2020-2021学年4.1 从问题到方程达标测试

2022-2023学年苏科版数学七年级上册

第四章 一元一次方程提优练习卷

4.1 从问题到方程

班级________ 姓名________ 学号________

一、选择题

1.下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x+y＝2 B．x2＝1 C．πx＝2 D．＝1

2.下列变形正确的是（    ）

A．若ac=bc，则a=b     B．若2x=3，则x=

C．若a(c2+1)=b(c2+1)，则a=b   D．若2x=－2x，则2=－2

3.为了得到方程－x＝3的解，应该在方程的两边同时乘以（　　）

4.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（　　）

A．30x－8＝31x＋26　　　　  B．30x＋8＝31x＋26

　　C．30x－8＝31x－26　　　　  D．30x＋8＝31x－26

5.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A．x·50%×80%＝240   　　　　 B．x·（1＋50%）×80%＝240

C．240×50%×80%＝x　　　　　 D．x·（1＋50%）＝240×80%

6.若关于x的方程2（x－3）＋ax2＝bx是一元一次方程，则a.b满足（　　）

A．a＝0且b≠0　　　  B．a＝－1且b≠0

C．a＝0且b≠2　　　  D．a＝1且b≠2

二、填空题

7.若关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　   　．

8.某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位.

（1）若设共有x间宿舍，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）若设共有住宿生x人，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

9.在植树节活动中，第一组有27人，第二组有19人，现在派几个人去支援第一组，使第一组的人数是第二组的2倍，那么应派多少人支援第一组？

如果设应派x人支援第一组，那么第一组就有＿＿＿＿＿＿人，这个问题中的等量关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，可以列出方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

10.某工厂三个车间共有180人，第二车间的人数比第一车间人数的3倍多1人，第三车间的人数比第一车间人数的一半少1人，第一车间有多少人？

设第一车间有x人，那么第二车间的人数是＿＿＿＿＿第三车间的人数是＿＿＿＿，由题意得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

11.今年小红5岁，爸爸32岁。

（1）x年后小红年龄__________,爸爸的年龄__________（用含x的代数式表示）

（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的，列方程来描述其中数量之间的相等关系________________________

12.下列数学式子中，是方程的有：＿＿；是一元一次方程的有：＿＿＿

（1）2x＋1＝3x－4　  （2）  （3）x2+2x=1　   （4）3x－2

（5）    （6）

13.用方程描述下列问题中数量之间的相等关系

（1）小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本x元，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元，设每本练习本x元，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，设甲.乙两地间的路程为xkm，可得方程＿＿＿＿＿＿＿

（4）甲.乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍，设这本书的价格为x元，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

14.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，设瓶子的容积是vcm3，则可列方程　            　．

三、解答题

15.若关于x的方程（3－m）x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，求m值.

16.东方商场把进价为1980元的商品按标价的8折出售，仍可获利198元，求该商品的标价是多少元？

17.某商店今年销售21英寸（54cm），25英寸（64cm）.29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这3种彩电各销售了多少台？

18.甲.乙.丙三位同学向贫困地区学校捐赠图书，已知三位同学捐赠图书册数之比为5：6：9，且甲.乙两位同学捐赠图书册数是乙捐赠册数的2倍还多12册，那么甲.乙.丙三人各捐赠图书多少册？

19.甲.乙两人骑自行车分别从A.B两地出发相向而行，已知甲.乙两人的速度比是3：4，甲比乙先出发15分钟，相遇时甲比乙少行了7km，又已知乙从B地出发与甲相遇用了2.5小时，求甲.乙两人的速度及A.B两地间的距离.

20.我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程.（不必解答）

21.如图：在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a.c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．

（1）a+c＝　 　．

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数　 　表示的点重合．

（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD＝2BD，则点D表示的数是　 　；

（4）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

则AB＝　 　，AC＝　 　．（用含t的代数式表示）

（5）在（4）的条件下，若2AC﹣m×AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．（不必陈述理由）