2022年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷（含解析）

2022年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在，，，这四个数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列冬奥运会图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    我国北斗公司在年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，直线，于点，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.    下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位得点，再将向下平移个单位得点，若点落在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.    计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    某班组织学生去距学校千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学的倍，设骑车同学的平均速度是千米时，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点下列结论：
    ；当时，随的增大而增大；；抛物线顶点坐标为，则关于的方程有实数根．其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，在中，是的直径，，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：
    ；；；的最小值是，上述结论中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 已知，，则______．
15. 如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则_________
     
16. 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点是点的限变点．例如的限变点是；的限变点是若点在二次函数的图象上轴下方，则其限变点的纵坐标的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化．某校组织了国学益智竞赛节目．竞赛中将成绩分为：优秀、良好、合格、不合格四个等级．张老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
    
    本次抽样调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
    已知调查对象中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
    该校共有名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
19. 本小题分
    年月日，举世瞩目的北京冬奥会在北京鸟巢盛大开幕．为做好冬奥会的安保维稳工作，为冬奥会增光添彩，负责安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习，确保万无一失．演习之一模拟了越野滑雪项目可能发生的安全事故，为了方便确定假人具体位置，安保人员在处向上放出一架搜救无人机，该无人机以每分钟的速度沿着仰角为的方向上升，分钟后升到处．此时，安保人员通过无人机发现假人在安保人员的正东方向，且从无人机上看，假人在它的俯角为方向，求安保人员与假人之间的距离．结果保留根号

20. 本小题分
    在中，边的长为，边上的高为，的面积为．
    关于的函数关系式是______，的取值范围是______；
    在平面直角坐标系中画出该函数图象；
    将直线向下平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值．

21. 本小题分
    如图中，，平分，交于点，点在上，以为直径的经过点．
    求证：直线是的切线；
    若，，求图中阴影部分的面积．

22. 本小题分
    已知二次函数：．
    
    该二次函数图象的对称轴是______，它恒经过两个定点的坐标为______；
    在直角坐标系中，点、点，若此二次函数的图象与线段恰有一个公共点，结合图象，求的取值范围．
    若该二次函数的最大值为．
    求二次函数的表达式；
    当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
23. 本小题分
    如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
    若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是或等于，而，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
于点，
．
，即．
．
故选：．
先依据平行线的性质可求得的度数，然后在直角三角形中可求得的度数．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：向右平移个单位得点，再向下平移个单位得到，
位于第四象限，
，，
．
故选：．
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
先根据积的乘方的运算法则计算，然后再利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟记法则并灵活运用，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

8.【答案】 

【解析】解：将张强、李硕、郭凯、夏雪四人分别记作甲、乙、丙、丁，
画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有种，其中两人恰好是张强和李硕的有种结果，
所以两人恰好是张强和李硕的概率为，
故选：．
将张强、李硕、郭凯、夏雪四人分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是张强和李硕的情况，即可确定出所求概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：若设骑车同学的平均速度是千米时，则汽车的平均速度为千米时．
根据题意，列方程得．
故选：．
关键描述语：“走了分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察二次函数图象可知：，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．
故选：．
观察二次函数图象可得出、，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出、是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，，
，故错误．
对称轴，
当时，随的增大先增大后减小，故错误，
对称轴，
，
图象经过点，
，
，故正确，
抛物线顶点坐标为，
抛物线与直线没有交点，
关于的方程没有实数根，故错误，
故选：．
根据二次函数的性质以及二次函数与直线的位置关系一一判断即可．
本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象信息解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，关于对称，
，故错误，
，
，故正确，
是动点，
不一定垂直，故错误，
连接．
则，
，故正确，
故选：．
错误，证明即可；
正确．证明，可得结论；
错误，是动点，不一定垂直；
正确，连接，证明，推出，可得结论．
本题考查圆周角定理，垂径定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式
，
当，时，
原式．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将各自的值代入即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等，属于中档题．
证明，，推出≌，，设，在中，通过勾股定理可求解．
【解答】
解：四边形为矩形，
，，
由翻折知，≌，≌，，
，，，
，
，
，
又，，
≌，
，
在中，
，，
，
设，则，
，
，
解得，负值舍去，，
故答案为．
 

