2022-2023学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷

1.     的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 2022

2.     第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列选项中，不是正方体表面展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     在下列数，，，，0，，，中，属于整数的有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5.     某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是(    )

A. 青
B. 来
C. 斗
D. 奋

6.     若与是同类项，则ab的值是(    )

A. 9 B. 5 C. 6 D.

7.     某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：

其中温差最大的一天是(    )

A. 11月4日 B. 11月5日 C. 11月6日 D. 11月7日

8.   已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是(    )

A. ①③⑤ B. ③⑤ C. ③④ D. ②④

9.   某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

10. 形如……的自然数其中n为正整数，…，，，，…为0，1，…，9中的数字称为“单峰回文数”，不超过5位的“单峰回文数”共有个．(    )

A. 273 B. 219 C. 429 D. 129

11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为______米．
12. 单项式的系数是______.
13. 比较两数大小：______用“<”或“=”或“>”填空
14. 若，则______ .
15. 已知多项式是关于x的三次二项式，则______.
16. 我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若，则《x》例如《》，《》，…下列结论中：①《2x》《x》；②当m为非负整数时，《》《2x》；③满足《x》的非负实数x只有两个．其中结论正确的是______填序号
17. 计算：
    ；
     
18. 画出下列几何体从三个方向看到的形状图.

19. 在数轴上表示下列各数：，2，，，并将这些数用“<”连接．
     
20. 计算：
    ；
     
21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
22. 对于有理数a、b规定一种新运算：
    求的值；
    计算：的值．
23. 为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区大学路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，单位：千米
    巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
    如果每千米耗油升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？
24. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同
    
    如图，请用代数式表示装饰物的面积：______；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；结果保留
    小亮又设计了如图的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；
    当米，米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少？取
25. 已知a、b为常数，且满足，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．
    求a、b的值：
    请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：______；点F在数轴上对应的数为：______；
    当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，请直接写出运动时间t的值．
     
26. 阅读材料，并根据材料解答下列问题：
    材料一：；；；；
    材料二：；；；；
    ______；______请结合材料回答；
    结合材料一，化简：…；
    结合材料二，化简：…
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：的相反数是2022，
故选：
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数
【解答】
解：
故选：B  

3.【答案】D 

【解析】解：由图知，不是正方体的展开图，
故选：
根据正方体的展开图作出判断即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：在，，，，0，，，中，属于整数的有，，0，，共4个．
故选：
由有理数的有关概念，即可判断．
本题考查有理数以及相反数，关键是准确掌握有理数的分类．
 

5.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．根据正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解.
【解答】
解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选：  

6.【答案】C 

【解析】解：与是同类项，
，，

故选：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出a与b的值．
 

7.【答案】C 

【解析】解：11月4日的温差：，
11月5日的温差：，
11月6日的温差：，
11月74日的温差：，
所以温差最大的是11月6日的温差
故选：
求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
此题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．
 

8.【答案】A 

【解析】解：由数轴知，，
①，选项正确，符合题意；
②，选项错误，不符合题意；
③，选项正确，符合题意；
④，选项错误，不符合题意；
⑤，选项正确，符合题意；
故选：
先由数轴得出，再根据有理数的加、减、乘、除运算法则判断便可．
本题考查了数轴，有理数乘法，有理数的除法，有理数加法，有理数减法，有理数大小比较，关键是熟记运算法则．
 

9.【答案】C 

【解析】解：由题意可得：该商品按8折销售获利为：元，
故选：
根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

10.【答案】A 

【解析】解：一位的“单峰回文数”有9个：1、2、3…9；
两位的“单峰回文数”有9个：11、22、33…99；
三位的“单峰回文数”有45个：111、…191共9个，222…292共8个，依次减少1个，总共为…；
四位的“单峰回文数”有45个：…；
：五位的“单峰回文数”有165个：；
根据定义，不可能出现两位和四位的数，只能出现奇位数．
不超过5位的“单峰回文数”共有
故选：
根据“单峰回文数”的定义确定一位的“单峰回文数”有9个；两位的“单峰回文数”有9个；
三位的“单峰回文数”有45个；四位的“单峰回文数”有45个；
五位的“单峰回文数”有165个即可确定不超过5位的“单峰回文数”共有
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是5位的“单峰回文数”的确定．
 

