2022-2023学年新疆阿克苏地区库车县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆阿克苏地区库车县九年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆阿克苏地区库车县九年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列函数中，是二次函数的为(    )A.  B.  C.  D.    方程的左边配成完全平方后所得方程为(    )A.  B.  C.  D.    由二次函数可知(    )A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为
C. 其最大值为 D. 当时，随的增大而减小   抛物线与轴的交点个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是(    )A.  B.  C.  D.    年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛每两支队伍之间都只进行一场比赛，单循环比赛共进行了场，则参赛的队伍有(    )A. 支 B. 支 C. 支 D. 支   某厂家今年一月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为则所列方程为(    )A.  B.  C.  D.    在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    )A.  B.
C.  D.    已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若是关于的二次函数，则的值为______．若是一元二次方程的一个根，则的值是______．已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是______ ．若，是方程的两个根，则______．如图，小明同学用一张长，宽的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可损耗不计设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为______．
如图，抛物线与轴交于点，点在点的左边，交轴于点，点为抛物线对称轴上一点．则的周长最小值是______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
用合适的方法解一元二次方程：
；
；
；
．本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
求的取值范围；
当时，求的值和另一个根的值．本小题分
如图，直线和抛物线都经过点，．
求的值和抛物线的解析式；
求不等式的解集．直接写出答案
本小题分
在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分如图所示，如果这名男同学的出手处点的坐标为，铅球路线的最高处点的坐标为．
求出这个二次函数的解析式；
请求出这名男同学比赛时的成绩？
本小题分
某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．
若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？
如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？本小题分
在某市开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙墙的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成如图所示，若设花园的边长为，花园的面积为．
求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
根据中求得的函数关系式，判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
本小题分
如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点、分别从点、同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
几秒时，的长度为？
几秒时，的面积为？
当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是二次函数，故本选项正确；
B、是一次函数，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是反比例函数，故本选项错误．
故选A．
根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：

故选：．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的常数项移到等式的右边，二次项的系数为．
 3.【答案】 【解析】解：
，
抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，
函数有最小值，当时，随的增大而减小，
故选：．
根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．
 4.【答案】 【解析】解：令，
，
抛物线与轴的交点个数是．
故选：．
令，求出的值，判断出其符号即可．
本题考查的是抛物线与轴的交点，熟知二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．由抛物线平移不改变的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式
【解答】
解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是．
故选C．  6.【答案】 【解析】解：设共有支队伍参加比赛，
根据题意，可得，
解得或舍，
共有支队伍参加比赛，
故选：．
设共有支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了场”列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，
由题意得，．
故选：．
若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，某厂家今年一月份的口罩产量是万个，则二月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，根据三月份的口罩产量是万个，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产值是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：当，时，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
二次函数的图象开口向上，对称轴直线，
当，时，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
二次函数的图象开口向上，对称轴，
当，时，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
二次函数的图象开口向下，对称轴，
当，时，
一次函数的图象经过二、三、四象限，
二次函数的图象开口向下，对称轴，
故选：．
根据、与的大小关系即可作出判断．
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据、与的大小关系进行分类讨论，本题属于中等题型．
 9.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，
．
抛物线的对称轴为，
．
当时，，
，错误；
当时，，
，
，错误；
抛物线的对称轴为，
当时与时，值相等，
当时，，
，正确；
抛物线与轴有两个不相同的交点，
一元二次方程，
，正确．
综上可知：成立的结论有个．
故选：．
由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当时的值，即可得出、、的正负，进而即可得出错误；由时，，即可得出，进而即可得出错误；由抛物线的对称轴为结合时，即可得出当时，进而得出，成立；由二次函数图象与轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出，成立．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
根据二次函数定义可得且，再解即可．
此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
 11.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
将代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：当时，；
当时，；
所以．
故答案为．
把和分别代入二次函数解析式，得到它们所对应的函数值，然后比较大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，，
．
故答案为：．
欲求的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
故答案为：．
根据题意和图形，可以得到裁剪后的底面的长是，宽为，然后根据长方形的面积长宽，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是写出裁剪后的底面的长和宽．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连结，与对称轴交点则为点，连接、．

由线段垂直平分线性质，得，
，
，
根据“两点之间，线段最短”，得周长的最小，
抛物线中，令，解得或；令，解得，
，，，
，，，
在中，有，
在中，有，
的周长的最小值为：，
故答案为．
连结，与对称轴交点则为点，连接、由线段垂直平分线性质，得，推出，，根据“两点之间，线段最短”，得周长的最小，根据解析式求得、、的坐标，即可求得和，求出、的长即可求得的周长最小值．
本题考查二次函数综合题、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物与轴的交点，勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用对称解决最短问题，属于中考题．
 16.【答案】解：，
，
，；
，
，
或，
，；
，


，
，
，；
，
，
，
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 17.【答案】解：由题意得：，
．
当时，，
解得，
，
故的值为，另一个根的值为． 【解析】根据题意可得根的判别式，列出不等式求解即可；
根据根与系数的性质即可得到结论．
本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．
 18.【答案】解：把点，分别代入直线和抛物线得：
，，
，，，
所以，；

，解得：或． 【解析】分别把点，代入直线和抛物线，利用待定系数法解得，；
根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，的图象上的范围是或．
主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．
 19.【答案】解：设二次函数的解析式为，
由于顶点坐标为，
．
又在抛物线上，
，
解得：．
二次函数的解析式为，
整理得：．
这个二次函数的解析式是；
当时，．
，不合题意，舍去．
答：这名男同学比赛时的成绩是米． 【解析】由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将代入即可求解．
由求得的函数解析式，令，求得的的正值即为铅球推出的距离．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握函数解析式的求法是解答本题的关键．
 20.【答案】解：设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，每天可销售件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
故商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为元或元；
依题意得：

，
，
当时，有最大值，
商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价元． 【解析】设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，每天可销售件，利用总利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
根据以上相等关系得出函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．
 21.【答案】解：四边形是矩形，
，，
，，
，
花园的面积为：；
与之间的函数关系式为：；

，
，
当时，随的增大而增大，
当时，最大，最大值．
当取时花园的面积最大，最大面积为． 【解析】首先根据矩形的性质，由花园的边长为，可得，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得与之间的函数关系式，又由墙长，即可求得自变量的范围．
根据中的二次函数的增减性，可知当时，随的增大而增大，故可得当时，最大，将其代入函数解析式，即可求得最大面积．
此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．
 22.【答案】解：设运动时间为秒时，的长度为，
依题意得：，，
．
，
，
，
解得：或负数不合题意，舍去．
．
秒时，的长度为；
设运动时间为秒时，的面积为，
依题意得：，，，
．
的面积为，
．
解得：或．
或秒时，的面积为．
四边形的面积




，
当时，四边形的面积最小，最小值为． 【解析】设运动时间为秒，分别用的代数式表示出线段，的长度，利用勾股定理列出方程即可求解；
利用中的方法，利用三角形的面积公式列出方程即可求解；
利用中的方法求得四边形的面积，利用二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了勾股定理，二次函数的极值，一元二次方程分应用，本题是动点问题，利用代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．