2022-2023学年山东省淄博市高青县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案解析）

2022-2023学年山东省淄博市高青县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

1.     北京2022年冬奥会会徽冬梦，是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.     如图，在中，AC边上的高是(    )

A. 线段AD
B. 线段BE
C. 线段BF
D. 线段CF

3.     如图，直线，垂足为O，线段，，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点则OC的长为(    )

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

4.     如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.     如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.     如图，在中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，F是CD与BE的交点，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.     如图，在方格纸中，以AB为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点不与点A，B，C重合，则点P有(    )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

8.     如图，在中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，若的周长为30，，则的周长为(    )

A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

9.     如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分面积(    )

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10. 如图，已知锐角，根据以下要求作图．
    在射线OA上取点C和点E，分别以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；
    连结CF，DE交于点
    则下列结论错误的是(    )

A.
B. 点P在的平分线上
C.
D. 若，则
 

11. 如图，若AB，CD相交于点E，若≌，，则的度数是______.

12. 如图，在中，，BE平分，于点D，如果，，则等于______.

13. BD是的中线，，，和的周长的差是______.

14. 在中，，，现将按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为______.

15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是______.
     
16. 如图，在中，点D在边BC上，，，求证：

17. 已知中，，，AD是的角平分线，于E点．
    求的度数；
    ，，，求

18. 用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE，，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

19. 如图，在中，于点D，，，
    求DC的长；
    求AB的长；
    求的度数．

20. 如图，在中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，
    若，，，求证：；
    若，，，求的面积．

21. 如图，在中，AE是的高．
    
    如图1，AD是的平分线，若，，求的度数．
    如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
22. 如图，在中，，D为CA延长线上一点，且交AB于点
    求证：是等腰三角形；
    若，，F为AB中点，则______.

23. 在中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，
    如图，当时，求的度数；
    当时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】B 

【解析】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE，
故选：
根据三角形的高的定义解答即可．
此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
 

3.【答案】D 

【解析】解：，
，
，，
，
，

故选：
由垂直的定义得到，根据勾股定理得到，得到，即可得到结论．
本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：沿EF翻折，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查了折叠的性质，解题关键在于根据轴对称变化关系找到对应边，对应角．
 

5.【答案】A 

【解析】解：，
，
，
又，
，
故选：A。
由邻补角概念和翻折变换性质得出，据此知，结合知，从而得出答案。
本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。
 

6.【答案】B 

【解析】解：、BE分别是AB、AC边上的高，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：
由“AAS”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：如图所示，共3个点，
故选：
根据全等三角形的判定定理找出各个点即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，
 

8.【答案】C 

【解析】解：的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
，
，

的周长为30，


的周长，
故选：
利用线段的垂直平分线的性质证明的周长即可解决问题．
本题考查线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，属于中考常考题型．
 

9.【答案】C 

【解析】解：在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，，
，，，
，

故选：
利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，计算出阴影部分的面积．
本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，做题关键是掌握三角形中线的性质．
 

10.【答案】D 

【解析】解：由题意得，，，
，
即，
故A选项正确，不符合题意；
连接OP，

，，，
≌，
，，
，，，
≌，
，

，，，
≌，
，
点P在的平分线上，
故B，C选项正确，不符合题意；
若，，
则，
而根据题意不能证明，
不能证明，
故C选项错误，符合题意．
故选：
由题意可得，，即可判断A选项；连接OP，证明≌，≌，≌，即可判断B，C选项，由此可得答案．
本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：≌，，
，，，
，
故答案为：
根据全等三角形的性质得到，，，利用三角形的内角和求得答案即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

12.【答案】6 

【解析】解：，
，
平分，，
，
，
故答案为：
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据线段的和差关系和等量代换可得的长．
本题考查的是角平分的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

13.【答案】2 

【解析】解：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差
故答案为：
根据三角形的中线的定义可得，再求出和的周长的差
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
将按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，
，，，
在中，，
，
，
在中，，
故答案为：
根据勾股定理可求，由折叠的性质可得，，，根据勾股定理可求BE的长，DE的长．
本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为
由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．
 

16.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】利用平行线的性质得，再利用ASA证明≌，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
；
如图，过D作于F，
是的角平分线，，
，
又，，
 

【解析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案；
过D作于F，依据角平分线的性质，即可得到，再根据进行计算即可．
本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

18.【答案】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为 

【解析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

19.【答案】解：，，，

在中，，，
，
则
，即，
为直角三角形， 

【解析】在中，利用勾股定理即可求解．
在中，利用勾股定理求出AD，进而可求得
根据勾股定理的逆定理可得
本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】证明：是边BC的中点，E是边AC的中点，，，
，，
，
，
是直角三角形，
；
解：是边AC的中点，，

在中，，，，
，
，
的面积 

【解析】根据中点的定义和勾股定理的逆定理即可证明；
根据中点的定义求出AC，根据勾股定理求出CD，再求出BC，然后利用三角形面积公式列式计算即可求解．
此题考查了勾股定理及其逆定理，线段中点的定义，三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
；
和的角平分线交于点G，
，，
，，
，
即，
是的高，
，
 

【解析】根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求得度数，进而求解即可得出结论；
由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数．
本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用．
 

22.【答案】3 

【解析】证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
过点A作，垂足为G，

，，
，
为AB中点，
，
在中，，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
故答案为：
由等腰三角形的性质和余角的性质可证得，根据等腰三角形的判定即可证得结论；
过A作于H，由等腰三角形的性质可得，在中，根据勾股定理求出EF，即可求出DE，于是得到结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线，并证得是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
，，
，
，
，，
，，
；
、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
，，
，，
，
当P点在Q点右侧时，
，，
，
，

当P点在Q点左侧时，

，，
，
，

综上或 

【解析】先根据线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出，再根据等边对等角的性质可得，，然后代入数据进行计算即可得解；
根据垂直平分线的性质可得，分两种情况：再利用三角形内角和可得的度数．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．