x与3的和是16。（2）x的5倍与20相等。
3.根据下面的数量关系列出方程。
x+3=16
5x=20
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第6课时 等式的性质
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
在下面的这些式子中，哪些是等式，哪些是方程？ 15+x<38 35+12=47 18y=3600 90－a 3b=4c 60－x=28
等式： 35+12=47 18y=3600 3b=4c 60－x=28方程： 18y=3600 3b=4c 60－x=28
同学们，你们用天平做过游戏吗？
知识点1：等式的性质1
如果两边各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
3
你发现了什么？
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
如果等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式还成立吗？
分小组进行探究：
如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
知识点2：等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
1.要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
答：右边应该添加两个球或两个长方体或一个球和一个长方体。
（教材P66 练习十四T4）
答：右边添加一个圆柱。
2.如果a＝b，根据等式的性质填空。
a－（ ）＝b－c
a×d＝b×（ ）
a÷（ ）＝b÷10
c
d
10
a＋3＝b+（ ）
3
（教材P66 练习十四T5）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第7课时 解方程（1）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
x＋3＝9
知识点：形如x±a =b的方程的解法
（教材P67 例1）
9个
用等式的性质来求：
x+3=9
x=6
为什么要减3？
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
解：x+3－3 =9－3
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫做解方程。
x+3 = 9
x+3－3 = 9－3
x = 6
解：
第二行起写解。
等号对齐。
规范解答：
=6＋3 =9 =方程右边所以，x＝6是方程的解。
方程左边=x＋3
（1）100+x=250
解：100+x－100=250－100 x=150
解：x+12－12=31－12 x=19
解：x－63+63=36+63 x=99
（3）x－63=36
1.解方程。
（2）x+12=31
（教材P67 做一做T1）
2. x=2是方程5x=15的解吗？x=3呢？
（教材P67 做一做T2）
方程左边＝5x ＝5×2 ＝10 ≠方程右边 所以，x＝2不是方程的解。
方程左边＝5x ＝5×3 ＝15 ＝方程右边 所以，x＝3是方程的解。
列方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上276等于438，求x。
x＋276＝438 解：x＋276－276＝438－276 x＝162
（2）x减去35.2的差是47.9，求x。
x－35.2＝47.9解： x－35.2＋35.2＝47.9＋35.2 x＝83.1
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第8课时 解方程（2）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
解方程3x=18。
知识点1：形如ax=b的方程的解法
（教材P68 例2）
3x = 18
解：3x÷（ ）= 18÷（ ）
x =（ ）
3
3
6
解方程3x=18。
3x = 18
解：3x÷（ ）= 18÷（ ）
3
3
6
规范解答：
x =（ ）
方程左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程右边 所以，x＝6是方程的解。
（1）例3需要运用到等式的性质几？
自学教材第68页例3，并思考以下两个问题：
（2）和同学讨论，解方程需要注意什么？
解：20－x＋x＝9＋x
解方程20－x=9。
方程左边=20－x =20－11 =9 =方程右边所以，x=11是方程的解。
知识点2：形如a－x=b的方程的解法
（教材P68 例3）
x＝11
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
解方程需要注意的问题：（1）首先要写“解”字；（2）根据等式的性质解方程；（3）所有的等号要对齐；（4）求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
1.解下列方程。
解：x＋3.2－3.2＝4.6－3.2 x＝1.4
x＋3.2＝4.6
解：x－1.8+1.8＝4+1.8 x＝5.8
x－1.8＝4
（教材P68 做一做T1）
解： 15－x+x＝2+x
15－x＝2
解： 1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
1.6x＝6.4
15＝2+x
2+x＝15
2+x－2＝15－2
x＝13
x＝4
解： x÷7×7＝0.3×7 x＝2.1
x÷7＝0.3
2.1÷x=3
解：2.1÷x×x=3×x 2.1=3x 3x=2.1 3x÷3=2.1÷3 x=0.7
2.看图列方程，并求出方程的解。
解：x＋1.2－1.2＝4－1.2
x＋1.2＝4
x＝2.8
解：3x÷3＝8.4÷3
3x＝8.4
x＝2.8
（教材P68 做一做T2）
x＋35＝91解：x＋35－35＝91－35 x＝56
1. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。 （1）x加上35等于91。
3x＝ 57解： 3x÷3＝ 57÷3 x＝ 19
（2）x的3倍等于57。
（教材P70 练习十五T4）
（3）x减3的差是6。
x－3＝ 6解：x－3＋3＝ 6＋3 x＝ 9
（4）x除以8等于1.3。
