2022年福建省厦门市思明区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年福建省厦门市思明区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省厦门市思明区中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   计算：的结果是(    )A.  B.  C.  D.    如图，看的方向是北偏东，那么看的方向是(    )A. 南偏东
B. 南偏西
C. 南偏东
D. 南偏西
    如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )A. 圆柱
B. 五棱柱
C. 长方体
D. 五棱锥   的平方根是(    )A.  B.  C.  D.    如图，将沿方向平移至，以下线段长度可表示平移距离的是(    )
A.  B.  C.  D.    如图是某市天气温变化图，关于这天气温的说法错误(    )
A. 这天最高气温为
B. 这天最低气温为
C. 这天温差最大的为月日
D. 月日至月日每天的最高气温呈上升趋势   如图，四边形是的内接四边形，点为边上任意一点不与点，点重合，连接，若，则的度数可以是(    )A.
B.
C.
D.    方程的根的情况是(    )A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根   厦门中学生助手所售的某商品价格经历了两次上调，其中第二次增长率是第一次增长率的一半．若第一次上调前价格为元，第一次增长率为，则经历两次上调后的价格为(    )A.  B.
C.  D. 表一记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中．
表一根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．如图，把缩小后得到，则与的相似比为______．
 厦门中学生助手为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．
表二年销售额万元人数人去年销售额的情况如表二所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为______万元．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版如图记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，厦门中学生助手设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌如图，若图案中伞顶与伞柄的最长距离为，则一块伞形图案的面积为______．
如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，点与点为对应点．点为轴上一点，且，则满足要求点的坐标为______．
 已知原点为▱对角线的中点，若点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，则以下说法一定正确的是______．
点在反比例函数图象上；
；
若▱为矩形，则；
若▱为菱形，，则． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：． 四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，点，在的边上，，求证：．
本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
如图，是的直径，点是圆上一点，于点，点是圆外一点，平分求证：是的切线．
本小题分
某水果公司以元的成本价新进柑橘．厦门中学生助手先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表三中．
表三柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率根据表三的数据，估计这柑橘中损坏的概率是______；结果保留小数点后一位
在的条件下，如果公司希望这些柑橘的销售利润能超过元，那么在出售柑橘去掉损坏的柑橘时，每千克至少定价多少元？结果保留小数点后一位本小题分
如图，已知．
尺规作图：在边作点，使得的长度最短；请保留作图痕迹，不写作法
在的结论下，若，求证：．
本小题分
商品房销售面积计算及公用建筑面积分摊规则中规定：商品房按“套”或“单元”出售时，销售面积即为购房者所购买的套内建筑面积与应分摊的公用建筑面积简称公摊面积之和，即“销售面积套内建筑面积公摊面积”房屋公摊面积及分摊系数直接关系到购房者的利益．
厦门出售，两种商品房：住房销售面积平方米，公摊面积平方米，分摊系数为；住房销售面积比住房大，公摊面积也有所增加．某销售人员称“住房较住房增加的公摊面积仅是增加的套内建筑面积的一半，因此住房的分摊系数更小”．
用销售面积和公摊面积表示分摊系数：分摊系数______；
请判断该销售人员的言论是否可信，并说明理由．本小题分
已知矩形与矩形，其中，，，．
若，，
如图，点在边上，求；
如图，四边形绕点逆时针旋转旋转角度不超过，当、，三点共线时，求；
如图，若，，，，探索和的数量关系．
 本小题分
已知抛物线：与轴交于点和点，顶点为点．
求证：无论为何值，顶点一定在一条直线上；
在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为“整点”，
若，抛物线与轴围成的区域内不含边界，整点的个数为个，求的取值范围；
，，点在第一象限，点为坐标原点，连接，，内不含边界有个整点，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值．
此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则．
 2.【答案】 【解析】解：看的方向是北偏东，那么看的方向是：南偏西，
故选：．
根据题目的已知并结合图形分析即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知并结合图形分析是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为主视图是五边形，
故该几何体是五棱柱．
故选：．
根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
 4.【答案】 【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 5.【答案】 【解析】解：将沿方向平移至，
点与点是对应点，
线段可表示平移距离，
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题考查的是平移，掌握平移的概念是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、这天最高气温为，正确，不符合题意；
B、这天最低气温为，正确，不符合题意；
C、月日的温差：，
月日的温差：，
月日的温差：，
月日的温差：，
月日的温差：，
所以温差最大的是月日，故本选项错误，符合题意；
D、月日至月日每天的最高气温呈上升趋势，正确，不符合题意；
故选：．
根据折线统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
可能为．
故选：．
四边形是的内接四边形，则和互补，已知，则的度数为，而大于的度数，从而得出答案．
本题主要考查了圆内接四边形以及三角形外角的性质，解题的关键是根据圆内接四边形的对角互补求出的度数，再根据外角的性质对的度数做出正确的推断．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先把方程化为一般式，再计算根的判别式得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 9.【答案】 【解析】解：第一次上调前价格为元，第一次增长率为，且第二次增长率是第一次增长率的一半，
经历一次上调后的价格为，经历两次上调后的价格为．
故选：．
利用经历两次上调后的价格第一次上调前价格第一次增长率第二次增长率，即可用含的代数式表示出经历两次上调后的价格．
本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出经历两次上调后的价格是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线经过，，
抛物线对称轴为直线，
，，
将代入得，
解得，
，
时，为函数最大值，
将代入得，
将代入代入得，
满足题意．
故选：．
由抛物线经过，可得抛物线对称轴，从而可得与的关系，再将代入解析式可得二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握待定系数法求二次函数解析式．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 12.【答案】： 【解析】解：由平面直角坐标系可知：，，
与的相似比为：，
故答案为：：．
根据题意求出，，根据位似图形的概念解答即可．
本题考查的是位似变换，熟记位似图形对应边的比是位似比是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：因为中位数为万元，年销售额定为万元以上含万元的人数为人，
所以今年销售额定为万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励．
故答案为：．
利用中位数的意义求解即可．
本题考查了统计表，熟练掌握中位数的定义是解题的关键，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 14.【答案】 【解析】解：如图中，观察图象可知，一块伞形图案的面积正方形的面积．
故答案为：．

