初中第一章 解直角三角形1.3 解直角三角形测试题

这是一份初中第一章 解直角三角形1.3 解直角三角形测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共7小题）
1. 如图所示，某侦察机在空中 A 处发现敌方地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角为 α，已知飞行高度 AC=4500 m，tanα=56，则飞机到目标 B 的水平距离 BC 为
A. 54005 mB. 54003 mC. 56005 mD. 56003 m

2. 如图所示，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别是 30∘，45∘，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 m，点 A，D，B 在同一条直线上，那么 AB 两点的距离是
A. 200 mB. 2003 mC. 2203 mD. 1003+1 m

3. 如图所示，C，D 分别是一个湖的南、北两端 A 和 B 正东方向的两个村庄，CD=6 km，且 D 位于 C 的北偏东 30∘ 方向上，则 AB 的长为
A. 23 kmB. 33 kmC. 6 kmD. 3 km

4. 如图所示，小鸟在港口 P 的北偏西 60∘ 方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45∘ 方向匀速驶离港口 P，4 小时后货船在小鸟的正东方向，则货船的航行速度是
A. 72 海里/时B. 73 海里/时C. 76 海里/时D. 282 海里/时

5. 如图 1所示，某超市从一楼到二楼有一部自动扶梯，图 2是该自动扶梯的侧面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡比为 1:2.4，AB 的长度是 13 m，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42∘，则二楼的层高 BC 约为（精确到 0.1 m，sin42∘≈0.67，tan42∘≈0.90）
A. 10.8 mB. 8.9 mC. 8.0 mD. 5.8 m

6. 如图所示，小明去爬山，在山脚点 A 处仰看山顶点 C 处的角度为 30∘，小明在坡比为 5:12 的山坡上走 1300 m 到达点 D，此时小明仰看山顶的角度为 60∘，那么山高 BC 为
A. 600-2505mB. 6003-250m
C. 350+3503mD. 5003 m

7. 从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45∘，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60∘，已知两栋楼之间的水平距离为 6 m，则教学楼的高 CD 是
A. 6+63mB. 6+33mC. 6+23mD. 12 m

二、填空题（共5小题）
8. 为了缓解某市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图所示）．已知立杆 AB 高度是 3 m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60∘ 和 45∘，则路况显示牌 BC 的高度为 m．

9. 如图所示，小明同学在距离某建筑物 6 m 的点 A 处测得条幅两端点 B，C 的仰角分别为 60∘ 和 30∘，则条幅的高度 BC 为 m．

10. 如图所示，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影晌，以 30 m/min 的速度沿与地面成 75∘ 角的方向飞行，25 min 后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30∘，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为 m．

11. 如图所示，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 m 的点 A 处测得俯角为 30∘ 正前方的海底点 C 处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 m 到达点 B 处测得正前方点 C 处的俯角为 45∘．则海底点 C 处距离海面 DF 的深度为 m（结果精确到个位，参考数据；2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．

12. 如图所示，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15∘ 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60∘ 的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为 km．

三、解答题（共7小题）
13. 如图所示，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF=3700 m，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45∘，飞机继续以相同的高度飞行 300 m 到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50∘，求这座山的高度 CD（参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.20）．

14. 如图所示，一艘货轮以 30 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现在它的北偏东 48∘ 方向有一港口 B，货轮继续向北航行 40 分钟后到达 C 处，发现港口 B 在它的北偏东 76∘ 方向上，若货轮急需到港口 B 补充供给，请求出 C 处与港口 B 的距离 CB 的长度（结果保留整数，参考数据：sin76∘≈2021，tan76∘≈4，tan48∘≈109，sin48∘≈45）．

15. 如图所示，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端 A，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 m 的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60∘，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 m，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45∘，求岛屿两端 A，B 的距离（结果保留根号）．

16. 如图所示，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5∘ 方向上，距离 5 km 处是村庄 M；在点 A 北偏东 53.5∘ 向上，距离 10 km 处是村庄 N（参考数据：sin36.5∘≈0.6，cs36.5∘≈0.8，tan36.5∘≈0.75）．
（1）求 M，N 两村之间的距离．
（2）要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P，使得 M，N 两村到 P 的距离之和最短，求这个最短距离．

17. 小明想知道湖中两个小亭 A，B 之间的距离，他在与小亭 A，B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30∘，亭 B 在点 M 的北偏东 60∘，当小明由点 M 沿小道 l 问东走 60 m 时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走 30 m 时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向．根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A，B 之间的距离．

18. 如图所示，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸 PQ，MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排间隔为 50 m 的彩灯柱 C，D，E，⋯，某人在河岸 MN 的 A 处测得 ∠DAN=21∘，然后沿河岸走了 175 m 到达 B 处，测得 ∠CBN=45∘，求这条河的宽度（参考数据：sin21∘≈925，tan21∘≈=38）．

