2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如果把得到元钱记作元，那么花去元钱记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 过已知三点可以画一条直线
C. 一条直线通过无数个点 D. 两点确定一条直线

4.    下列代数式符合书写要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知点是线段中点，则下列结论不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是(    )

A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价
C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时上涨的价格

7.    如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值小于的数对应的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8.    用代数式表示“与的倍的和”，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列各式中，计算结果相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

10. 如图，已知，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 在数轴上，到表示的点个单位长度的点所表示的数是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

12. 已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 若，，，则(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

14. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

16. 填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出、的值分别为(    )
     

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共4小题，共10.0分）

17. 比较 ______ 的大小．
18. 已知，则的余角是______用度表示
19. 有两块花生地，第一块亩，平均亩产量千克，第二块亩，平均亩产量千克，则这两块地的平均亩产量是______千克．
20. 新定义一种运算：，例如：，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    有个补充运算符号的游戏：在“口口口“中的每个口内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
    计算：______直接写出结果；
    若口，请推算口内的符号应是什么；
    请在口内填上，中的一个，使计算更加简便，然后计算．
    计算：口
22. 本小题分

如图，为直线，平分，，求的度数．

23. 本小题分
    如图，数轴上的点、、、、表示连续的五个整数，对应数分别为、、、、．
    若，则代数式______；
    若是最小的正整数，求的值；
    若，数轴上的点表示的有理数为，且满足，则的最大值是______．

24. 本小题分
    观察图示，解答问题．
    由上而下第行，白球有______个，黑球有______个；
    分别写出第为正整数行白球数______与黑球数______用代数式表示；
    求出第行白球和黑球的总数．需简要写出过程
     
25. 本小题分
    某仓库一周天内进出货物的吨数如下“”表示进库，“”表示出库
    ，，，，，，．
    经过这天，仓库里的货物是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
    如果货物进仓库的装卸费是元吨、货物出仓库的装卸费是元吨，求这天要付的装卸费是多少元？用含、的代数式表示
26. 本小题分
    如图，点是线段上的一点，点、分别是线段、的中点．
    
    如图，若点是线段的中点，且，则线段的长______ ；
    如图，若点是线段上的任一点，且，求线段的长；
    小明由猜想到，若点是直线上的任意一点，且，线段的长与中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，花去元钱记作元，
故选：．
如果把得到记作“”，那么花去记作“”，据此可得．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故选：．
根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
 

4.【答案】 

【解析】解：、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点是线段中点，
，，
、、选项成立，选项不成立，
故选：．
根据线段的中点定义及表示方法进行判断便可．
本题考查了线段的中点的定义与性质，熟练掌握中点的定义与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是该物品价格上涨后的售价．
故选：．
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，，，表示的数分别是，，，，
其绝对值分别为，，，，
故选：．
根据数轴可得，点，，，表示的数分别是，，，，求出绝对值，即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：的倍为，
与的倍的和为，
故选：．
所列代数式应为：的倍，把相关数值代入即可．
考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，不符合题意．
故选：．
各项中两式计算得到结果，比较即可．
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如右图所示，
，，
，
．
故选：．
由于，，易求，进而可求．
本题考查了角的计算．解题的关键是理清图中角之间的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：在数轴上，距表示的点有个单位长度的点所表示的数是或，
故选：．
在数轴上，距表示的点有个单位长度的点，一个在表示的点右边，另一个在表示的点左边．
本题考查数轴上点表示的数，掌握距表示的点有个单位长度的点有两个是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：

因为，，
所以，
因为，
所以，
所以，
，
所以，，，．
故选：．
根据，由线段的倍分关系求出，的长，进一步得到，的长，依此即可求解．
本题考查了线段的和差，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出，，，的长．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，或，，
则或．
故选：．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值．
此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

15.【答案】 

【解析】解：将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，与是旋转角，
，
故选：．
由旋转的性质直接可得出．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
分析前三个正方形，发现“左上角的数”是从开始逐渐递增的偶数，“右上角的数左上角的数，左下角的数左上角的数，右下角的数右上角的数左下角的数”，依此即可得出、、的值．
本题考查了有理数中的数字变化规律，解题的关键是分析出所有正方形之间左上角的数字规律以及每个正方形中四个数之间的关系．
【解答】
解：分析正方形中的四个数：
第一个正方形中左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为；
第二个正方形中左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为；
第三个正方形中左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为；
第四个正方形中左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为；
即，．
故选A．  

17.【答案】 

【解析】解：，
又负有理数绝对值大的反而小，
．
负有理数绝对值大的反而小，则直接利用负有理数的比较方法进行比较．
同号有理数比较大小的方法正有理数：绝对值大的数大．
作差，差大于，前者大，差小于，后者大；
作商，商大于，前者大，商小于，后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
的余角是，
故答案为：．
由两角互余的概念即可计算．
本题考查两角互余的概念，关键是掌握余角的概念：两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
 

19.【答案】 

【解析】解：这两块地的平均亩产量是千克．
故答案为：．
用两块地的总产量除以总亩数即可求得答案．
此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：，
则原式．
故答案为：．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：原式

；
故答案为：；
若口，请推算口内的符号应是；




．
原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
根据计算结果确定出口内的符号即可；
口内填上，利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：直线经过点，，
，
平分，
． 

【解析】本题考查了邻补角定义及角平分线定义，是基础知识，需熟练掌握．
先由邻补角定义求出的度数，再根据角平分线定义即可求出的度数．
 

23.【答案】   

【解析】解：根据，得到与互为相反数，
与互为相反数，即，，
则；
故答案为：；
根据题意得，
，，
；
，
，
，
，
，
的最大值是．
故答案为：．
由题意利用相反数的性质确定出所求即可；
根据为最大的负整数，得到，确定出，，的值，代入原式计算即可求出值；
根据，得，，由，可知，即可求出的最大值．
本题考查了数轴的定义和数轴上两点的距离、有理数的计算，属于基础题，掌握数轴的有关性质是关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：第一行个白球，个黑球，
第二行个白球，个黑球，
第三行个白球，个黑球，

所以可得第行白球有个，黑球有个．
第行，白球有个，黑球有个；
故答案为：，；
第为正整数行白球数为个，
黑球数为：个；
故答案为：；
总数与的关系式为：，
第行白球和黑球的总数为：．
观察图形的变化即可得由上而下第行，白球个数和黑球个数；
结合即可得第为正整数行白球与黑球的总数与的关系式；
根据与的关系式即可求出第行白球和黑球的总数．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
 

25.【答案】解：，
仓库里的货物减少了，减少了吨；
，
这天要付的装卸费是元． 

【解析】由“”表示进库，“”表示出库，把已知的数相加即可；
根据进仓库，出仓库的装卸费列出代数式即可．
本题考查列代数式和有理数的加减，解题的关键是读懂题意，掌握正负数表示具有相反意义的量．
 

26.【答案】 

【解析】解：点、分别是线段、的中点，
，，
，
，
为的中点，
，
故答案为；
点、分别是线段、的中点，
，，
，
即，
，
；
同意．
理由：当点在线段延长线上时，
点、分别是线段、的中点，
，，
，
即，
，
；
当点在线段延长线上时，
点、分别是线段、的中点，
，，
，
即，
，
．
根据线段中点的定义可求解的长，进而可求解的长；
根据线段中点的定义可求得，即可求解的值；
可分两种情况：当点在线段延长线上时，当点在线段延长线上时，根据中点的定义求解，两点间的距离．
本题主要考查两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．