数学3.3 整式同步测试题

这是一份数学3.3 整式同步测试题，共9页。试卷主要包含了绝对值等于本身的数是正数等内容，欢迎下载使用。
3　整　　式 必备知识·基础练 (打“√”或“×”)1．若m为任意有理数，则m2＋0.1总是正数．(　√　)2．绝对值等于本身的数是正数．(　×　)3．若ab＞0，a＋b＜0，则a＜0，b＜0.(　√　)4．－x2y，0， ，a都是单项式．(　×　)知识点1　单项式1．(2021·广州期中)单项式－的次数和系数分别是(　B　)A．5和    B．5和－C．4和    D．4和－【解析】单项式－的次数和系数分别是5，－.2．已知单项式的次数是7，则2m－17的值是(　D　)A．8    B．－8    C．9    D．－9【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m＋3＝7，解得m＝4，所以2m－17＝2×4－17＝－9.3．(概念应用题)在代数式a，m＋6，－5，a2b－2ab，3mn，中，单项式有(　B　)A．2个    B．3个    C．4个    D．5个【解析】在代数式a，m＋6，－5，a2b－2ab，3mn，中，单项式有：a，－5，3mn，共有3个．4．下列说法中，错误的是(　C　)A．相反数等于它本身的数只有0B．绝对值等于它本身的数是非负数C．数轴上距离原点越远的数越大D．单项式－的系数是－【解析】A.相反数等于它本身的数只有0，原说法正确，故本选项不符合题意；B．绝对值等于它本身的数是非负数，原说法正确，故本选项不符合题意；C．数轴上距离原点越远的数绝对值越大，原说法错误，故本选项符合题意；D．单项式－的系数是－，原说法正确，故本选项不符合题意．5．(2021·东台期中)单项式3x2yn－1是关于x，y的四次单项式，则n＝__3__．【解析】由题意得：2＋n－1＝4，解得：n＝3.6．单项式－的系数是__－__，次数是__5__．【解析】根据单项式系数的定义，单项式的系数为－，次数是5.知识点2　多项式7．(2021·衡阳期中)把多项式4x2y－5xy2＋x3－y3按y的降幂排列正确的是(　B　)A．y3－5xy2＋4x2y＋x3    B．－y3－5xy2＋4x2y＋x3C．4x2y－5xy2－y3＋x3    D．x3＋4x2y－5xy2－y3【解析】多项式4x2y－5xy2＋x3－y3的各项为4x2y，－5xy2，x3，－y3，按y的降幂排列为－y3－5xy2＋4x2y＋x3.8．组成多项式3x2－x－1的单项式是(　C　)A．3x2，x，1      B．x2，x，1C．3x2，－x，－1     D．x2，－x，－1【解析】组成多项式3x2－x－1的单项式是3x2，－x，－1.9．当k＝__1__时，(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式．【解析】因为(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式，所以k－1＝0，解得k＝1.10．(2021·郑州期中)如果x|m－1|y2－(m－3)xy＋3x是关于x，y的四次三项式，则m＝__－1__．【解析】因为x|m－1|y2－(m－3)xy＋3x是关于x，y的四次三项式，所以|m－1|＝2，m－3≠0，解得m＝－1.11．已知(a＋1)x2ya＋1是关于x，y的四次单项式，试着求下列代数式的值：(1)a2＋2a＋1与(a＋1)2；(2)a3＋3a2＋3a＋1与(a＋1)3；(3)由两小题的结果你能发现什么？【解析】因为(a＋1)x2ya＋1是关于x，y的四次单项式，所以a＋1≠0，a＋1＝2，即a＝1.(1)当a＝1时，a2＋2a＋1＝12＋2×1＋1＝4.当a＝1时，(a＋1)2＝(1＋1)2＝4.(2)当a＝1时，a3＋3a2＋3a＋1＝8，(a＋1)3＝8.(3)由(1)(2)我发现：a2＋2a＋1＝(a＋1)2.a3＋3a2＋3a＋1＝(a＋1)3.　　　　　　 关键能力·综合练 12．在代数式－2x5y，x＋2y，0，中，单项式有(　C　)A．5个    B．4个    C．3个    D．2个【解析】在代数式－2x5y，x＋2y，0，中，单项式有：－2x5y，0，，共3个．13．(2021·昆明期中)下列说法中，正确的是(　D　)A．和是整式B．单项式πa2的系数是，次数是3C．多项式的常数项是3D．多项式x4－1是四次二项式，它的次数为4【解析】A.不是整式，此选项错误，不符合题意；B．单项式πa2的系数是π，次数是2，此选项错误，不符合题意；C．多项式的常数项为，此选项错误，不符合题意；D．多项式x4－1是四次二项式，它的次数为4，此选项正确，符合题意．14．(2021·常德期中)在代数式x2，3ab，x＋5，，－4，，a2b－a 中，整式有(　C　)A．