x÷8＝ 1.3解： x÷8×8＝ 1.3×8 x＝ 10.4
2. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的 字母圈出来。
x＋2＝12 y＋3＝12z＋4＝12
x－2＝12 y－3＝12z－4＝12
2x＝12 3y＝124z＝12
x÷2＝12 y÷3＝12z÷4＝12
（教材P70 练习十五T5）
3. 在括号里填上含有字母的式子。 （1）图书馆有x本书，借出258本，还剩 （ ）本。 （2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有 （ ）个。
x－258
x＋5
（3）张老师买3个足球，每个足球x元，付 出200元，应找回（ ）元。
200－3x
（教材P70 练习十五T6）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第9课时 解方程（3）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
解下列方程。
x－94＝49
解：x－94＋94＝49＋94
x＝143
1.7x＝6.8
解：1.7x÷1.7＝6.8÷1.7
x＝4
看图列方程，并求出方程的解。
知识点1：形如ax±b=c（a≠0）的方程的解法
盒子里的铅笔数量+盒子外的铅笔数量=铅笔总数量
3x＋4＝40
（教材P69 例4）
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
x＝12
3x÷3＝36÷3
把x＝12代入方程，
方程左边＝3x+4 ＝3×12+4 ＝36+4 ＝40 ＝方程右边 所以，x＝12是方程的解。
解形如ax ±b=c（a≠0）的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出x的值。
看图列方程，并求出方程的解。
5x+1.5=5.5
解：5x+1.5－1.5=5.5－1.5
5x=4
x=0.8
5x÷5=4÷5
（教材P69 做一做T1）
解方程
知识点2：形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的解法
2(x－16)＝8。
x－16＝4
解：2(x－16)÷2＝8÷2
x＝20
x－16＋16＝4＋16
（教材P69 例5）
2x＝40
解： 2x－32＝8
x＝20
2x－32＋32＝8＋32
2x÷2＝40÷2
乘法分配律
也可以这样解：
2(x－16)＝8
把x＝20代入方程，
方程左边＝2（x－16） ＝2×（20－16） ＝2×4 ＝8 ＝方程右边 所以，x＝20是方程的解。
解形如a（x ±b）=c（a≠0）的方程时，可以先把 （x ±b） 看成一个整体，再根据等式的性质分解求解；也可以先利用乘法分配律把括号去掉，转化为形如ax ±ab=c（a≠0）的方程，再求解。
解下列方程。
6x＝48
解：6x－35＋35＝13＋35
6x÷6＝48÷6
x＝8
3x－12×6＝6
3x－72＋72＝6＋72
解： 3x－72＝6
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
（教材P69 做一做T2）
6x－35＝13
（5x－12）×8＝24
5x－12＝3
解：（5x－12）×8÷8＝24÷8
5x－12+12＝3+12
5x÷5＝15÷5
x＝3
5x＝15
100－3x+3x＝16+3x
解：（100－3x）÷2×2＝8×2
（100－3x）÷2＝8
100－3x＝16
16+3x＝100
16+3x－16＝100－16
3x＝84
x＝28
30×2＋2x＝158
解： 60＋2x＝158
60＋2x－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
30 30 x x
158
1.看图列方程，并求出方程的解。
[教材P71 练习十五T8（2）]
2. 把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
(教材P71 练习十五T10）
3. 看图列方程，并求出方程的解。
(x＋5)×2＝36 解： 2x＋10－10＝36－10 2x÷2＝26÷2 x＝13
(教材P71 练习十五T11）
x＋3x＝80
解： 4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
成人：
儿童：
共80人
4.*在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。 ＋x＝13 x－ ＝2.3 ×x＝7 x÷ ＝50
8
2.7
1.4
0.1
(教材P71 练习十五T13）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第10课时 实际问题与方程（1）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？
现在的跳高成绩－原来的跳高成绩＝提高的部分
1.12－1.05＝0.07（米）
答：成绩提高了0.07米。
知识点：用形如x±a=b的方程解决简单的实际问题。
（教材P72 例6）
小明在校运动会跳远比赛中以4.21m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06m。学校原跳远纪录是多少米？
方程一：
原纪录+超出部分=小明的成绩
答：学校原跳远纪录是4.15m。
解：设学校原跳远纪录是xm。
x＋0.06=4.21
x＋0.06－0.06=4.21－0.06
x=4.15
小明的成绩－原纪录＝超出部分
答：学校原跳远 纪录是4.15m。
4.21－x＝0.06
解：设学校原跳远纪录是xm。
方程二：
x＝4.15
0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
0.06＋x＝4.21
4.21－x＋x ＝0.06＋x
（教材P72 做一做）
（1）小明今年身高1.53m，比去年长高了8cm。 小明去年身高多少？
解：设小明去年身高x米。
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
8cm＝0.08m
解:设这个水龙头每分钟 滴出x千克水。
x＝0.06
答:这个水龙头每分钟 滴出0.06千克水。
半小时＝30分
30x＝1.8
30x÷30＝1.8÷30
（2）一个滴水的水龙头半 小时共滴了1.8 kg水， 这个水龙头每分钟滴 出多少水?
1.
