2020-2021学年8 数学广角——优化教案及反思

《烙饼问题》

[教材解读与学情分析]

《烙饼问题》是人教版教材四年级上册第八单元《数学广角》---优化中的第二课时。优化问题是人们经常遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者花的时间最短。这部分内容是新增的内容，但四年级学生已有这方面的生活体验。教材主要通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

【教学目标】

1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】 初步体会优化思想

【教学难点】掌握3个饼烙的时候的统筹方法。

【教学准备】课件、纸锅、圆形图片、表格

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1．教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？

师：一起煮这个词用得好，为什么会想到一起煮呢？

生：因为一起煮节省时间

3．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋也是有策略的（板书：策略）！在我们的生活中很多事情做的时候都要讲究策略，比如早上我们学校门口的烙饼，就有策略，今天我们一起来研究烙饼策略。板书课题：烙饼。

二、自主探索，探究烙法。

（一）解读信息，理解烙饼规则。

1．课件出示情境图，感知数学信息。

出示：“一次可以放2张，每面烙3分钟”。

师： 你从妈妈的话中知道什么数学信息？

生：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

师：为了表述方便我们就把这两面称为正面、反面。

2．教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：

每次只能烙两张饼是什么意思？

生：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。

【学生在解读主题图时，常常表现为两个方面的局限：一是对所有信息平等对待，胡子眉毛一起抓；二是照本宣科，浅尝辄止。而解决这两点需要教师的相机引导和适时追问,进而使学生深刻理解题意的规则。】

（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。

1．明确烙1张饼的时间

师：想烙1张饼，要多长时间？

生：6分钟

生：第一面要3分钟，第二面要3分钟

2×3=6（分钟）

生说师演示一张饼烙的过程。

师：为了交流方便，老师用流程图把同学们说的过程记录下来，1张饼：我们可以把第一次烙的一面叫做正面，用了几分钟?第二次烙的一面叫做反面，用了几分钟，所以一共用了几分钟？

师板书：1张    ：正  →反

                 3      3       6分

2．研究2张饼的最优烙法

设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？

（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？

（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

师：问你是怎么烙的？

生说每次烙一张饼，第一次烙1张饼的正面，第二次烙一张饼的反面，第三次烙第二张饼的正面，第四次烙第二张饼的反面。

师板书：2张：①正→②正→①反→②反

              3     3      3      3       4次   12分

师：一共烙了几次？一共几分钟？

生：4次，12分钟

②可两张饼一起烙，6分钟。

师：6分钟时怎么烙的？能演示一下吗？

指名生演示：第一次烙2张饼的正面需要3分钟，第二次烙两张饼的反面，又需要3分钟，共6分钟。

师板书①正②正→①反②反

        3        3              2次    6分

（3）比较优化两种方案。

设疑：2张饼有2种不同的答案，哪一种方法更快？

生：第二种快

师：为什么第一种多用了6分钟？

生：因为第一种是一张一张地烙，第二种是两张同时烙，这样锅就没有空着，

就可以节省6分钟。（师板书：同时）

师：本来可以2张一起烙，它只是每一次烙了一张，所以就多了6分钟。

师：尽快地把饼烙熟选哪一种方法？

生：第二种

师：我们把第二种方法叫做两饼同烙（板书）

【通过追问，步步深入，引出烙饼优化的实践策略，让学生明白烙饼所需的时间跟烙的次数有关，要想减少烙的次数，每一次烙的时候锅里都尽可能有两张饼，强调：同时，不能让锅空闲着，为后面烙3张饼的教学打下伏笔】

（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。

1．设问：如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？

出示烙饼的要求：

①每次只能烙两张饼，

②每张饼两面都要烙，

③每面要烙3分钟

④一共要烙3张饼

出示探究要求：

同桌合作，用学具动手摆一摆，其中一位同学负责用流程图记录烙法。

2．展示烙法，寻求最优方案。

师：饼烙熟了吗？你们用了几分钟？

请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。

第一种：12分钟   生演示

师板书：①正②正→①反②反→③正→③反

            3        3       3      3      4次     12分

第二种：9分钟  指2名 生演示 

师板书：①正②正→①反③正→②反③反

             3         3        3              3次   9分

3．集体交流，对比择优

学生观察板书：

①正②正→①反②反→③正→③反

            3        3       3      3          4次   12分

①正②正→①反③正→②反③反

            3         3        3              3次   9分

思考：都是烙熟3张饼，为什么生2的方法会比生1的方法节省3分钟？

生：生1有一次只烙了一张饼，生2每次都是两饼同烙

教师用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。

师：我们想尽快吃上饼，你会选择哪种方法？

师：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。这就是烙3张饼的最佳方法，我们给这种方法取个名字吧？

