初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法复习练习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题3.7二元一次方程组的解法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是　　

A．①② B．②① C．①② D．①②

【分析】方程组利用加减消元法变形即可．

【解析】、①②可以消元，不符合题意；

、②①可以消元，不符合题意；

、①②可以消元，不符合题意；

、①②无法消元，符合题意．

故选：．

2．（2021春•丰台区校级期末）解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是　　

A．代入消元法 B．①②，先消去 

C．①②，先消去 D．②①，先消去

【分析】利用加减消元法计算即可．

【解析】解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②①，先消去，

故选：．

3．（2021春•冷水滩区校级月考）用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是　　

A．由①，得 B．由①，得 

C．由②，得 D．由②，得

【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．

【解析】、、、四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有．

故选：．

4．（2021•南开区三模）二元一次方程组的解是　　

A． B． C． D．

【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可．

【解析】，

②①得：，

解得：，

把代入②得：，

则方程组的解为，

故选：．

5．（2021春•潢川县期末）由方程组可得与的关系式是　　

A． B． C． D．

【分析】方程组消去即可得到与的关系式．

【解析】，

①②得：，

故选：．

6．（2021春•铜官区期末）已知实数，满足：，则等于　　

A．65 B．64 C．63 D．62

【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性得出且，得出方程组，求出、的值，再代入求出答案即可．

【解析】实数，满足：，

且，

即，

解得：，

，

故选：．

7．（2021春•交城县期末）解方程组的最佳方法是　　

A．代入法消去，由①得 B．代入法消去，由②得 

C．加减法消去，①②得 D．加减法消去，①②得

【分析】观察方程组中与的系数，利用加减消元法或代入消元法判断即可．

【解析】解方程组的最佳方法是加减法消去，①②得．

故选：．

8．（2020春•荔城区校级月考）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如，若，且，则的值是　　

A． B．1 C． D．

【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．

【解析】根据题中的新定义得：，

①②得：，

则．

故选：．

9．（2020春•宜宾期末）已知方程组，与的值之和等于1，则的值为　　

A．1 B． C．4 D．

【分析】方程组两方程相减表示出，代入中求出的值即可．

【解析】，

①②得：，

与的值之和等于1，

，

解得：，

故选：．

10．（2021春•和平区期末）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为　　

A．2 B． C．0 D．

【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出与，代入原式计算即可求出值．

【解析】把代入②得：，即，

把代入①得：，即，

则原式．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•西城区期末）已知，则的值是 　　．

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出关于、的方程组，求出方程组的解，再代入求出的值即可．

【解析】，

，，

即，

解得：，，

，

故答案为：．

12．（2020秋•太平区期末）如果两数、满足，那么　8　．

【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．

【解析】，

①②，得，．

②①，得．

则，

故答案为：8．

13．（2020春•新邵县期末）如果与是同类项，则　3　．

【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．

【解析】与是同类项，

，

解得：，

则．

故答案为：3．

14．（2020秋•茂南区校级月考）若与互为相反数，则　　．

【分析】利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出原式的值．

【解析】与互为相反数，

，

，

解得，

．

故答案为：．

15．（2021春•奉化区校级期末）已知二元一次方程组则的值为　3　．

【分析】方程组两方程相加即可求出答案．

【解析】，

①②得，，

．

故答案为：3．

16．在方程组中，用含的代数式表示，则　　．

【分析】首先根据，可得：；然后把它代入，用含的代数式表示即可．

【解析】，

由①，可得：③，

把③代入②，可得：

．

故答案为：．

17．（2021春•招远市期中）定义一种新运算“※”，规定※，其中、为常数，且※，2※，则2※　27　．

【分析】根据已知条件得出，求出方程组的解，再求出答案即可．

【解析】※，2※，

，

②①，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

※，

故答案为：27．

18．（2020春•北仑区期末）若方程组的解是，请求出方程组中，的值，　6.5　，　　．

【分析】我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以得到，进而可得答案．

【解析】由题意得：，

解得：，

故答案为：6.5；．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•高明区校级期末）解方程组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用加减消元法解答即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解析】（1），

①②得，，解得，

把代入①得，，解得，

所以方程组的解为；

（2），

①②得，，解得，

把代入①得，，解得，

所以方程组的解为．

20．（2021春•柳南区校级期末）解下列方程组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解析】（1），

②①，得，解得，

把代入②，得，解得，

故方程组的解；

（2）方程组整理得：，

②①，得，解得，

把代入②，得，解得，

故方程组的解．

21．（2021春•柳南区校级期末）解方程组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解析】，

②①，得，解得，

把代入①，得，解得，

故原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，

①②，得，解得，

把代入②，得，解得，

故方程组的解为．

22．（2020秋•商河县校级期末）解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①②，得

解法二：由②得③

把①代入③得

（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　一　的解题过程有错误（填“一”或“二” ；解二元一次方程组的基本思想　　．

（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

【分析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．

【解析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

故答案为：一；消元思想；

（2）②①得：，解得，

将代入①得：，解得，

所以方程组的解为：．

23．（2020春•沙坪坝区校级月考）对任意有理数、定义运算如下：△，这里、、是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．

（1）当，，时，求1△3，3△4的值；

（2）若1△，2△，且有一个不为零的数使得对任意有理数满足△，求的值．

【分析】（1）根据△求得即可；

（2）由△，得，即，得①，由1△，得②，2△，得③，解以上方程组成的方程组即可求得、、、的值，进而求得的值．

【解析】（1），，，

△；

3△；

（2）△，

，

，

有一个不为零的数使得对任意有理数△，

则有①，

△，

②，

△，

③，

又，

，

把，代入③得，

把，代入①得，，

故．

24．（2020春•赣州期末）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：

解：将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为．

请你解决以下问题

（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；

（2）已知，满足方程组；

求的值；

求出这个方程组的所有整数解．

【分析】（1）根据例题的解法代入计算即可；

（2）把①变形为③，然后再代入②即可；根据与是整数计算即可．

【解析】（1），

将方程②变形：，

即③，

把方程①代入③得：，

解得，

把代入方程①，得，

所以方程组的解为；

（2）原方程组化为，

由①得：③，

将③代入方程②得：，

；

由得，

与是整数，

或或或，

由可求得，

和符合题意，

故原方程组的所有整数解是或．