2022-2023学年山东省济南市市中区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山东省济南市市中区七年级（上）期中数学试卷

1.     2022的相反数是(    )

A. 2022 B.  C.  D.

2.     如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     某品牌大米包装袋上印有【】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过就符合标准．则下列不符合标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是(    )

A. 等边三角形 B. 长方形 C. 梯形 D. 六边形

6.     多项式的次数和项数分别为(    )

A. 7，2 B. 8，3 C. 8，2 D. 7，3

7.     一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是(    )

A. 梦
B. 逐
C. 追
D. 想

8.     已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是(    )

A. a B. b C. m D. n

10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的最大正整数，并且运算可以重复进行，例如如图所示为时的运算过程，若，则第2022次“F”运算的结果是(    )
     

A. 152 B. 49 C. 62 D. 31

11. 单项式的系数是______.
12. 比较大小：______ 填“>”或“<”或“=”
13. 一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为______
14. 如图是一组有规律摆放的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案由______个基础图形组成．
     
15. 已知，则______.
16. x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，…，第n个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则______.
17. 图1是由7个小正方体每个小正方体的棱长都是所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图．
     
18. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“<”把这些数连接起来．

19. 如图，是一个几何体的表面展开图．依据图中数据求该几何体的表面积和体积．

20. 计算：
    
    
    
     
21. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下单位：千米
    ，，，，，，，，，
    养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
    若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？
22. 化简：
    
     
23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
    ______0；b ______0；c ______
    化简

24. 计算：
    已知，
    化简：；
    当，时，求的值．
25. 综合与探究：
    【概念学习】
    现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”．
    【初步探究】
    直接写出计算结果：______；______.
    【深入思考】
    我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
    除方乘方幂的形式
    试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
    ______，______.
    算一算：
26. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
    
    的长为______；
    如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
    数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
    如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：2022的相反数等于，
故选：
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】A 

【解析】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；
D.将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；
故选：
根据每一个几何体的特征判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】A 

【解析】解：，
，
质量合格的取值范围是
所以，四个选项中只有不合格．
故选：
根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可．
本题主要考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，难度适中．
 

5.【答案】D 

【解析】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形．
故选：
根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．
 

6.【答案】B 

【解析】解：多项式共有3项，分别是：，其次数为，，其次数为，3，其次数为0，
多项式的次数为8；
故选：
根据多项式的项和次数进行作答即可．
本题考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个单项式就是几项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“国”与“追”是对面，
故选：
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

8.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．
由数轴可得，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】

解：由数轴可得，，
，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误
故选

9.【答案】D 

【解析】解：由图和已知可知：，，，
阴影部分的周长为：



求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：
先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：根据题意得：
49第一次“F”运算的结果是，
第二次“F”运算的结果是，
第三次“F”运算的结果是，
第四次“F”运算的结果是，
第五次“F”运算的结果是，
第六次“F”运算的结果是，
……
可见每六次一个循环，
，
第2022次“F”运算的结果和第六次运算结果相同为49，
故选：
计算得到第一至六次运算结果，观察规律即可得到答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂题意，能找到“F“运算结果的规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是
故答案为：
根据单项式的系数的定义解答即可．
本题主要考查了单项式的系数，熟练掌握相关的概念是解答本题的关键．
 

12.【答案】< 

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

故答案为：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

13.【答案】5 

【解析】解：这个棱柱有10个面，
这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，
所有侧棱的和为40cm，
每条侧棱长为；
故答案为
先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为40cm，即可得出答案．
本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题．
 

14.【答案】301 

【解析】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为，
第3个图案基础图形的个数为，
…，
第n个图案基础图形的个数为，
所以第100个图案由个基础图形组成．
故答案为：
观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键．
 

15.【答案】10 

【解析】解：，
，

故答案为：
已知，则，将代入中计算即可．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
由此可以看出，，3，三个数不断循环出现．
因为……2，，
所以；
则
故答案为：
根据规定进行计算，得出：，，，……发现3个一循环，按照这个规律计算即可．
此题考查规数字的变化规律，关键是正确计算发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．
 

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
本题考查了作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 

18.【答案】解：如图所示：

 

【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较法则和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

19.【答案】解：由展开图得这个几何体为长方体，
表面积：米，
体积：米，
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米． 

【解析】由展开图得这个几何体为长方体，根据长方体的体积公式：长乘宽乘高计算即可．
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知长方体的表面展开图．
 

20.【答案】解：


；


；



；



 

【解析】根据加减法的运算法则进行计算便可；
把乘除法则统一成乘法进行计算便可；
根据有理数的混合运算顺序，运算法则，绝对值的性质进行计算；
根据有理数的混合运算顺序，运算法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
 

21.【答案】解：

，
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；


升
答：这次养护共耗油升． 

【解析】求这些数的和，和的正负号表示方向，和的绝对值表示距离；
求这些数是绝对值的和，再乘以即可．
本题考查了数轴和正负数，和有理数的混合运算，能够理解正负数的含义解答本题的关键．
 

22.【答案】解：原式

原式
 

【解析】根据合并同类项法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，，
故答案为：<，<，>；
由题意得，，
，，，



根据数轴得出结论即可；
根据a，b，c的符号化简计算即可．
本题主要考查数轴知识，根据数轴的知识得出a，b，c的符号是解题的关键．
 

24.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

 

【解析】根据整式的加减运算进行化简即可求出答案．
将a与b的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：；；
故答案为：，；
，
；
故答案为：，；





由新定义列出算式计算即可；
根据新定义列出算式，化为乘方形式即可；
根据新定义计算即可．
本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式．
 

26.【答案】解：；
；
①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：
解得：
②P在点M和点N之间时，，不合题意．
③点P在点N的右侧时，
解得：
的值是或
设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即
点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以，解得，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧，
故
所以，解得，符合题意．
综上所述，t的值为或 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
的长为，即可解答；
根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】
解：的长为，
故答案为：4；
根据题意得：，
解得：，
故答案为：1；
见答案；
见答案.