19. 如图所示，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于 A 处，在其正南方向 15 海里处有一小岛 B，在 B 的正东方向 20 海里处有一小岛 C，小岛 D 位于 AC 上，且距小岛 A 10 海里．
（1）求 ∠A 的度数（精确到 1∘）和点 D 到 BC 的距离；
（2）摄制组甲从 A 处乘甲船出发，沿 A⇒B⇒C 的方向匀速航行，摄制组乙从 D 处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船的 2 倍，若两船同时出发并且在 B，C 间的 F 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里（结果精确到 0.1 海里）?
答案
1. A
2. D
3. B
4. A
5. D
6. B
7. A
8. 33-3
9. 43
10. 7502
11. 2600
12. 32
13. 设 EC=xm，在 Rt△BCE 中，tan∠EBC=ECBE，则 BE=ECtan∠EBC=56xm，在 Rt△ACE 中，tan∠EAC=ECAE，则 AE=ECtan∠EAC=xm．
∵ AB+BE=AE，
∴ 300+56x=x，
解得 x=1800．
∴ 这座山的高度 CD=DE-EC=3700-1800=1900m.
14. 如图所示，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，
AC=30×4060=20（海里），
在 Rt△BDC 中，BDCD=tan76∘，
则 BD=CD⋅tan76∘，
在 Rt△ABD 中，BDAD=tan48∘，
即 CD⋅tan76∘20+CD=tan48∘，
于是 4CD20+CD=109，
解得 CD=10013（海里），BD=10013×4=40013（海里），
在 Rt△BDC 中，BDCB=sin76∘，40013BC≈2021，
则 BC≈32 海里．
15. 如图所示，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F．
∵ AB∥CD，
∴ ∠AEF=∠EFB=∠ABF=90∘．
∴ 四边形 ABFE 为矩形．
∴ AB=EF，AE=BF．
由题意可知 AE=BF=100 m，CD=500 m．
在 Rt△AEC 中，∠C=60∘，AE=100 m．
∴ CE=AEtan60∘=1003=10033m．
在 Rt△BFD 中，∠BDF=45∘，BF=100 m．
∴ DF=BFtan45∘=1001=100m．
∴ AB=EF=CD+DF-CE=500+100-10033=600-10033m．
∴ 岛屿两端 A，B 的距离为 600-10033m．
16. （1） 如图所示，过点 M 作 CD∥AB，过点 N 作 NE⊥AB 于点 E．
在 Rt△ACM 中，
∠CAM=36.5∘，AM=5 km，
因为 sin36.5∘=CM5=0.6，
所以 CM=3 km，AC=AM2-CM2=4km．
在 Rt△ANE 中，
∠NAE=90∘-53.5∘=36.5∘，AN=10 km，
因为 sin36.5∘=NE10=0.6，
所以 NE=6 km，AE=AN2-NE2=8km．
所以 MD=CD-CM=AE-CM=5km．ND=NE-DE=NE-AC=2km．
在 Rt△MND 中，
MN=MD2+ND2=29km．
（2） 作点 N 关于 AB 的对称点 G，连接 MG 交 AB 于点 P，点 P 即为站点，
此时 PM+PN=PM+PG=MG，
在 Rt△MDG 中，
MG=52+102=125=55km．
所以最短距离为 55 km．
17. 如图所示，连接 AN，BQ．
∵ 点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点 Q 的正北方向，
∴ AN⊥l，BQ⊥l．
在 Rt△AMN 中，tan∠AMN=ANMN，
∴ AN=603 m．
在 Rt△BMQ 中，tan∠BMQ=BQMQ，
∴ BQ=303 m．
∴ AE=AN-BQ=303m．
如图所示，过点 B 作 BE⊥AN 于点 E，
则 BE=NQ=30 m．
在 Rt△ABE 中，AB2=AE2+BE2，
AB2=3032+302，
∴ AB=60 m．
∴ 湖中两个小亭 A，B 之间的距离为 60 m．
18. 如图所示，作 AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为 S，T．
由题意知，四边形 ATCS 为矩形，
∴ AS=CT，SC=AT．
设这条河的宽度为 xm．
在 Rt△ADS 中，
∵ tan∠ADS=ASSD，
∴ SD=AStan∠ADS=xtan21∘≈83xm．
在 Rt△BCT 中，
∵ ∠CBT=45∘,
∴ BT=CT=xm．
∵ SD+DC=AB+BT，
∴ 83x+50=175+x，
解得 x=75，
即这条河的宽度为 75 m．
19. （1） 如图所示，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E．
在 Rt△ABC 中，
∵tanA=BCAB=43，
∴∠A≈53∘．
∵AC=AB2+BC2=152+202=25，
而 Rt△ABC∽Rt△DEC，
∴ABDE=ACCD．
∴DE=AB⋅CDAC=9（海里）．
∴D 到 BC 的距离为 9 海里．
（2） 设相遇时乙船航行了 x 海里，则 DF=x，AB+BF=2x．
∵CD=15，DE=9，
∴CE=12．
∴EF=20-2x-15-12=23-2x．
在 Rt△DEF 中，
23-2x2+92=x2，
解得 x1≈21.0（不合题意，舍去），x2≈9.7．
∴ 相遇时乙船航行了 9.7 海里．