(教材P74 练习十六T2）
解：设黄河长x千米。
x＋836=6300x＋836－836=6300－836 x=5464 答：黄河长5464千米。
长江是我国第一长河，长6300km，比黄河长836km。黄河长多少千米？
2.在第29届北京奥运会上，中国获得金牌51枚， 比美国多15枚，美国获得金牌多少枚？
解：设美国获得金牌x枚。x＋15=51x＋15－15=51－15 x=36答：美国获得金牌36枚。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第11课时 实际问题与方程（2）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
4x－6＝30
解：4x－6＋6＝30＋6
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
解方程。
（1）例7中的等量关系是什么？
自学教材第73页例7，并思考以下两个问题：
（2）和同学讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
知识点：形如ax±b=c的方程的应用
（教材P73 例7）
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？
小组讨论：你能画图找出等量关系吗？
4 块
20 块
黑色皮:
白色皮:
黑色皮的2倍
？块
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
解：设共有x块黑色皮。
2 x－4＝20
2x－4+4＝20+4
2x＝24
答：共有 块黑色皮。
2x÷2＝24÷2
x＝12
2 x
12
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
1.找出未知数，用字母x表示；2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。
列方程解决实际问题的步骤：
1. 1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。 一共装了多少筒？
答：一共装了285筒。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x＝1425
5x÷5＝1425÷5
x＝285
(教材P74 练习十六T5）
解：设一共装了x筒。
2.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x－16=72 2x－16＋16=72＋16 2x=88 x=44答：天安门广场的面积是44万平方米。
(教材P74 练习十六T6）
3.*当a 等于多少时，（36－4a）÷8的结果是0？当a 等于多少时，结果是1？
(36－4a)÷8＝0 解： 36－4a＝ 0 4a＝36 a＝9
(36－4a)÷8＝1 解： 36－4a＝ 8 4a＝28 a＝7
当a＝9时，(36－4a)÷8的结果是0；当a＝7时，(36－4a)÷8的结果是1。
(教材P75 练习十六T12）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第12课时 实际问题与方程（3）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知梨每千克3.8元，苹果每千克4.4元，妈妈一共要付多少钱？
苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
4.4×2＋3.8×3＝16.4（元）
答：妈妈一共要付16.4元钱。
知识点：形如ax±ab=c的方程的应用
（教材P77 例8）
妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？
小组讨论：本题的等量关系是什么？
苹果的总价+梨的总价=总价钱
两种水果的单价总和×2＝总价钱
2x＝8.8
解：设苹果每千克x元。
x＝4.4
2x÷2＝8.8÷2
2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6
2x＋7.6＝16.4
2x＋3.8×2＝16.4
方法一：
苹果的总价+梨的总价=总价钱
（3.8＋x）×2＝16.4
x＝4.4
3.8＋x＝8.2
（3.8＋x）×2 ÷2＝16.4÷2
3.8＋x－3.8＝8.2－3.8
答：苹果每千克4.4元。
方法二：
两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x = 8.8
解：设苹果每千克 x 元。 2x＋3.8×2 = 16.4
x = 4.4
2x÷2 = 8.8÷2
2x＋7.6－7.6 = 16.4－7.6
2x＋7.6 = 16.4
解：设苹果每千克x元。 (3.8＋x)×2 = 16.4
x = 4.4
3.8＋x = 8.2
(3.8＋x)×2÷2 = 16.4÷2
3.8＋x－3.8 = 8.2－3.8
应用了乘法分配律
小组讨论：这两个方程之间有什么联系？
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程 转化为形如a（x±b）=c的方程。2.解形如ax±ab=c的方程时，把ax看成一个整体，先 算ax的值，再求出x的值。3.解形如a（x±b）=c的方程时，把（x±b）看成一 个整体，先求出（x±b）的值，再求出x的值。
(教材P76 做一做）
爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱?
2x＋8－8＝11－8
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
(教材P79 练习十七T2）
1.小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站， 每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个， 塑料瓶有几个？
解：设塑料瓶有x个。 （6+x）×0.12=1.8（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12 6+x=15 x=9
答：塑料瓶有9个。
2. 小红买两套丛书一共花了92元。其中“科学家”丛 书有4本，“发明家”丛书有多少本?