把不规则图形变成规则图形，可得结论．
本题考查平面镶嵌，扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形．
 15.【答案】或 【解析】解：，，
，，
又将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，
点，，
，
，
，
点在轴上，
，
，
点的坐标为或，
故答案为：或．
根据平移的性质求出点、的坐标，进而求出四边形的面积，确定的面积后，再根据点在轴上，进而求出其坐标即可．
本题考查平移变换，掌握平移变换的性质以及三角形面积的计算方法是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设点的坐标为，则点，

将点的坐标代入得：，
而，
点在反比例函数图象上，故正确，符合题意；
设点的坐标为，则点的坐标为，
则，
故正确，符合题意；
设点的坐标为，则点的坐标为，
▱为矩形，则，即，
则，故正确，符合题意；
设点的坐标为，则点的坐标为，
▱为菱形，，
为正三角形，
设交轴于点，则在中，，
则，
，即；
同理：，即，
联立上述两式并整理得：．
故正确，符合题意；
故答案为．
设点的坐标为，则点，将点的坐标代入得：，即可求解；
由，即可求解；
四边形为矩形，则，即可求解；
由▱为菱形，，得到为正三角形，则，，即可求解．
本题考查了反比例函数综合题，涉及到平行四边形和特殊四边形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：



，
当时，原式． 【解析】先计算括号外的减法，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
 20.【答案】证明：平分，
．
，
，
．
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线． 【解析】利用切线的判定定理证明即可得出结论．
本题主要考查了圆的切线的判定，熟练应用圆的切线的判定定理是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在左右，所以柑橘的损坏概率为．
故答案为：；

根据估计的概率可以知道，在千克柑橘中完好柑橘的质量为千克．
设每千克柑橘的销售价为元，则应有，
解得．
答：出售柑橘时每千克大约定价为元可获利润元．
根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘的损坏频率越来越稳定在左右，由此可估计柑橘的损坏概率为；
根据概率计算出完好柑橘的质量为千克，设每千克柑橘的销售价为元，然后根据“售价进价利润”列方程解答．
本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决的关键．
 22.【答案】解：如图，点即为所求．

证明：由得，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
． 【解析】根据垂线的作图方法，作即可．
由，可得，则，由勾股定理得，则，即可得出结论．
本题考查尺规作图、勾股定理，熟练掌握垂线的作图方法以及勾股定理是解答本题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：分摊系数，
分摊系数；
故答案为：；
该销售人员的言论不可信，理由：
设住房较住房增加的公摊面积为平方米，则住房的公摊面积为平方米，增加的套内建筑面积为平方米，
住房的套内建筑面积为平方米，
住房的分摊系数．
，
，
即住房的分摊系数大于住房的分摊系数，
该销售人员的言论不可信．
利用住房的分摊系数值可得结论；
通过计算判断该销售人员的言论不可信．
本题主要考查了列代数式，不等式的性质，利用求差比较大小是解题的关键．
 24.【答案】解：四边形是正方形，
，
；
如图，

连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
；
如图，

作于，作，交的延长线于，
四边形和四边形是矩形，
，，
，
，
即：，
设，
在中，
，，
，
，
同理可得：，
． 【解析】在直角三角形中，根据勾股定理求得结果；
连接，在直角三角形中求出和，在直角三角形中求出，进而求得；
作于，作，交的延长线于，可推出并设，在直角三角形中，表示出和，进而表示出，在直角三角形中根据勾股定理表示出，同理表示出，进一步得出结果．
本题考查了矩形，正方形性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是找出两个斜三角形中的角的数量关系．
 25.【答案】证明：，
顶点，
设，，
，
顶点一定在直线上；
解：当时，，
顶点坐标，对称轴为，
，
对称轴上的点，，必在区域内，
当点在抛物线上，，此时，
当时，，
不在区域内，
当，随的增大而增大
当时，区域内不存在整点，
，在区域内，
由抛物线的对称性可知，在区域内，
个整点，，，，，，，
时，，
；
当时，，
根据根与系数的关系可得：，则，
，
点在第一象限，
，
设直线解析式为：，
将点，代入可得：，
当点在直线上时，，
此时也在直线上，
直线呈上升趋势，
当时，区域内不存在整点，
内有两个整点，，
时，，
，
又，
，
由反比例函数的性质可知：，
． 【解析】先求出顶点的坐标，从而可证点一定在一条直线上；
当时，，顶点坐标为，对称轴为，先根据开口方向可判断对称轴上的点，，必在区域内；再结合在抛物线上时，满足七个整点，综合图象可得，从而可得的范围；
先根据时，，根据根与系数的关系得出与的关系；再结合解析式，、二次函数图象、特殊点可得内有两个整点，，进而可得时，，即可得的范围；最后表示出，结合反比例函数的性质即可得其范围．
本题属于二次函数综合题，涉及到二次函数的图象与性质、整点的定义、根与系数的关系、反比例函数的性质，锐角三角函数等，解题的关键是理解题意，数形结合解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于压轴题．