4个    B．5个    C．6个    D．7个【解析】x2，3ab，x＋5，－4，，a2b－a是整式．15．(2021·黔东南州期末)下列说法中，正确的是(　C　)A．x2－3x的项是x2，3xB．是单项式C．，πa，a2＋1都是整式D．3a2bc－2 是二次二项式【解析】A.x2－3x的项是x2，－3x，原说法错误，故此选项不符合题意；B．不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C．，πa，a2＋1都是整式，原说法正确，故此选项符合题意；D．3a2bc－2 是四次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意．16．一列单项式按以下规律排列：－x，＋3x2，－5x2，＋7x，－9x2，＋11x2，－13x，…，则第2 020个单项式是(　B　)A．4 039x        B．－4 039xC．－4 039x2      D．－4 041x2【解析】第2 020个单项式的系数为－(2×2 020－1)＝－4 039，2 020÷3＝673……1，则x的指数为1，所以第2 020个单项式为－4 039x.17．请写出一个只含有x，y的单项式，系数为，次数是4，则这个单项式为__xy3(答案不唯一)__．【解析】由题意可得，这个单项式可以为xy3(答案不唯一).18．若－a2b的系数是m，－的系数是n，则m＋n的值为__－__．【解析】因为－a2b的系数是m，－的系数是n，所以m＝－1，n＝－，则m＋n的值为－1－＝－.19．若a3b－abk＋35是五次多项式，则k＝__4__．【解析】因为a3b－abk＋35是五次多项式，所以k＋1＝5，解得k＝4.20．(易错警示题)多项式3x2－2xy2－1有__三__项，最高次项是__－2xy2__．【解析】多项式3x2－2xy2－1有三项，最高次项是－2xy2.21．已知多项式：x10－x9y＋x8y2－…－xy9＋y10.(1)该多项式有什么特点和规律？(2)按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数；(3)这个多项式是几次几项式？【解析】(1)该多项式的特点是：x的次数在减小，y的次数在增加，规律是：x的次数减小量等于y的次数增加量每一项的次数都是10；(2)根据规律可得第六项为：－x5y5，它的系数是－1，次数是10；(3)这个多项式是十次十一项式．22．(素养提升题)已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式－3xyb＋2x2y＋x3y2＋2a是六次多项式，且常数项为－6.(1)点A到B的距离为______(直接写出结果)；(2)如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍(即PA＝3PB)，求点P在数轴上对应的数；(3)如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半(即QN＝AN)，若M，N运动过程中Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值，求的值．【解析】(1)根据题意，得2a＝－6，解得a＝－3，b＝5.所以点A表示的数为－3，点B表示的数为5，所以A，B之间的距离为8.答案：8(2)设点P对应的数为n，根据题意，得|n＋3|＝3|n－5|解得n＝3或n＝9.答：点P在数轴上对应的数为3或9.(3)根据题意，得MO＝v1t，NB＝v2t，所以AN＝8－v2 t，AM＝3－v1t，即AQ＝NQ＝(8－v2t)＝4－v2t.所以QM＝AQ－AM＝4－v2t－(3－v1t)＝1－v2t＋v1t，因为Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值，所以1－v2t＋v1t＝1－(v2－v1)t的值与t的值无关，所以v2－v1＝0，所以v2＝v1，所以＝.答：的值为.易错点：忽略单独一个数和字母也是单项式【案例】下列判断中，正确的是(　C　)A．ab－a－1的常数项是1B．－5不是单项式C．2xy2－x＋5是三次三项式D．πR中，系数是【解析】A.ab－a－1的常数项是－1，原说法错误，故此选项不符合题意；B．－5是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C．2xy2－x＋5是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D．πR中，系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意．关闭Word文档返回原板块