解：设“发明家”丛书有x本。 12.5×4＋14x＝92 50＋14x＝92 14x＝42 x＝3 答：“发明家”丛书有3本。
(教材P79 练习十七T3）
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第13课时 实际问题与方程（4）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超过陆地的面积。因此，也有人把地球称为“水球”，所以啊，地球看上去是漂亮的蓝色。
那你知道地球上的陆地面积、海洋面积分别是多少吗？
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
知识点：形如ax±bx=c的方程的应用
（教材P77 例9）
这道题和我们以前学过的应用题有什么不同之处？
解：设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
怎样设未知数？
(1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5
乘法分配律
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
1.列方程解含有两个未知量的实际问题时，常设其中的标准量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。
2.解形如ax±bx=c的方程，可运用乘法分配律，先将原方程转化为（a±b）x=c，再求解。
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多 少棵？
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。 3x＋x＝180 x＝45 3x＝3×45＝135答：桃树有45棵，杏树有135棵。
(教材P77 做一做）
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。
3x－x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
(教材P79 练习十七T5）
解：设兔有x只。 4x+2×(35－x)=94 2x=24 x=12
1. 列方程解决“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
答：鸡有13只，兔有12只。
35－12＝13（只）
(教材P79 练习十七T6）
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
2.妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。 小明和妈妈今年分别是多少岁？
3.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
(教材P79 练习十七T7）
解：设较小的自然数是x，另一个自然数是x+1。x+（x+1）＝97 x＝48x+1＝48+1＝49 答：这两个自然数分别是48和49。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第14课时 实际问题与方程（5）
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
行程问题中速度、时间和路程，它们之间的关系是什么？
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
知识点：列方程解决行程问题
（教材P79 例10）
小云：每分钟骑200m。
小林：每分钟骑250m。
阅读与理解
先画线段图分析数量关系。
分析与解答
0.2 千米/分
0.25 千米/分
小云
4.5 km
小林
小林骑的路程
200 m=0.2 km
250 m=0.25 km
小云骑的路程
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
答：两人 相遇。
9:10
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
9:00过10分钟就是9:10。
回顾与反思
（两人每分钟骑的路程和）×时间=总路程
说说你的解题依据是什么？自己列方程解答。
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
答：两人 相遇。
9:10
(教材P80 练习十七T9）
解：设经过x小时两车相遇。 230x+170x=600 400x=600 x=1.5
1.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲 车每小时行230km，乙车每小时行170km，经过 几个小时两车相遇？
答：经过1.5小时两车相遇。
(教材P80 练习十七T10）
2.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时 从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲 车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行x千米。 68×3.5+3.5x=455 238+3.5x=455 3.5x=217 x=62
答：乙车每小时行62千米。
3. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
(教材P80 练习十七T11）
解：设乙船每小时行xkm。 ( x－32.5)×18＝57.6 x－32.5＝3.2 x＝35.7 答：乙船每小时行35.7 km。
3. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
(教材P80 练习十七T11）
4.看图列方程，并求出方程的解。
(教材P80 练习十七T13）
x＝50
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
2x÷2＝100÷2
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
第15课时 整理和复习
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
简易方程
用字母表示数
解决问题
表示一个数
方程
方程的意义
表示数量关系
等式的性质
方程的解法
方程的应用
用字母表示数
1.用字母表示一个数。
2.用字母表示变化的数及数量关系。
3.用字母表示运算律和计算公式。
方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。
等式
含有未知数
判断依据
等式的性质
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
方程的解法
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
形如a－x=b的方程解：a－x+x=b+x b+x=a x=a－b
形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
方程的应用
2.应用ax±b=c解决实际问题
3.应用ax±ab=c解决实际问题
4.应用ax±bx=c解决实际问题
1.应用x±a=c解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤：(1)找出未知数，用字母x表示；(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 列方程；(3)解方程并检验作答。
1.解下列方程。
解：x＋4.8－4.8=7.2－4.8 x=2.4
解：x－6.5＋6.5=3.2＋6.5 x=9.7
x－6.5=3.2
x＋4.8=7.2
(教材P81 T1）
x÷8=0.4
解：x÷8×8=0.4×8 x=3.2
6x+18=48
解：6x +18－18=48－18 6x=30 x=5
3(x＋2.1)=10.5 12x－9x=8.7
解：3(x＋2.1)÷3=10.5÷3 x＋2.1=3.5 x＋2.1－2.1=3.5－2.1 x=1.4
解：3x=8.7 3x÷3=8.7÷3 x=2.9
（1）王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3kg。王叔叔 现在的体重93kg，两个月前，他的体重是多少 千克？
2.列方程解决实际问题。
解：设两个月前，他的体重是 x kg。
x－3=93 x=96
答：两个月前，他的体重是96kg。
(教材P81 T2）
每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？
（2）
解：设这条街一共有x盏路灯。
5x=140
x=28
答：这条街一共有28盏路灯。
（3）
解：设小鹿的高度为xm。
3.5x－x=3.65
x=1.46
1.46
3.5x＝3.5×1.46＝5.11
答：小鹿的高度为1.46米，大鹿的高度是5.11米。
5.11
（4）两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，两 队各从一端相向施工，25天打通。甲队每天 开凿12.6m,乙队每天开凿多少米？
解：乙队每天开凿 x m。
（12.6＋ x）×25=675 x=14.4
答：乙队每天开凿14.4米。
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
练 习 十二
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
标准体重＝身高－105
用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。
a＝b－105
你能用它算出你爸爸的标准体重吗？
用a表示成年男子的标准体重，用b表示身高。
（答案不唯一）
2.
现在有______元。
现在有______人。
n+3
x-5
每袋有a条鱼，一共有______条。
有m个饺子（m为整十数），每盘装10个，可以装______盘。
3a
m÷10
（1）2000年某地区青少年（6～17岁）平均身高为x cm，到2020年，平均身高增长了3cm。 2020年该地区青少年平均身高为 cm。
x＋3
0.18a
（2）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a kg，骨骼约是_____ kg。
3.
b-2
（3）人的身高早晚可能会相差2 cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b cm。 晚上身高可能是_____ cm。
（4）小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是______元。
c÷80
4.