16.【答案】或 

【解析】解：二次函数，
抛物线开口向上，顶点为，与轴的交点为，，与轴的交点为，
时，，
其限变点的纵坐标的取值范围是或，
故答案为：或．
由二次函数的解析式得到开口向上，顶点为，与轴的交点为，，与轴的交点为，故时，，由限变点的定义即可求得的取值范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得抛物线与坐标轴的交点以及顶点坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：本次抽样调查的样本容量是，
则等级人数为人，
等级人数为人，
补全图形如下：

故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的结果有种，
恰好回访到一男一女的概率为；
人，
答：估计该校竞赛成绩“优秀”的学生有人．
用、等级人数除以两个等级人数所占百分比可得样本容量，再用样本容量分别乘以、等级人数所占百分比可得答案；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的结果有种，再由概率公式求解即可；
由该校共有学生乘以成绩“优秀”的学生人数所占的比例即可．
本题考查了树状图法以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：由题意得：，，，
在中，，
，
在中，，
，
安保人员与假人之间的距离为． 

【解析】根据题意可得，，，先在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：在中，边的长为，边上的高为，的面积为，
，
，
关于的函数关系式是，
的取值范围为，
故答案为：，；
在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；
将直线向下平移个单位长度后解析式为，

整理得，，
平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
，
解得，不合题意舍去，
故此时的值为．
根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；
将直线向下平移个单位长度后解析式为，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
直线是的切线；
解：由，，，
得：，，，
，
，
，
，
由，得，


． 

【解析】连接，由平分，可知，易证，所以，所以，由于，所以，从而可证直线是的切线；
根据含度角的直角三角形性质可求出的长度，然后求出的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．
本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．
 

22.【答案】直线  、 

【解析】解：二次函数：的对称轴为直线；
当时，则，即，
解得或，
它恒经过两个定点的坐标为、；
故答案为：直线，、；

如图，当时，

，
，
解得；
观察图象可知，当时，抛物线与线段恰有一个公共点．
如图，当时，

抛物线经过时，，
抛物线经过点时，，
观察图象可知，当时，抛物线与线段恰有一个公共点．
综上所述，满足条件的的值为或；
二次函数：图象的对称轴为直线，最大值为，
二次函数为，即，
，解得，
二次函数的表达式为；
当时，对进行分类讨论，
当计时，即，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
，解得不合题意，舍去，
当时，顶点的横坐标在取值范围内，
，
当时，在时，，
，
，解得不合题意，舍去；
当时，在时，，
，
，解得不合题意，舍去，
当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
，
，解得不合题意，舍去，
综上所述，或．
根据对称轴公式即可求得对称轴，令，则解得或，即可得到结论；
分两种情形：如图中，当时，抛物线顶点在轴上时，，如图中，当时，抛物线经过时，，经过点时，，观察图象，利用图象法即可解决问题．
根据题意得到顶点式，化成一般式，即可得出，解得，即可得出；分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，进而根据得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
．
由翻折的性质可知：，，，
．
．
．
四边形为菱形．
解：．
理由：如图所示：连接，交于点．

四边形为菱形，
，．
，，
∽．
，即．
，，
．
解：如图所示：过点作，垂足为，则，

，，，
，整理得：．
解得：，舍去．
，，
．
，，
．
∽．
，即．
．
． 

【解析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明，从而得到，接下来依据翻折的性质可证明，即可得证；
连接，交于点由菱形的性质可知，，接下来，证明∽，由相似三角形的性质可证明，于是可得到、、的数量关系；
过点作，垂足为利用的结论可求得，然后在中依据勾股定理可求得的长，然后再证明∽，利用相似三角形的性质可求得的长，最后依据求解即可．
本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到是解答问题的关键，依据相似三角形的性质求得的长是解答问题的关键．