数学3.5 探索与表达规律同步训练题

这是一份数学3.5 探索与表达规律同步训练题，共11页。试卷主要包含了一组按规律排列的式子等内容，欢迎下载使用。
3.5  探索与表达规律一.选择题。1．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（　　）A．37 B．41 C．55 D．712．将偶数按右表排成5列，根据右面排列规律，2020应在（　　）A．第253行，第2列 B．第253行，第3列 C．第506行，第2列 D．第506行，第3列3．一组按规律排列的式子：a2，，，，……，则第2020个式子是（　　）A． B． C． D．4．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（　　）A． B． C． D．5．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）A．135 B．153 C．170 D．1896．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（　　）A．位 B．位 C．位 D．位7．a是不为2的有理数，我们把称为a的“差倒数”．如：3的“差倒数”是＝﹣2，﹣2的“差倒数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”，…依此类推，则a2020等于（　　）A． B．﹣ C． D．二.填空题。8．计算﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣97+98﹣99+100的结果为　　．9．一列有规律的数，，，……，则第五个数为　　．10．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数，﹣，，﹣，，　　．11．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式　　．用含有字母的式子表示第n个算式为　　．12．观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是　　．三.解答题。13．定义一种新运算“⊙”，观察下列等式：①1⊙3＝1×3﹣（﹣1）﹣（﹣3）＝7，②（﹣1）⊙（﹣2）＝（﹣1）×（﹣2）﹣1﹣2＝﹣1，③0⊙（﹣2）＝0×（﹣2）﹣0﹣2＝﹣2，④4⊙（﹣3）＝4×（﹣3）﹣（﹣4）﹣3＝﹣11，…（1）计算（﹣5）⊙3的值；（2）有理数的加法和乘法运算满足交换律，“⊙”运算是否满足交换律？请说明理由．       14．观察以下等式：第1个等式：52﹣22＝3×7，第2个等式：72﹣42＝3×11，第3个等式：92﹣62＝3×15，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式和第n个等式；（2）证明你写的第n个等式的正确性．             15．观察下列格式，你会发现什么规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…（1）请你按上述规律写出第5个式子是　　，第n个式子是　　．（2）利用以上规律计算：+++……+的值．                       3.5  探索与表达规律参考答案与试题解析一.选择题。1．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（　　）A．37 B．41 C．55 D．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．2．将偶数按右表排成5列，根据右面排列规律，2020应在（　　）A．第253行，第2列 B．第253行，第3列 C．第506行，第2列 D．第506行，第3列【解答】解：∵2020÷2＝1010，∴2020是第1010个偶数，∵1010÷4＝252…2，∴2020在第253行第3列，故选：B．3．一组按规律排列的式子：a2，，，，……，则第2020个式子是（　　）A． B． C． D．【解答】解：由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n﹣1，第2020个式子是，故选：C．4．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（　　）A． B． C． D．【解答】解：光谱数据第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，第五个数为，观察上述5个数字，发现分子依次是32，42，52，62，72，故第n项数字的分子为（n+2）2，第n项数字的分母为（n+2）2﹣4，故第n项数字为：，即第10项数字为：，故选：C．5．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）A．135 B．153 C．170 D．189【解答】解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．6．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（　　）A．位 B．位 C．位 D．位【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2020是第2021个数，∴2021÷4＝505余1，∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．故选：A．7．a是不为2的有理数，我们把称为a的“差倒数”．如：3的“差倒数”是＝﹣2，﹣2的“差倒数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”，…依此类推，则a2020等于（　　）A． B．﹣ C． D．【解答】解：∵a1＝5，a2是a1的差倒数，∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…∴2020÷4＝505．∴a2020与a4相同为．故选：C．二.填空题。8．计算﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣97+98﹣99+100的结果为　50　．【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣97+98﹣99+100＝1+1+1+…+1＝50．故答案为：50．9．一列有规律的数，，，……，则第五个数为　　．【解答】解：∵，，，…∴第n个数为，∴第五个数为，故答案为：．10．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数，﹣，，﹣，，　﹣　．【解答】解：观察已知一列数可知：第n个数是：（﹣1）n+1，所以第6个数是：﹣．故答案为：﹣．11．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式　4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1　．用含有字母的式子表示第n个算式为　n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1　．【解答】解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．12．观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是　﹣91　．【解答】解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，∴从左边数10个数等于﹣91．故答案为：﹣91．三、解答题。13．定义一种新运算“⊙”，观察下列等式：①1⊙3＝1×3﹣（﹣1）﹣（﹣3）＝7，②（﹣1）⊙（﹣2）＝（﹣1）×（﹣2）﹣1﹣2＝﹣1，③0⊙（﹣2）＝0×（﹣2）﹣0﹣2＝﹣2，④4⊙（﹣3）＝4×（﹣3）﹣（﹣4）﹣3＝﹣11，…（1）计算（﹣5）⊙3的值；（2）有理数的加法和乘法运算满足交换律，“⊙”运算是否满足交换律？请说明理由．【解答】解：（1）观察已知等式可知：（﹣5）⊙3＝﹣5×3﹣5﹣（﹣3）＝﹣17；（2）“⊙”运算满足交换律，理由如下：因为a⊙b＝ab﹣（﹣a）﹣（﹣b）＝ab+a+b；b⊙a＝ba﹣（﹣b）﹣（﹣a）＝ab+b+a＝ab+a+b＝a⊙b．所以a⊙b＝b⊙a．14．观察以下等式：第1个等式：52﹣22＝3×7，第2个等式：72﹣42＝3×11，第3个等式：92﹣62＝3×15，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式和第n个等式；（2）证明你写的第n个等式的正确性．【解答】解：（1）观察以下等式：第1个等式：52﹣22＝3×7，第2个等式：72﹣42＝3×11，第3个等式：92﹣62＝3×15，…按照以上规律可知：第6个等式：152﹣122＝3×27；∴第n个等式：（2n+3）2﹣（2n）2＝3（4n+3）；（2）证明：第n个等式的左边＝（2n+3+2n）（2n+3﹣2n）＝3（4n+3）＝右边．所以第n个等式正确．15．观察下列格式，你会发现什么规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…（1）请你按上述规律写出第5个式子是　＝﹣　，第n个式子是　＝﹣　．（2）利用以上规律计算：+++……+的值．【解答】解：（1）观察已知各式可知：第5个式子是＝﹣；第n个式子是＝﹣；故答案为：＝﹣；＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．