（1）今天卖出足球________个。 （2）当m=10时，今天卖出_____个。（3）当m= ____时，今天卖出60个。
48+m
58
12
体育用品商店昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个。
a×x x×x b×8 b×1
＝ax
5. 省略乘号写出下面各式。
＝ x2
＝8b
＝b
6. 把结果相等的两个式子连起来。
a
2
c
a
b
4
3
5
x
4
x
4
3
8× ×125 ＝ 8× ×m
＋b＝ ＋3 x× ＝2.6×
3
b
x
2.6
25
b
a
25×a＋b× ＝（ ＋ ）×25
m
125
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。 s＝ （3）如果每分钟行260m，骑行30分，骑行的路程 是多少米？
（1）小亮每分钟骑 v m。2 分钟骑 m。 t 分钟 骑 m。
2v
vt
vt
s＝vt＝260×30＝7800(m)
9.
答：路程是7800米。
10.（1）用字母表示长方形的面积和周长公式。
b
a
ab
2（a＋b）
10.（2）一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，它的面积和周长各是多少？
S＝ab ＝8×5 ＝40（cm2）
C ＝ 2（a＋b） ＝2×（8＋5） ＝2×13 ＝26（cm）
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。
11.用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，分 别写出它们之间的数量关系。
c=_____________a=_____________x=_____________
ax
c÷x
c÷a
从左边选一个公式解决下面的问题。
如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋？
x＝c÷a＝6÷1.50 =4（袋）答：6元可以买4袋。
王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。
5x
150÷m
1小时＝60分 c＝at＝50×60＝3000(个)答：她1小时打3000个字。
at
12.填表并解答问题。
（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整个图形的面积是多少？
13* .根据右图回答问题。
答：（1）图中左边长方形的面积是ac。 （2）图中右边长方形的面积是bc。 （3）整个图形的面积是(a＋b)c。
练 习 十三
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
这里的 c 表示该班男生人数。
1.（1）一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃。 b＋8表示什么？ （2）某班共有35名学生，女生有（35－c）名。 这里的c表示什么？
b＋8 表示中午的温度。
表示小姚叔叔投入3分球的总得分。
（3）在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中x个3分球。 3x表示什么？
2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）t与3的和。 （2）20减去a的差。（3）x的2倍。 （4）b除以12的商。（5）a的5倍减去4.8的差。（6）比x小9的数。
x－9
t＋3
20－a
2x
b÷12
5a－4.8
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
20＋a
20－a
20a
3.
20÷a
20＋a：小明有20张邮票，小刚的邮票比小明多a张，小刚有邮票(20＋a)张。20－a：有20个苹果，梨比苹果少a个，有(20－a)个梨。20a：修一条路，每天修a米，20天修20a米。（答案均不唯一）
4. （1）当a＝2.8，b＝6.3时，求a＋b的值。 （2）当x=12，y=7时，求xy的值。
a＋b＝2.8＋6.3＝9.1
xy=12×7=84
（3）当m＝72，n＝9时，求m÷n的值。
m÷n＝72÷9＝8
（4）当x=20时，y=100时，求4x+y的值。
4x+y = 180
4.
3+5x
当x=2时，3+5x=3+5×2=13
5.（1）桶里原有3kg水，又加入5勺水，每勺水重 x kg。用含有字母的式子表示桶里现有水 的质量。
（2）当x=2时，用上面的式子求出桶里现有水的 质量。
答：当x=2时，桶里现在水的质量是13千克。
6.张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60 份快递。
（1）他们每天共投递____份，x天共投递_____份。（2）用第（1）题中的式子计算他们30天的总投 递数。
135
135x
135x=135×30=4050（份）
答：30天的总投递数为4050份。
7.计算下面各题。
2a+6a 11x－9x 8y－y b+7b
=8a
=2x
=7y
=8b
8.一本书有a页，小华每天看8页，看了b天。（1）用式子表示还没看的页数。 （2）如果这本书有94页，小华看了7天，用上面 的式子求出还没看的页数。
a－8b
当a=94，b=7时，a－8b=94－8×7=94－56=38
答：还有38页没看。
(1)开出t小时后，游轮离重庆有多远？ 如果t=10，离开重庆有多远？
36t 如果t＝10， 36t=36×10=360答：如果t=10，离开重庆有360km。
9.重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时 36km的速度从重庆开往宜昌。
9.重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时 36km 的速度从重庆开往宜昌。
648－36t 如果t＝12， 648－36×12=216答：如果t=12，到宜昌还有216km。
(2)开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？ 如果t=12，到宜昌还有多远？
10.*
（1）像这样摆下去，摆n个正方形需要________根小棒。（2）用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要的小 棒数。
