沪科版七年级上册3.4 二元一次方程组的应用同步测试题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题3.4一元一次方程的解法（2）去括号与去分母

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•费县期末）下列解方程过程正确的是　　

A．系数化为1，得 

B．解得 

C．移项得 

D．去括号得

【分析】解一元一次方程的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．据此逐一判断即可．

【解析】、系数化为1，得，故本选项不合题意；

、解得，正确，故本选项符合题意；

、移项得，故本选项不合题意；

、去括号得，故本选项不合题意；

故选：．

2．（2020秋•皇姑区期末）解方程，去分母，去括号得　　

A． B． C． D．

【分析】方程两边乘以4去分母得到结果，即可作出判断．

【解析】解方程，去分母，去括号得，即．

故选：．

3．（2021春•侯马市期末）把方程去分母，下列变形正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】先方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可．

【解析】，

去分母，得，

去括号，得，

故选：．

4．（2021•温州）解方程，以下去括号正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．

【解析】根据乘法分配律得：，

去括号得：，

故选：．

5．（2020秋•随县期末）规定一种新运算：，若，则的值为　　

A． B．1 C．2 D．

【分析】首先根据题意，可得：，所以，所以；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值为多少即可．

【解析】，

，

，

，

，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

故选：．

6．（2021春•新蔡县期末）将方程去分母得到，错在　　

A．分母的最小公倍数找错 

B．去分母时漏乘项 

C．去分母时分子部分没有加括号 

D．去分母时各项所乘的数不同

【分析】根据等式的性质，将方程去分母得到，错在去分母时分子部分没有加括号，应该是：．

【解析】将方程去分母得到，错在去分母时分子部分没有加括号．

故选：．

7．（2021春•南阳月考）下列方程去分母后，所得结果错误的有　　

①由得；

②由得；

③由得；

④得．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】通过去分母，发现每个解方程都有错误，从而可以得出答案．

【解析】①由得；

②由得；

③由得；

④得．

故选：．

8．（2020秋•神木市期末）一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早经过地．设、两地间的路程是，由题意可得方程　　

A． B． C． D．

【分析】设、两地间的路程为，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出的值．

【解析】设、两地间的路程为，

根据题意得，

故选：．

9．（2020秋•奉化区校级期末）把方程的分母化为整数，结果应为　　

A． B． 

C． D．

【分析】把、的分子、分母均同时乘10，即可把方程的分母化为整数．

【解析】把方程的分母化为整数，结果应为：

．

故选：．

10．（2020秋•常州期末）整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是　　

A． B． C． D．

【分析】根据图表求得一元一次方程为，即可得出答案．

【解析】当时，，

，，

时，，

，，

为，

解得，．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•重庆）若关于的方程的解是，则的值为　3　．

【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．

【解析】把代入方程得：，

解得：，

故答案为：3．

12．（2021•商河县校级模拟）代数式与代数式的值相等时，的值为　8　．

【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．

【解析】根据题意得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得：．

故答案为：8．

13．（2019秋•盘龙区期末）某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了　6　天．

【分析】设甲一共做了天，则乙做了天，根据总工作量甲完成的工作量乙完成的工作量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设甲一共做了天，则乙做了天，

根据题意得：，

解得．

则甲一共做了6天．

故答案为：6．

14．（2020秋•南岗区期末）、两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从地到地，小明骑自行车从地到地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米时．若同时出发3小时相遇，则经过　2或4　小时两人相距36千米．

【分析】设经过小时两人相距36千米，分两种情况讨论，列出方程可求解．

【解析】设经过小时两人相距36千米，

当两人没有相遇前，，

解得：，

当两人相遇后，，

解得，

综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，

故答案为：2或4．

15．（2021春•卧龙区期末）设，，若，则的值是 　4　．

【分析】由已知可得，求解即可．

【解析】，，

，

，

，

，

故答案为4．

16．（2021春•宝山区期末）将去括号后，方程转化为 　　．

【分析】根据去括号法则进行计算求解．

【解析】原方程去括号，得：．

故答案为：．

17．（2021春•沙坪坝区期中）定义新运算“”；其规则为，则方程的解为　　．

【分析】先根据已知新运算求出求出，，根据求出答案即可．

【解析】，，

又

，

解得：，

故答案为：．

18．（2019秋•浦北县期末）规定：用表示大于的最小整数，例如：，，；用表示不大于的最大整数，例如：，，．如果整数满足关系式：，则　　．

【分析】根据，得出，利用为整数，得出，，进而得出的值即可．

【解析】为整数，表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，

，，

，

，

解得：．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•惠来县期末）解下列方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．

【解析】（1），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

20．（2021•丰台区校级开学）解方程：

（1）．

（2）．

【分析】（1）（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．

【解析】（1）去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

21．（2020秋•罗湖区校级期末）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买和两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

【分析】（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据节省的钱数原价优惠后的价格，即可求出结论．

【解析】（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，

依题意，得：，

解得：，

．

答：购买种记录本120本，种记录本50本．

（2）（元．

答：学校此次可以节省82元钱．

22．（2020秋•金湖县期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出的值．

【解析】（1）根据题中的新定义得：原式；

（2）根据题中的新定义化简得：，

整理得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

23．（2020秋•姜堰区期末）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘公分母6，求出方程的解为．

（1）求的值；

（2）写出正确的求解过程．

【分析】（1）将错就错，把的值代入小明去分母出错的方程求出的值即可；

（2）把的值代入方程计算即可求出解．

【解析】（1）根据小明去分母得：，

把代入方程得：，

解得：；

（2）把代入得：，

去分母得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

24．（2020秋•松山区期末）已知甲、乙两地相距，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为，车速度为．

（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？

（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距？

【分析】（1）设经过小时车追上车，根据路程速度时间结合车比车多行驶，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设经过小时两车相距，分两次相遇前及两车相遇后两种情况考虑，根据两车之间相距，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】（1）设经过小时车追上车，

依题意，得：，

解得：．

答：经过8小时车追上车．

（2）设经过小时两车相距．

两车相遇前，，

解得：；

两车相遇后，，

解得：．

答：经过或小时两车相距．