初中数学第五章 分式综合与测试教学设计

《分式单元复习课》学历案

【内容出处】

第5章分式复习。浙教版数学七年级下册（2013年版），P114-P139。

【课标要求】

了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算，能解可化为一元一次方程的分式方程。

【学习目标】

1.了解分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件；

2.理解并掌握分式的基本性质和乘除法则，会进行分式的约分；

3.掌握同分母分式、异分母分式的加减法则；

4.会解可化为一元一次方程的分式方程，会列分式方程解简单应用题。

【评价任务】

1.自主学习，完成活动1、2、3、4；

2.合作学习，完成活动5；

【学习过程】

资源与建议

1.本节课要掌握分式的概念和意义，能进行简单的分式四则运算，能列分式方程解决问题。

2.本节课的学习按以下流程进行：实际问题→回顾分式→巩固计算→解决问题→课堂小结→学后反思。

3.本节课重点是分式的概念和四则运算，难点是列分式方程解决实际问题。

4.平均速度=总路程总时间，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。

活动一（请阅读资源与建议4）

情境：小明和小强两同学是海模爱好者，一天，两人相约来到公园里的人工湖上练习海模，已知今天河水的流速是30m/min，小明以速度v顺水从原点跑了90m，小强以速度v逆水从原点跑了60m。

问题1：你能求出小明和小强各自所用的时间吗？

问题2：表示小明和小强所用时间的代数式是分式吗？

问题3：这些分式有意义吗？在如上情境下，分式有意义的条件是什么？

问题4：小强行驶的速度与小明行驶的速度的比值是多少？这个比值会是零吗？如果是零，船的实际状态是怎样的？

梯度题组

（1）一组式子：，，，，，，其中分式的个数是_______。

（2）分式何时有意义？何时值为0？

（3）分式何时有意义？何时值为0？

（4）分式何时有意义？何时值为0？

（5）对于分式，当时，分式的值为零，当时，分式无意义，求，的值。

活动二

问题5：在情境中，小明与小强的时间之比是多少？请化成最简分式。

问题6：小明和小强发现人工湖上有如图所示的圆环赛道和长方形赛道小圆半径为，大圆半径为，圆环和长方形的面积相等，求长方形的宽。

梯度题组

（1）若分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，

则此分式的值怎样变化？

（2）一组不为0的数，，，，满足。求证：

①

②

③

④

你还能变形出那些等式？

活动三（请阅读资源与建议4）

问题7：在情境中，小明和小强准备练习接力赛，小明从原点以平均速度v顺水行驶路程s，紧接着，小强在终点以平均速度v逆水返回到原点。你能求出小明和小强两人的平均速度吗？

梯度题组

（1）计算：

（2）若，求，的值。

（3）已知下面一列等式：；；，...

利用等式计算，

①。

②。

活动四

问题8：在情境中，若小明和小强所用的时间相同，你能求出速度v吗？

问题9：你认为列分式方程解决实际问题要注意什么？（合作探讨）

活动五

课堂小结

学后反思

自评：★□    ★★□    ★★★□    ★★★★□    ★★★★★□

请梳理本课所学的知识，你是通过什么方法和策略学会的，你觉得有什么需要老师提供帮助；你还有什么好的经验和发现可以跟大家分享，写在下方区域。