3n+1
3n+1=3×21+1=64
答：摆21个正方形需要64根小棒。
11.*当x=6时，x²和2x各等于多少？
当x的值是多少时，x²和2x正好相等？
x² = 362x = 12
当x=0或x=2时，x²和2x正好相等。
练 习 十四
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.下面哪些式子是方程？
x+3.6=7 a×2<2.4 3－1.4=1.6 3÷b 8－x=2 6.2÷2>3 4×2.4=9.6 5y=15 2x+3y=9
是方程
是方程
是方程
是方程
2.看图列方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
（1）小明 x 岁，爸爸40岁，两人相差28岁。（2）姐姐身高152 cm，弟弟身高 y cm，弟弟比姐 姐矮5 cm。
40-x＝28
152-y=5
3. 用方程表示下面的数量关系。
（3）小芳每天跑 s km，一个星期共跑了2.8 km。（4）一罐糖果共 a 颗，平均分给25个小朋友，每 人得3颗，正好分完。
7s=2.8
a÷25=3
3. 用方程表示下面的数量关系。
4.要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
答：右边应该添加两个球或两个长方体或一个球和一个长方体。
答：右边添加一个圆柱。
a＋3＝b＋( )
a－( )＝b－c
3
c
5.如果a=b，根据等式的性质填空。
a×1.5＝b×( )
a÷( )＝b÷10
1.5
10
a－( )＝b－9
9
a＋( )＝b＋m
m
练 习 十五
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.后面括号中哪个x的值是方程的解？（1）x+32=76 （x=44, x=108）（2）4x=6 （x=1.5, x=2）（3）12－x=4 （x=16， x=8）（4）3÷x=1.5 （x=0.5, x=2）
解: x+0.3－0.3=1.8－0.3 x=1.5
解: 3+x－3=5.4－3 x=2.4
x+0.3=1.8
3+x=5.4
解: x－1.5+1.5=4+1.5 x=5.5
解：x－6+6=7.6+6 x=13.6
x－1.5=4
x－6=7.6
2.解下列方程并检验。
（检验略）
解：5x÷5=1.5÷5 x=0.3
解：0.2x÷0.2=6÷0.2 x=30
5x=1.5
0.2x=6
x÷1.1=3
x÷5=15
解：x÷1.1×1.1=3×1.1 x=3.3
解：x÷5×5=15×5 x=75
（检验略）
3.看图列方程，并求出方程的解。
解：x+2.7－2.7=6.9－2.7 x=4.2
x+2.7=6.9
解： x－45+45=128+45 x=173
x－45=128
解：9x÷9=18÷9 x=2
9x=18
解：x÷4×4=75×4 x=300
x÷4=75
每杯75g
原来有xg
x＋35＝91解：x＋35－35＝91－35 x＝56
4. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 （1）x加上35等于91。
3x＝ 57解： 3x÷3＝ 57÷3 x＝ 19
（2）x的3倍等于57。
（3）x减3的差是6。
x－3＝ 6解：x－3＋3＝ 6＋3 x＝ 9
（4）x除以8等于1.3。
x÷8＝ 1.3解： x÷8×8＝ 1.3×8 x＝ 10.4
5. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的 字母圈出来。
x＋2＝12 y＋3＝12z＋4＝12
x－2＝12 y－3＝12z－4＝12
2x＝12 3y＝124z＝12
x÷2＝12 y÷3＝12z÷4＝12
6. 在括号里填上含有字母的式子。 （1）图书馆有x本书，借出258本，还剩 （ ）本。 （2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有 （ ）个。
x－258
x＋5
（3）张老师买3个足球，每个足球x元，付 出200元，应找回（ ）元。
200－3x
7.解下列方程。
5x=80
x－8=16
解：x－8+8=16+8 x=24
解：5x÷5=80÷5 x=16
43－x=38
32－x=12
解：43－x+x=38+x 38+x=43 38+x－38=43－38 x=5
解：32－x+x=12+x 12+x=32 12+x－12=32－12 x=20
6.3÷x=7
x÷4.5=1.2
解：6.3÷x×x=7×x 7x=6.3 7x÷7=6.3÷7 x=0.9
解：x÷4.5×4.5=1.2×4.5 x=5.4
8.看图列方程，并求出方程的解。
解： x+50=200 x+50－50=200－50 x=150
x+50=100×2
30 30 x x
158
30×2＋2x＝158
解： 60＋2x＝158
60＋2x－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
9.解下列方程。
6x+3=9
4x－2=10
解：6x+3－3=9－3 6x=6 6x÷6=6÷6 x=1
解：4x－2+2=10+2 4x=12 4x÷4=12÷4 x=3
5x－39=56
18+5x=21
解：5x－39+39=56+39 5x=95 5x÷5=95÷5 x=19
解：18+5x－18=21－18 5x=3 5x÷5=3÷5 x=0.6
8x－4×14=0
7x÷3=8.19
解：8x－56＋56=0＋56 8x=56 8x÷8=56÷8 x=7
解：7x÷3×3=8.19×3 7x=24.57 7x÷7=24.57÷7 x=3.51
10. 把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
11. 看图列方程，并求出方程的解。
(x＋5)×2＝36 解： 2x＋10－10＝36－10 2x÷2＝26÷2 x＝13
x＋3x＝80
解： 4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
成人：
儿童：
共80人
12.解下列方程。
4（6x+3）= 60
2x+23×4=134
解：4（6x+3）÷4 = 60÷4 6x+3 = 15 6x+3－3 = 15－3 6x = 12 6x÷6 = 12÷6 x = 2