生：三饼交替烙（师板书）

4、同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

师：小小的烙饼问题竟然有这么多的学问，所以平时我们在解决问题时，要开动脑筋，寻找最科学最合理的方法。

刚才，我们一起探讨了2张饼和3张饼，2张饼用同时烙饼法用了6分钟，3张饼用了3张交替烙用了9分钟。

【通过观察、对比发现烙2张饼和3张饼的思维模式的不同，建构“2张和3张饼优化烙法”的基本模型，为后面烙多张饼最优分组方法做好铺垫，形成了以“改变思维方式为手段”的探究，突破了教学难点，推进了教学目标的实现。】

（四）总结方法，探究规律。

出示表格

1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法

（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

小组交流：

汇报：2张2张地烙  师板书：4    2（6分）

                                 2（6分）

（2）追问：2张2张的烙有什么好处呢？

学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

（3）小结：烙4张饼用了几次？用了几分钟？

根据学生的汇报，完成板书：      4 次   12分

2．讨论5张饼的最优烙法

（1）讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？

（2）预设学生生成：

①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张同时烙，然后3张按3张交替烙。

 追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？

师：5张饼烙了几次？用了几分钟？

3．画图分析6－9张饼的烙法

（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。

（2）根据学生反馈，出示课件：

在师生互动交流中引导得出：

① 比较烙6张饼的两种方法：

方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。

②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生：

4．总结规律

设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？

师：仔细观察表格，你发现了什么规律？

生：次数都增加1

生：次数与饼数相同

生：时间是次数的3倍

师：为什么是3倍？

生：因为每一次的时间是3分钟

师：每张饼要3分钟

师：要想知道几张的最少时间，只要怎么做就可以了？

生：烙的张数×每面的烙的时间=烙饼用的最少时间（师课件出示）

【所有学生在活动中经历发现的过程，深刻理解优化思想和优化的前提条件——充分的、最大限度的利用资源。体验数学活动充满了思考、探索与创新，享受探究带来的快乐。】

（五）巩固应用，深化理解

（1）如果有10张饼，需要几分钟？100张？

（2）如果有N张饼，需要几分钟？

师：这里的 n表示饼的张数，n要大于1。 (板书：n＞1）

（3）如果给你30分钟，最多可以烙几张饼？怎么想？

生：10张饼。30÷3=10（张）

师：同学们真了不起，发现了这么多的奥秘。

三、实践应用，拓展延伸。

1．建模应用：

一个烤架上一次能同时烤2条鱼，两面各需要烤5分钟，烤熟3条鱼最少需要多少时间？

 3×5=15（分）

2．拓展延伸

一个烤架上一次能烤6只鸡翅，每面烤4分钟。客人点了9只鸡翅。请你想一想，最少需要多少时间？

生回答时，教师辅助课件演示

3×4=12（分）

师：9只鸡翅可以分成3组，3组鸡翅相当于就是看成3个饼。在生活当中，我们的烧烤店老板都是这样做的。

四、课堂总结，渗透思想

师：在我们的烙饼当中，它让我们开动了筋，寻找到最好的方法，通过这节课的学习，你学会了什么？

生：做什么事情都要有策略

生：在生活中到处有数学

生：我们知道要节省时间

师： 其实在我们的生活当中，经常会出现类似的烙饼问题，比如问最短路线，最多产量，最大利润等等，都需要我们通过合理安排，找到最优方案，提高效率。这些知识都属于数学的一个重要分支-----运筹学。

课件出示介绍：

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。战国时期的“田忌赛马”是运筹思想的一次完美应用。到近代发展成一门重要的数学学科，运筹学其精髓在于怎样以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即“最优化”问题。

板书：                   烙饼问题     

                                          同时 

1张    ：正  →反          3      3       6分

2张：①正→②正→①反→②反

       3     3      3      3       4次   12分

      ①正②正→①反②反

        3        3              2次    6分

3张：①正②正→①反②反→③正→③反

        3        3       3      3          4次   12分

      ①正②正→①反③正→②反③反

         3         3        3              3次   9分