数学九年级下册5.5 用二次函数解决问题图文课件ppt

这是一份数学九年级下册5.5 用二次函数解决问题图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识储备，解后反思，得a≥3，得a25，思路分析，二次函数，实际问题数学问题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1.能通过实际问题确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2.会用配方法和公式法确定二次函数的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值或最小值。
1.用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm,面积为 ycm2,问何时矩形的面积最大？
解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6-x）cm
∴ y＝x（6-x）＝-x2+6x ＝-(x-3) 2 + 9 （0< x<6）
∵ a＝-1<0, ∴ y有最大值. 当x＝3cm时，ymax＝9 cm2，此时矩形的另一边也 为3cm.
思考：如果围成的只是一个封闭图形，那么有没有比这个正方形面积更大的图形呢？
变式: 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解（1）∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃的另一边为（24-4x）米
∴ S＝x（24-4x）＝-4x2+24 x （0（3） ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24-4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4cm时，Smax＝32 平方米
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围
配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。
2.在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。求：（1）y与x的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？
（1）△ABD∽ △AEC
y=-1/6x²+2x
（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？ 最大面积是多少？
（2）由（1）知，则当x=6时，ymax=6．
∴⊙O的最大面积为36π．
本题是一道以几何图形-----圆为实际背景的二次函数问题，其难点就是如何根据已知信息和图形建立函数模型，也就是我们常说的建模。其关键就是辅助线如何添加？怎么想到？值得同学们课后反思！
3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．
解（1）∵AB∥CD，∠B=90º，∴∠B＝∠C＝90º∴∠APB＋∠BAP＝90º
∵PE⊥PA，∴∠APE＝90º，∴∠APB＋∠CPE＝90º，∴∠BAP＝∠CPE 在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90º，∠BAP ＝∠CPE ∴△ABP∽△PCE
∵BC＝m，BP＝x，∴PC＝m-x
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．
本题是一道以几何图形-----一线三等角为实际背景的二次函数问题，属于我们常见的基本图形。其难点是对第二问的理解，即“什么叫点E总在线段CD上”？
4.某超市拟于春节前50天里销售某品牌坚果，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随天数x（x为正整数）的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小整数解．
当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400
∴x＝32时，Wmax＝4410
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元.
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x(x为正整数)的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小整数解．
本题是一道以商品销售利润为实际背景的二次函数应用问题，非常生活化！对此，我们首先要认真审题，吃透题意，确定变量，建立函数模型。在第（2）问中要注意分类讨论，也就是所求最大利润应该在分段函数中进行。其中特别要注意的是第（3）问求参数a的最小值要利用二次函数图像的性质，即从增减性角度考虑，特别要注意的是还要考虑自变量的取值范围，以及天数x为整数这个细节。