解： 2x+92=134 2x+92－92=134－92 2x=42 2x÷2=42÷2 x=21
（3x－4）×5=4
2x+1.5x=17.5
解：（3x－4）×5÷5=4÷5 3x－4=0.8 3x－4＋4=0.8＋4 3x=4.8 3x÷3=4.8÷3 x=1.6
解： 3.5x=17.53.5x÷3.5=17.5÷3.5 x=5
8x－3x=105
3x＋x＋6=26
解： 5x=105 5x÷5=105÷5 x=21
解： 4x＋6=26 4x＋6－6=26－6 4x=20 4x÷4=20÷4 x=5
13.*在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。 ＋x＝13 x－ ＝2.3 ×x＝7 x÷ ＝50
8
2.7
1.4
0.1
练 习 十六
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.解下列方程。
3x＋6=18
2x－7.5=8.5
解：3x＋6－6=18－6 3x=12 3x÷3=12÷3 x=4
解：2x－7.5＋7.5=8.5＋7.5 2x=16 2x÷2=16÷2 x=8
4x－3×9＝29
16＋8x＝40
解：16＋8x－16＝40－16
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
解：4x－27＋27＝29＋27
4x＝56
4x÷4＝56÷4
x＝14
2.
解：设黄河长x千米。
x＋836=6300x＋836－836=6300－836 x=5464 答：黄河长5464千米。
长江是我国第一长河，长6300km，比黄河长836km。黄河长多少千米？
3.如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒 有多少个婴儿出生？
解：设平均每秒有x个婴儿出生。 1分=60秒
60x=300
60x÷60=300÷60 x=5
答：平均每秒有5个婴儿出生。
4.每平方米阔叶林每天释放75 g氧气，是每平方米 草地每天释放氧气的5倍。每平方米草地每天能 释放多少克氧气？
解：设每平方米草地每天能释放x克氧气。
5x=755x÷5=75÷5 x=15
答：每平方米草地每天能释放15克氧气。
5. 1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。 一共装了多少筒？
答：一共装了285筒。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x＝1425
5x÷5＝1425÷5
x＝285
解：设一共装了x筒。
6.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场 面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多 少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x－16=72 2x－16＋16=72＋16 2x=88 x=44答：天安门广场的面积是44万平方米。
解：设2015年我国高速铁路运营里程是x万千米。
2x+0.04=42x+0.04-0.04=4-0.04 2x=3.96 2x÷2=3.96÷2 x=1.98答： 2015年我国高速铁路运营里程是1.98万千米。
7. 2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2015 年的2倍还多0.04万千米。2015年我国高速铁路运营 里程是多少万千米?
8.猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110 km，比大象的2倍还多30 km。大象每小时能跑多 少千米?
解：设大象每小时能跑x千米。
2x＋30=110
2x＋30－30=110－30 2x=80 2x÷2=80÷2 x=40
答：大象每小时能跑40千米。
9.世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。 最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4 倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平 方千米？
解：设大洋洲的面积是x万平方千米。
4x＋812－812=4400－812 4x=3588 4x÷4=3588÷4 x=897
4x＋812=4400
答：大洋洲的面积是 897万平方千米。
解：设相当于x摄氏度。1.8x+32=86 x=30答：相当于30摄氏度。
10.我国记录温度常用摄氏温度（°C)，还有一些 国家用华氏温度（°F)。华氏温度与摄氏温度 的关系如下:
如果某地气温是86华氏度，相当于多少摄氏度？
11.
解：设102室本次的水表读数是x。 (x－3102)×2.5=135 x=3156
102室本次的水表读数是多少？
答：102室本次的水 表读数是3156。
12.*当a 等于多少时，（36－4a）÷8的结果是0？当a 等于多少时，结果是1？
(36－4a)÷8＝0 解： 36－4a＝ 0 4a＝36 a＝9
(36－4a)÷8＝1 解： 36－4a＝ 8 4a＝28 a＝7
当a＝9时，(36－4a)÷8的结果是0；当a＝7时，(36－4a)÷8的结果是1。
练 习 十七
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1.解下列方程。2（ x－2.6 ）＝8 5（ x＋1.5 ）＝17.5 8（ x－6.2 ）＝41.6 （ x－3 ）÷2＝7.5
解： x－2.6＝4 x＝6.6
解： x＋1.5＝3.5 x＝2
解： x－6.2＝5.2 x＝11.4
解： x－3＝15 x＝18
2.小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站， 每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个， 塑料瓶有几个？
解：设塑料瓶有x个。 （6+x）×0.12=1.8（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12 6+x=15 x=9
答：塑料瓶有9个。
3. 小红买两套丛书一共花了92元。其中“科学家”丛 书有4本，“发明家”丛书有多少本?