11.【答案】 

【解析】解：如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为米．
故答案为：
应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．
本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，
故答案为：
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可．
本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
 

13.【答案】> 

【解析】解：，，而，
，
故答案为：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．
 

14.【答案】5 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，
故答案为：
根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为
 

15.【答案】 

【解析】解：多项式是关于x的三次二项式，
且，
，

故答案为：
由题意可知：最高次数项的次数为3，即，且为
本题考查了多项式的有关概念．能理解多项式的项数和次数的定义是解此题的关键．
 

16.【答案】②③ 

【解析】解：①当时，《2x》=《》，而2《x》，左边右边，故①不成立；
②注意到m，x都是非负数，令左边=《》，则，，则，可得《2x》，移项得《2x》左边，
即左边=左边，②式成立．
③令，则《x》，又因为《x》，故，所以将代入式中，得，，解得：，又由于《x》知《x》为整数，得或非负整数，所以《x》的非负实数x只有两个．故③式成立．
故答案为②③．
先用题中给的“例如”中的数据代入到①②③，得出①错；再证明②③，充分利用题目中的定义进行转化成不等式，从而可解．
本题考查等式与不等式之间的转换，从而才可解，难度较大，常考，要熟练掌握．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
 

【解析】先化简符号，再计算；
把除化为乘，再约分．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算法则．
 

18.【答案】解：如图所示：
. 

【解析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．
此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

19.【答案】解：，
 

【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

20.【答案】解：原式

；
原式

 

【解析】用乘法分配律计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．
 

21.【答案】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
，，，
，



 

【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，得，，，再代入计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念，得到，，
 

22.【答案】解：


；






 

【解析】根据新定义列出算式计算即可；
先算中括号内的，再算中括号外的．
本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列式算式．
 

23.【答案】解：千米，
所以巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米，
答：巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米；
行驶的路程为：千米，
升，
答：如果每千米耗油升，在这段时间内巡逻共耗油升． 

【解析】求出这些数的和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；
求出行驶的路程，再进行计算即可．
本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的前提．
 

24.【答案】     

【解析】解：装饰物的面积，即2个四分之一圆的面积，即，
窗户能射进阳光的面积为：，
故答案为：，；
装饰物的面积为：即半径的圆面积，，
所以能射进阳光的面积为：，
故答案为：；
由题意得，两图中窗户能射进阳光的面积差为，
当，时，原式平方米，
答：两图中窗户能射进阳光的面积相差3平方米．
根据圆面积计算方法可求出2个四分之一圆的面积即可得出装饰物的面积，长方形面积减去装饰物的面积即可得出窗户能射进阳光的面积；
同的方法用代数式表示装饰物的面积，再表示能射进阳光的面积即可；
代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法是正确解答的前提．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，，
，；
由题意知，E点对应的数为，F对应的数为，
故答案为：，；
设时E、F相遇，
即；
解得，
①当E点在F点右侧时，且F点没动时，
由题意知，，
解得，
②当E点在F点右侧时，且F点已动时，
，
解得，
③当点E在点F左侧时，
由题意知，
解得：，
综上所述，符合条件的t的值为，或
根据绝对值和平方式的非负性得出a和b的值即可；
根据点的运动得出代数式即可；
分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
 

26.【答案】  

【解析】解：，，
故答案为：，；
…
…

；
…
…
…



根据所给的等式直接求解即可；
由的规律，将所求的等式变形为…，再运算即可；
根据所给的等式，将所求的等式变形为……，再求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出一般规律，并运用规律进行运算是解题的关键．