解：设“发明家”丛书有x本。 12.5×4＋14x＝92 50＋14x＝92 14x＝42 x＝3 答：“发明家”丛书有3本。
4.解下列方程。
13.2x＋9x=33.3
8x－5x=2.1
解： 22.2x=33.3 22.2x÷22.2=33.3÷22.2 x=1.5
解： 3x=2.1 3x÷3=2.1÷3 x=0.7
5.4x＋x=12.8
x－0.36x=16
解： 6.4x=12.8 6.4x÷6.4=12.8÷6.4 x=2
解： 0.64x=160.64x÷0.64=16÷0.64 x=25
解：设兔有x只。 4x+2×(35－x)=94 2x=24 x=12 35－12＝13（只）答：鸡有13只，兔有12只。
5. 列方程解决“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
6. 妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。 小明和妈妈今年分别是多少岁?
7.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
解：设较小的自然数是x，另一个自然数是x+1。x+（x+1）＝97 x＝48x+1＝48+1＝49 答：这两个自然数分别是48和49。
解：设下午要运x次才能运完。 3×5+5x=35 15+5x=35 5x=20 x=4答：下午要运4次才能运完。
8.一辆货车一天要运完35 t货物。货车每次能运5t，上 午运了3次，下午还要运多少次才能运完这批货物?
解：设经过x小时两车相遇。 230x+170x=600 400x=600 x=1.5 答：经过1.5小时两车相遇。
9.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲 车每小时行230km，乙车每小时行170km，经过几 个小时两车相遇？
10.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时 从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲 车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行驶x千米。 68×3.5+3.5x=455 238+3.5x=455 3.5x=217 x=62 答：乙车每小时行驶62千米。
11. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
解：设乙船每小时行xkm。 ( x－32.5)×18＝57.6 x－32.5＝3.2 x＝35.7 答：乙船每小时行35.7 km。
11. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时 行32.5 km，乙船每小时行多少千米?
解：设填入相同的数是x。
24x－15x=18 9x=18 x=2
13.看图列方程，并求出方程的解。
x＝50
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
2x÷2＝100÷2
箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来兵乓球和羽毛球各有多少个？
思考题：
解：设一共取了x次。
5x＝3x＋6
x＝3
5x＝5×3＝15
答：一共取了3次，原来兵乓球和羽毛球各有15个。
练 习 十八
第 5 单元 简易方程
人教版(新插图)小学五年级数学上册
1. 下面的说法正确吗？正确的画“√，错误的画”×。（1）a²>2a。 （ ）（2）含有未知数的式子就是方程。 （ ）（3）5x+5=5（ x+1）。 （ ）（4）x=6是方程3x－6=12的解。 （ ）
×
×
√
√
解：x÷3×3=1.2×3 x=3.6
2.解下列方程。
x－7.9=2.6
解：x－7.9＋7.9=2.6＋7.9
解：3.8＋x－3.8=6.3－3.8 x=2.5
x=10.5
解：2.5x÷2.5=14÷2.5 x=5.6
x÷3=1.2
3.8＋x=6.3
2.5x=14
3.4x－48=26.8
2x－97=34.2
42x＋25x=134
13（x＋5）=169
解：3.4x－48＋48=26.8＋48 3.4x=74.8 3.4x÷3.4=74.8÷3.4 x=22
解： 67x=134 67x÷67=134÷67 x=2
解： 设运动前每分钟心跳x次。 x＋55＝130 x＝75答：运动前每分钟心跳75次。
3.小亮运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55 次。他运动前每分钟心跳多少次?
4. 2018年10月24日，世界最长的跨海大桥港珠澳大 桥正式通车。港珠澳大桥全长55 km，比上海东 海大桥全长的1.6倍还多3 km。东海大桥全长多 少千米?
解： 设东海大桥全长x千米。 1.6x＋3＝55 x＝32.5答：东海大桥全长32.5千米。
解: 设水星绕太阳一周是x天。 4x＋13＝365 x＝88 答：水星绕太阳一周是88天。
5.太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地 球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用 时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天?
解： 设这幅画的宽是x米，长是2x米。 2（x＋2x）＝1.8 x ＝0.3 长：0.3×2＝0.6（米） 面积：0.6×0.3＝0.18（平方米）
6. 一幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8 m木条。 这幅画的长、宽、面积分别是多少?
答：这幅画的长0.6米、宽0.3米、面积是0.18平方米。
解： 设每张桌子x元。 2x＋22×4＝198 x=55答：每张桌子55元。
7.一张购物小票的一角看不清了，你能算出桌子的 单价吗?
8.
解：设小红平均每分钟走xm。
答：小红平均每分钟走35米。
小明和小红同时从校门口回家，7 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
45×7+7x=560
x=35
x=6
小东、小芳各有多少颗玻璃球？
解：设小芳有x颗玻璃球，则小东有2x颗玻璃球。
答：小芳有6颗玻璃球， 小东有12颗玻璃球。
2x=2×6=12
9.*
2x－3=x＋3
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